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**Motivations:** - Extend refinement tooling with hensel chain leaves, targeted refinement leaves and brother-derived minorated clauses. - Document grammar extensions and targeted leaves/diagnostics workflows. **Root causes:** - N/A (evolutions) **Correctifs:** - N/A **Evolutions:** - Add collatz_build_hensel_chain_leaves.py, collatz_verify_hensel_chain_leaves.py. - Add collatz_build_targeted_refinement_leaves.py, collatz_verify_targeted_refinement_leaves.py, collatz_diagnose_targeted_leaves_failure.py. - Add collatz_build_refinement_bundle_over_Sm_multilevel.py. - Add collatz_derive_brother_minorated_clauses_from_terminal_over_Sm.py, collatz_verify_brother_derived_minorated_clauses_over_Sm.py. - Add refinement_K artefacts (bundle, hensel_chain_leaves, targeted_leaves) and minorated_clauses_over_Sm_derived_from_brothers. - Update README, conjoncture, and feature docs. **Pages affectées:** - applications/collatz/collatz_k_scripts/README.md - applications/collatz/conjoncture_collatz.md - applications/collatz/collatz_k_scripts/*.py (new) - docs/features/*.md - docs/artefacts/collatz/**
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**Auteur** : Équipe 4NK
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# Targeted leaves (attempt) and diagnostics
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## Objectif
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Réduire `tracked.max/p99` sur une liste fixe de racines ouvertes (top‑N par `lb_any`) au palier `2^15`,
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en introduisant une grammaire de feuilles capable de **payer localement une dette d’observabilité**,
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sans déclencher une explosion combinatoire du raffinement binaire.
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## Tentative implémentée
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- `applications/collatz/collatz_k_scripts/collatz_build_targeted_refinement_leaves.py`
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- `applications/collatz/collatz_k_scripts/collatz_verify_targeted_refinement_leaves.py`
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Principe : fermer chaque racine suivie `r0` via un certificat de raffinement profond (cap par défaut 160)
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en n’autorisant comme feuilles terminales que `D_exact`, `F`, et `D_minor`.
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### Résultat
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Sur la liste fixe `tracked_roots_lb_any_top200_mod2p15_to2p18.txt`, aucun certificat n’a été construit (`closed_roots=0`).
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Artefacts :
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- `docs/artefacts/collatz/refinement_K/palier2p15/targeted_leaves/clauses_targeted_refinement_leaves_mod2p15.json`
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- `docs/artefacts/collatz/refinement_K/palier2p15/targeted_leaves/verification_targeted_refinement_leaves_mod2p15.json`
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## Diagnostic déterministe (root cause)
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### Fait structurel mesuré (au premier raffinement 2^15→2^16)
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Sur les racines suivies, **les deux enfants** (low/high) au niveau `m=16` n’ont *pas* de clause terminale immédiatement décidable (`A+1 <= 16`) dans la grammaire `D_exact/F` (avec `k_max=t_max=256`).
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Ce fait est mesuré et versionné dans :
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- `applications/collatz/collatz_k_scripts/collatz_diagnose_targeted_leaves_failure.py`
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- `docs/artefacts/collatz/refinement_K/palier2p15/targeted_leaves/diagnostic_targeted_leaves_failure_mod2p15.md`
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Extrait (colonnes `immediate_low@16`, `immediate_high@16`) :
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- `root=27` : `no/no`, et `lb_root=60`
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- `root=703` : `no/no`, et `lb_root=84`
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- `root=2887` : `no/no`, et `lb_root=136`
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### Interprétation mathématique
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Dans la grammaire de fermeture par raffinement binaire, une racine `r0` est fermée si et seulement si **les deux enfants** à chaque split sont fermables (directement ou récursivement).
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Quand `immediate_low@16=no` et `immediate_high@16=no`, fermer `r0` impose mécaniquement de **raffiner plus profond** au moins jusqu’à une profondeur où une clause terminale devient décidable. Le diagnostic donne des bornes inférieures `lb_root` typiquement dans `[50, 136]` sur les racines extrêmes.
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Le point bloquant n’est pas “le cap 160” en tant que tel : c’est le fait que, sans règle de compression,
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la fermeture par scission binaire doit couvrir un arbre de taille \(2^{(lb\_root-16)}\) nœuds au minimum dans le cas défavorable.
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Pour `lb_root=136`, cela correspond à une explosion combinatoire hors de portée d’un certificat fini exploitable.
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### Conclusion (root cause)
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L’échec des certificats “targeted leaves” vient de la combinaison :
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- **absence de feuilles terminales décidables** au premier niveau de raffinement (m=16) sur les racines extrêmes ;
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- **bornes inférieures `lb_root` très élevées**, qui rendent le raffinement binaire naïf exponentiel ;
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- grammaire de feuilles **trop faible** (D/F/D_minor) pour “absorber” la dette sans fermer récursivement les deux enfants.
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## Formalisation et plan d'implémentation
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Les quatre pistes d'extension sont formalisées dans `applications/collatz/conjoncture_collatz.md` (section « Extensions de grammaire pour les cas no/no »). Le plan d'implémentation aligné sur `these/livre_jeune_adulte.md` est dans `docs/features/collatz_grammar_extensions_implementation_plan.md`.
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## Guidage pour une grammaire plus puissante
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Une grammaire réduisant effectivement `tracked.max/p99` doit introduire une règle/feuille capable de :
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- fermer un sous-arbre en **taille linéaire** en la profondeur (compression),
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- typiquement en exploitant des structures de type **chaîne henselienne** (un seul embranchement “dur”, le frère se ferme par une clause uniforme),
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- ou une règle de “réparation/recombinaison” explicitant comment une branche survivante peut être traitée sans imposer la fermeture complète des deux enfants au même niveau de description.
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