algo/docs/features/collatz_targeted_leaves_and_diagnostics.md

Auteur : Équipe 4NK

Targeted leaves (attempt) and diagnostics

Objectif

Réduire tracked.max/p99 sur une liste fixe de racines ouvertes (top‑N par lb_any) au palier 2^15, en introduisant une grammaire de feuilles capable de payer localement une dette d’observabilité, sans déclencher une explosion combinatoire du raffinement binaire.

Tentative implémentée

• applications/collatz/collatz_k_scripts/collatz_build_targeted_refinement_leaves.py
• applications/collatz/collatz_k_scripts/collatz_verify_targeted_refinement_leaves.py

Principe : fermer chaque racine suivie r0 via un certificat de raffinement profond (cap par défaut 160) en n’autorisant comme feuilles terminales que D_exact, F, et D_minor.

Résultat

Sur la liste fixe tracked_roots_lb_any_top200_mod2p15_to2p18.txt, aucun certificat n’a été construit (closed_roots=0).

Artefacts :

• docs/artefacts/collatz/refinement_K/palier2p15/targeted_leaves/clauses_targeted_refinement_leaves_mod2p15.json
• docs/artefacts/collatz/refinement_K/palier2p15/targeted_leaves/verification_targeted_refinement_leaves_mod2p15.json

Diagnostic déterministe (root cause)

Fait structurel mesuré (au premier raffinement 2^15→2^16)

Sur les racines suivies, les deux enfants (low/high) au niveau m=16 n’ont pas de clause terminale immédiatement décidable (A+1 <= 16) dans la grammaire D_exact/F (avec k_max=t_max=256).

Ce fait est mesuré et versionné dans :

• applications/collatz/collatz_k_scripts/collatz_diagnose_targeted_leaves_failure.py
• docs/artefacts/collatz/refinement_K/palier2p15/targeted_leaves/diagnostic_targeted_leaves_failure_mod2p15.md

Extrait (colonnes immediate_low@16, immediate_high@16) :

• root=27 : no/no, et lb_root=60
• root=703 : no/no, et lb_root=84
• root=2887 : no/no, et lb_root=136

Interprétation mathématique

Dans la grammaire de fermeture par raffinement binaire, une racine r0 est fermée si et seulement si les deux enfants à chaque split sont fermables (directement ou récursivement).

Quand immediate_low@16=no et immediate_high@16=no, fermer r0 impose mécaniquement de raffiner plus profond au moins jusqu’à une profondeur où une clause terminale devient décidable. Le diagnostic donne des bornes inférieures lb_root typiquement dans [50, 136] sur les racines extrêmes.

Le point bloquant n’est pas “le cap 160” en tant que tel : c’est le fait que, sans règle de compression, la fermeture par scission binaire doit couvrir un arbre de taille 2^{(lb\_root-16)} nœuds au minimum dans le cas défavorable. Pour lb_root=136, cela correspond à une explosion combinatoire hors de portée d’un certificat fini exploitable.

Conclusion (root cause)

L’échec des certificats “targeted leaves” vient de la combinaison :

• absence de feuilles terminales décidables au premier niveau de raffinement (m=16) sur les racines extrêmes ;
• bornes inférieures lb_root très élevées, qui rendent le raffinement binaire naïf exponentiel ;
• grammaire de feuilles trop faible (D/F/D_minor) pour “absorber” la dette sans fermer récursivement les deux enfants.

Formalisation et plan d'implémentation

Les quatre pistes d'extension sont formalisées dans applications/collatz/conjoncture_collatz.md (section « Extensions de grammaire pour les cas no/no »). Le plan d'implémentation aligné sur these/livre_jeune_adulte.md est dans docs/features/collatz_grammar_extensions_implementation_plan.md.

Guidage pour une grammaire plus puissante

Une grammaire réduisant effectivement tracked.max/p99 doit introduire une règle/feuille capable de :

• fermer un sous-arbre en taille linéaire en la profondeur (compression),
• typiquement en exploitant des structures de type chaîne henselienne (un seul embranchement “dur”, le frère se ferme par une clause uniforme),
• ou une règle de “réparation/recombinaison” explicitant comment une branche survivante peut être traitée sans imposer la fermeture complète des deux enfants au même niveau de description.