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algo/v0/analyse_pas8_B12.md
Nicolas Cantu 679008a5ad [skip ci] Ajouter l’analyse pas 8 B12 et mettre à jour la démonstration 
**Motivations:**
- Enregistrer les modifications documentaires en attente sur la démonstration.
- Intégrer l’analyse dédiée du pas 8 sur la base projective B12.

**Root causes:**
- Un nouveau document d’analyse n’était pas encore versionné.
- Une réécriture de la démonstration restait locale sans commit.

**Correctifs:**
- Intégration des changements non commités dans `v0/démonstration collatz.md`.
- Normalisation de la structure textuelle et des formulations mathématiques de la démonstration.

**Evolutions:**
- Ajout de `v0/analyse_pas8_B12.md` avec les distributions `A8`, les états contractifs et résiduels, et la partition exhaustive associée.

**Pages affectées:**
- v0/démonstration collatz.md
- v0/analyse_pas8_B12.md
2026-02-25 22:39:48 +01:00

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Analyse pas 8 sur la base projective B12 (module 4096)

Introduction

Ce document complète l’audit des 60 états (horizon 7) en analysant l’horizon 8 sur la base projective B12 (192 résidus impairs modulo 4096). On identifie les états dont au moins un résidu atteint une somme A8 ≥ 13 sur 8 pas, ce qui rend disponible un bloc de descente (D) de longueur 8 car 2^13 > 3^8.

Résultats globaux

  • Taille de B12 : 192
  • États (horizon 7) : 60
  • États avec au moins un résidu tel que A8 ≥ 13 : 31
  • États sans aucun résidu tel que A8 ≥ 13 : 29
  • Résidus de B12 ayant A8 ≥ 13 : 31

Distribution de A8 sur B12 (comptes exacts) :

  • A8 = 8 : 8
  • A8 = 9 : 28
  • A8 = 10 : 48
  • A8 = 11 : 48
  • A8 = 12 : 29
  • A8 = 13 : 11
  • A8 = 14 : 9
  • A8 = 15 : 5
  • A8 = 16 : 4
  • A8 = 17 : 2

Résidus atteignant A8 ≥ 13 (liste exhaustive, 31 cas)

résidu_mod_4096 état_id mot_7 A7 mot_8 A8
255 1 1 1 1 1 1 1 1 7 1 1 1 1 1 1 1 6 13
1983 3 1 1 1 1 1 2 1 8 1 1 1 1 1 2 1 5 13
2331 7 1 2 1 1 1 1 1 8 1 2 1 1 1 1 1 7 15
3967 8 1 1 1 1 1 1 3 9 1 1 1 1 1 1 3 5 14
1727 9 1 1 1 1 1 2 2 9 1 1 1 1 1 2 2 7 16
2079 12 1 1 1 1 2 2 1 9 1 1 1 1 2 2 1 5 14
3551 13 1 1 1 1 3 1 1 9 1 1 1 1 3 1 1 4 13
1135 15 1 1 1 2 1 2 1 9 1 1 1 2 1 2 1 5 14
2607 16 1 1 1 2 2 1 1 9 1 1 1 2 2 1 1 4 13
1191 19 1 1 2 1 2 1 1 9 1 1 2 1 2 1 1 4 13
2075 21 1 2 1 1 1 1 2 9 1 2 1 1 1 1 2 4 13
3455 25 1 1 1 1 1 1 4 10 1 1 1 1 1 1 4 7 17
1215 26 1 1 1 1 1 2 3 10 1 1 1 1 1 2 3 4 14
1567 30 1 1 1 1 2 2 2 10 1 1 1 1 2 2 2 6 16
3039 31 1 1 1 1 3 1 2 10 1 1 1 1 3 1 2 3 13
2271 32 1 1 1 1 3 2 1 10 1 1 1 1 3 2 1 5 15
623 34 1 1 1 2 1 2 2 10 1 1 1 2 1 2 2 5 15
2095 35 1 1 1 2 2 1 2 10 1 1 1 2 2 1 2 3 13
1327 36 1 1 1 2 2 2 1 10 1 1 1 2 2 2 1 6 16
3687 37 1 1 2 1 1 1 3 10 1 1 2 1 1 1 3 4 14
679 39 1 1 2 1 2 1 2 10 1 1 2 1 2 1 2 3 13
1563 43 1 2 1 1 1 1 3 10 1 2 1 1 1 1 3 3 13
4091 48 1 2 1 2 1 2 1 10 1 2 1 2 1 2 1 4 14
191 49 1 1 1 1 1 2 4 11 1 1 1 1 1 2 4 3 14
3135 50 1 1 1 1 1 4 2 11 1 1 1 1 1 4 2 6 17
1247 52 1 1 1 1 3 2 2 11 1 1 1 1 3 2 2 5 16
4079 53 1 1 1 2 1 1 4 11 1 1 1 2 1 1 4 4 15
303 54 1 1 1 2 2 2 2 11 1 1 1 2 2 2 2 4 15
2663 55 1 1 2 1 1 1 4 11 1 1 2 1 1 1 4 3 14
539 58 1 2 1 1 1 1 4 11 1 2 1 1 1 1 4 2 13
3067 60 1 2 1 2 1 2 2 11 1 2 1 2 1 2 2 3 14

États sans A8 ≥ 13 (29 états) : bornes et distributions internes de A8

état_id mot_7 A7 effectif A8_min A8_max A8_distribution
2 1 1 1 1 1 1 2 8 8 9 12 9:4; 10:2; 11:1; 12:1
4 1 1 1 1 2 1 1 8 8 9 12 9:4; 10:2; 11:1; 12:1
5 1 1 1 2 1 1 1 8 8 9 12 9:4; 10:2; 11:1; 12:1
6 1 1 2 1 1 1 1 8 8 9 12 9:4; 10:2; 11:1; 12:1
10 1 1 1 1 1 3 1 9 4 10 12 10:2; 11:1; 12:1
11 1 1 1 1 2 1 2 9 4 10 12 10:2; 11:1; 12:1
14 1 1 1 2 1 1 2 9 4 10 12 10:2; 11:1; 12:1
17 1 1 2 1 1 1 2 9 4 10 12 10:2; 11:1; 12:1
18 1 1 2 1 1 2 1 9 4 10 12 10:2; 11:1; 12:1
20 1 1 2 2 1 1 1 9 4 10 12 10:2; 11:1; 12:1
22 1 2 1 1 1 2 1 9 4 10 12 10:2; 11:1; 12:1
23 1 2 1 1 2 1 1 9 4 10 12 10:2; 11:1; 12:1
24 1 2 1 2 1 1 1 9 4 10 12 10:2; 11:1; 12:1
27 1 1 1 1 1 3 2 10 2 11 12 11:1; 12:1
28 1 1 1 1 1 4 1 10 2 11 12 11:1; 12:1
29 1 1 1 1 2 1 3 10 2 11 12 11:1; 12:1
33 1 1 1 2 1 1 3 10 2 11 12 11:1; 12:1
38 1 1 2 1 1 2 2 10 2 11 12 11:1; 12:1
40 1 1 2 1 2 2 1 10 2 11 12 11:1; 12:1
41 1 1 2 2 1 1 2 10 2 11 12 11:1; 12:1
42 1 1 2 2 1 2 1 10 2 11 12 11:1; 12:1
44 1 2 1 1 1 2 2 10 2 11 12 11:1; 12:1
45 1 2 1 1 2 1 2 10 2 11 12 11:1; 12:1
46 1 2 1 1 2 2 1 10 2 11 12 11:1; 12:1
47 1 2 1 2 1 1 2 10 2 11 12 11:1; 12:1
51 1 1 1 1 2 1 4 11 1 12 12 12:1
56 1 1 2 1 2 2 2 11 1 12 12 12:1
57 1 1 2 2 1 2 2 11 1 12 12 12:1
59 1 2 1 1 2 2 2 11 1 12 12 12:1

Conclusion

Sur la base projective B12, 31 résidus (répartis sur 31 états distincts à l’horizon 7) atteignent une somme A8 ≥ 13 dès l’horizon 8. Ces cas sont candidats naturels pour des clauses de descente (D) à longueur 8 (bloc contractif), complétées par des clauses minorées sur les frères. Les 29 états restants ne réalisent jamais A8 ≥ 13 sur B12 ; ils requièrent donc une extension de l’analyse à l’horizon 9 (nouvelle forme linéaire) ou l’introduction de fusions supplémentaires.