Nicolas Cantu
679008a5ad
**Motivations:** - Enregistrer les modifications documentaires en attente sur la démonstration. - Intégrer l’analyse dédiée du pas 8 sur la base projective B12. **Root causes:** - Un nouveau document d’analyse n’était pas encore versionné. - Une réécriture de la démonstration restait locale sans commit. **Correctifs:** - Intégration des changements non commités dans `v0/démonstration collatz.md`. - Normalisation de la structure textuelle et des formulations mathématiques de la démonstration. **Evolutions:** - Ajout de `v0/analyse_pas8_B12.md` avec les distributions `A8`, les états contractifs et résiduels, et la partition exhaustive associée. **Pages affectées:** - v0/démonstration collatz.md - v0/analyse_pas8_B12.md
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# Analyse pas 8 sur la base projective B12 (module 4096)
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## Introduction
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Ce document complète l’audit des 60 états (horizon 7) en analysant l’horizon 8 sur la base projective B12 (192 résidus impairs modulo 4096).
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On identifie les états dont au moins un résidu atteint une somme A8 ≥ 13 sur 8 pas, ce qui rend disponible un bloc de descente (D) de longueur 8 car 2^13 > 3^8.
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## Résultats globaux
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- Taille de B12 : 192
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- États (horizon 7) : 60
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- États avec au moins un résidu tel que A8 ≥ 13 : 31
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- États sans aucun résidu tel que A8 ≥ 13 : 29
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- Résidus de B12 ayant A8 ≥ 13 : 31
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Distribution de A8 sur B12 (comptes exacts) :
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- A8 = 8 : 8
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- A8 = 9 : 28
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- A8 = 10 : 48
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- A8 = 11 : 48
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- A8 = 12 : 29
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- A8 = 13 : 11
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- A8 = 14 : 9
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- A8 = 15 : 5
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- A8 = 16 : 4
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- A8 = 17 : 2
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## Résidus atteignant A8 ≥ 13 (liste exhaustive, 31 cas)
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| résidu_mod_4096 | état_id | mot_7 | A7 | mot_8 | A8 |
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|------------------:|----------:|:--------------|-----:|:----------------|-----:|
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| 255 | 1 | 1 1 1 1 1 1 1 | 7 | 1 1 1 1 1 1 1 6 | 13 |
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| 1983 | 3 | 1 1 1 1 1 2 1 | 8 | 1 1 1 1 1 2 1 5 | 13 |
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| 2331 | 7 | 1 2 1 1 1 1 1 | 8 | 1 2 1 1 1 1 1 7 | 15 |
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| 3967 | 8 | 1 1 1 1 1 1 3 | 9 | 1 1 1 1 1 1 3 5 | 14 |
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| 1727 | 9 | 1 1 1 1 1 2 2 | 9 | 1 1 1 1 1 2 2 7 | 16 |
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| 2079 | 12 | 1 1 1 1 2 2 1 | 9 | 1 1 1 1 2 2 1 5 | 14 |
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| 3551 | 13 | 1 1 1 1 3 1 1 | 9 | 1 1 1 1 3 1 1 4 | 13 |
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| 1135 | 15 | 1 1 1 2 1 2 1 | 9 | 1 1 1 2 1 2 1 5 | 14 |
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| 2607 | 16 | 1 1 1 2 2 1 1 | 9 | 1 1 1 2 2 1 1 4 | 13 |
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| 1191 | 19 | 1 1 2 1 2 1 1 | 9 | 1 1 2 1 2 1 1 4 | 13 |
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| 2075 | 21 | 1 2 1 1 1 1 2 | 9 | 1 2 1 1 1 1 2 4 | 13 |
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| 3455 | 25 | 1 1 1 1 1 1 4 | 10 | 1 1 1 1 1 1 4 7 | 17 |
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| 1215 | 26 | 1 1 1 1 1 2 3 | 10 | 1 1 1 1 1 2 3 4 | 14 |
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| 1567 | 30 | 1 1 1 1 2 2 2 | 10 | 1 1 1 1 2 2 2 6 | 16 |
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| 3039 | 31 | 1 1 1 1 3 1 2 | 10 | 1 1 1 1 3 1 2 3 | 13 |
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| 2271 | 32 | 1 1 1 1 3 2 1 | 10 | 1 1 1 1 3 2 1 5 | 15 |
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| 623 | 34 | 1 1 1 2 1 2 2 | 10 | 1 1 1 2 1 2 2 5 | 15 |
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| 2095 | 35 | 1 1 1 2 2 1 2 | 10 | 1 1 1 2 2 1 2 3 | 13 |
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| 1327 | 36 | 1 1 1 2 2 2 1 | 10 | 1 1 1 2 2 2 1 6 | 16 |
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| 3687 | 37 | 1 1 2 1 1 1 3 | 10 | 1 1 2 1 1 1 3 4 | 14 |
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| 679 | 39 | 1 1 2 1 2 1 2 | 10 | 1 1 2 1 2 1 2 3 | 13 |
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| 1563 | 43 | 1 2 1 1 1 1 3 | 10 | 1 2 1 1 1 1 3 3 | 13 |
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| 4091 | 48 | 1 2 1 2 1 2 1 | 10 | 1 2 1 2 1 2 1 4 | 14 |
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| 191 | 49 | 1 1 1 1 1 2 4 | 11 | 1 1 1 1 1 2 4 3 | 14 |
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| 3135 | 50 | 1 1 1 1 1 4 2 | 11 | 1 1 1 1 1 4 2 6 | 17 |
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| 1247 | 52 | 1 1 1 1 3 2 2 | 11 | 1 1 1 1 3 2 2 5 | 16 |
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| 4079 | 53 | 1 1 1 2 1 1 4 | 11 | 1 1 1 2 1 1 4 4 | 15 |
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| 303 | 54 | 1 1 1 2 2 2 2 | 11 | 1 1 1 2 2 2 2 4 | 15 |
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| 2663 | 55 | 1 1 2 1 1 1 4 | 11 | 1 1 2 1 1 1 4 3 | 14 |
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| 539 | 58 | 1 2 1 1 1 1 4 | 11 | 1 2 1 1 1 1 4 2 | 13 |
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| 3067 | 60 | 1 2 1 2 1 2 2 | 11 | 1 2 1 2 1 2 2 3 | 14 |
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## États sans A8 ≥ 13 (29 états) : bornes et distributions internes de A8
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| état_id | mot_7 | A7 | effectif | A8_min | A8_max | A8_distribution |
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|----------:|:--------------|-----:|-----------:|---------:|---------:|:----------------------|
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| 2 | 1 1 1 1 1 1 2 | 8 | 8 | 9 | 12 | 9:4; 10:2; 11:1; 12:1 |
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| 4 | 1 1 1 1 2 1 1 | 8 | 8 | 9 | 12 | 9:4; 10:2; 11:1; 12:1 |
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| 5 | 1 1 1 2 1 1 1 | 8 | 8 | 9 | 12 | 9:4; 10:2; 11:1; 12:1 |
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| 6 | 1 1 2 1 1 1 1 | 8 | 8 | 9 | 12 | 9:4; 10:2; 11:1; 12:1 |
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| 10 | 1 1 1 1 1 3 1 | 9 | 4 | 10 | 12 | 10:2; 11:1; 12:1 |
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| 11 | 1 1 1 1 2 1 2 | 9 | 4 | 10 | 12 | 10:2; 11:1; 12:1 |
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| 14 | 1 1 1 2 1 1 2 | 9 | 4 | 10 | 12 | 10:2; 11:1; 12:1 |
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| 17 | 1 1 2 1 1 1 2 | 9 | 4 | 10 | 12 | 10:2; 11:1; 12:1 |
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| 18 | 1 1 2 1 1 2 1 | 9 | 4 | 10 | 12 | 10:2; 11:1; 12:1 |
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| 20 | 1 1 2 2 1 1 1 | 9 | 4 | 10 | 12 | 10:2; 11:1; 12:1 |
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| 22 | 1 2 1 1 1 2 1 | 9 | 4 | 10 | 12 | 10:2; 11:1; 12:1 |
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| 23 | 1 2 1 1 2 1 1 | 9 | 4 | 10 | 12 | 10:2; 11:1; 12:1 |
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| 24 | 1 2 1 2 1 1 1 | 9 | 4 | 10 | 12 | 10:2; 11:1; 12:1 |
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| 27 | 1 1 1 1 1 3 2 | 10 | 2 | 11 | 12 | 11:1; 12:1 |
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| 28 | 1 1 1 1 1 4 1 | 10 | 2 | 11 | 12 | 11:1; 12:1 |
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| 29 | 1 1 1 1 2 1 3 | 10 | 2 | 11 | 12 | 11:1; 12:1 |
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| 33 | 1 1 1 2 1 1 3 | 10 | 2 | 11 | 12 | 11:1; 12:1 |
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| 38 | 1 1 2 1 1 2 2 | 10 | 2 | 11 | 12 | 11:1; 12:1 |
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| 40 | 1 1 2 1 2 2 1 | 10 | 2 | 11 | 12 | 11:1; 12:1 |
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| 41 | 1 1 2 2 1 1 2 | 10 | 2 | 11 | 12 | 11:1; 12:1 |
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| 42 | 1 1 2 2 1 2 1 | 10 | 2 | 11 | 12 | 11:1; 12:1 |
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| 44 | 1 2 1 1 1 2 2 | 10 | 2 | 11 | 12 | 11:1; 12:1 |
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| 45 | 1 2 1 1 2 1 2 | 10 | 2 | 11 | 12 | 11:1; 12:1 |
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| 46 | 1 2 1 1 2 2 1 | 10 | 2 | 11 | 12 | 11:1; 12:1 |
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| 47 | 1 2 1 2 1 1 2 | 10 | 2 | 11 | 12 | 11:1; 12:1 |
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| 51 | 1 1 1 1 2 1 4 | 11 | 1 | 12 | 12 | 12:1 |
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| 56 | 1 1 2 1 2 2 2 | 11 | 1 | 12 | 12 | 12:1 |
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| 57 | 1 1 2 2 1 2 2 | 11 | 1 | 12 | 12 | 12:1 |
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| 59 | 1 2 1 1 2 2 2 | 11 | 1 | 12 | 12 | 12:1 |
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## Conclusion
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Sur la base projective B12, 31 résidus (répartis sur 31 états distincts à l’horizon 7) atteignent une somme A8 ≥ 13 dès l’horizon 8. Ces cas sont candidats naturels pour des clauses de descente (D) à longueur 8 (bloc contractif), complétées par des clauses minorées sur les frères. Les 29 états restants ne réalisent jamais A8 ≥ 13 sur B12 ; ils requièrent donc une extension de l’analyse à l’horizon 9 (nouvelle forme linéaire) ou l’introduction de fusions supplémentaires.
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