algo/v0/candidats_D11_palier2p19_et_transition_etats.md
Nicolas Cantu 434edd0275 Appliquer la rédaction scientifique et intégrer la transition D11 au palier 2^19
**Motivations:**
- Finaliser la conformité rédactionnelle de la nouvelle section dans le manuscrit principal.
- Intégrer la progression formelle du palier 2^19 dans les manuscrits de démonstration.

**Root causes:**
- `v0/conjoncture_collatz.md` contenait des titres génériques et un bloc final non neutre dans la section ajoutée.
- `v0/démonstration collatz.md` devait être aligné avec l’état courant des clauses D11 et de la transition d’états.

**Correctifs:**
- Remplacement des titres `Introduction`/`Conclusion` par des titres explicites conformes au guide.
- Réécriture neutre du bloc final non scientifique dans `v0/conjoncture_collatz.md`.
- Harmonisation des formulations sur les seuils, invariants et mécanismes de transition (D10 -> D11).

**Evolutions:**
- Intégration du passage au paquet D11 stabilisé au palier 2^19.
- Ajout de l’audit des candidats D11 et de transition d’états.

**Pages affectées:**
- v0/conjoncture_collatz.md
- v0/démonstration collatz.md
- v0/candidats_D11_palier2p19_et_transition_etats.md
2026-02-26 10:00:49 +01:00

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Candidats D11 au palier 2^19 et table de transition détats (pas 11)

Introduction

Ce document poursuit la formalisation du lemme dextinction en construisant le paquet de clauses de descente (D) à lhorizon 11, stabilisées au palier 2^19, appliquées au noyau résiduel après le paquet complet D10 au palier 2^17. Lobjectif est double :

  • lister exhaustivement les classes modulo 2^19 où A11=18 (donc descente contractive),
  • fournir une table dimpact par état (parmi les 60 états de la base projective), afin de préparer une table de transition détats pour le lemme dextinction.

Critère structurel (horizon 11)

  • Longueur k = 11
  • 3^11 = 177147
  • 2^18 = 262144
  • Δ = 2^18 - 3^11 = 84997 (> 0)

Donc, si un bloc exact de longueur 11 réalise A11 = 18, alors U^11(n) < n au-delà dun seuil N0 calculable, et la stabilité exacte requiert le module 2^(A+1) = 2^19.

Taille des ensembles

  • Noyau après paquet complet D10 au palier 2^17 : 3712 résidus (mod 2^17).
  • Relèvements considérés au palier 2^19 : 4 par résidu (mod 2^19) ⇒ 14848 classes.
  • Candidats D11 (A11 = 18) identifiés : 779 classes (mod 2^19).
  • Couverture induite (classe + sœur par scission, décalage 2^18) : 1558 classes.
  • Classes restantes après paquet D11 (sur ces relèvements) : 13290.

Distribution des seuils N0 sur les candidats D11 :

  • N0 = 3 : 263
  • N0 = 4 : 378
  • N0 = 5 : 125
  • N0 = 6 : 13

Table dimpact par état (60 états)

Cette table est calculée sur les résidus du noyau au palier 2^17, regroupés par état (mot de valuations sur 7 pas modulo 4096). Une base « touchée » signifie quau moins une des deux paires de sœurs au palier 2^19 (sur ses 4 relèvements) réalise A11=18, ce qui élimine exactement 2 relèvements sur 4.

état_id mot_7 effectif_base17 bases_avec_D11 fraction pair_even pair_odd fraction_lifts_elimines
49 1 1 1 1 1 2 4 8 3 0.375 2 1 0.1875
50 1 1 1 1 1 4 2 8 3 0.375 3 0 0.1875
51 1 1 1 1 2 1 4 8 3 0.375 2 1 0.1875
52 1 1 1 1 3 2 2 8 3 0.375 1 2 0.1875
53 1 1 1 2 1 1 4 8 3 0.375 0 3 0.1875
54 1 1 1 2 2 2 2 8 3 0.375 3 0 0.1875
55 1 1 2 1 1 1 4 8 3 0.375 2 1 0.1875
56 1 1 2 1 2 2 2 8 3 0.375 1 2 0.1875
57 1 1 2 2 1 2 2 8 3 0.375 0 3 0.1875
58 1 2 1 1 1 1 4 8 3 0.375 3 0 0.1875
59 1 2 1 1 2 2 2 8 3 0.375 0 3 0.1875
60 1 2 1 2 1 2 2 8 3 0.375 2 1 0.1875
25 1 1 1 1 1 1 4 28 8 0.285714 5 3 0.142857
26 1 1 1 1 1 2 3 28 8 0.285714 6 2 0.142857
27 1 1 1 1 1 3 2 28 8 0.285714 4 4 0.142857
28 1 1 1 1 1 4 1 28 8 0.285714 3 5 0.142857
29 1 1 1 1 2 1 3 28 8 0.285714 5 3 0.142857
30 1 1 1 1 2 2 2 28 8 0.285714 5 3 0.142857
31 1 1 1 1 3 1 2 28 8 0.285714 3 5 0.142857
32 1 1 1 1 3 2 1 28 8 0.285714 2 6 0.142857
33 1 1 1 2 1 1 3 28 8 0.285714 3 5 0.142857
34 1 1 1 2 1 2 2 28 8 0.285714 5 3 0.142857
35 1 1 1 2 2 1 2 28 8 0.285714 5 3 0.142857
36 1 1 1 2 2 2 1 28 8 0.285714 5 3 0.142857
37 1 1 2 1 1 1 3 28 8 0.285714 4 4 0.142857
38 1 1 2 1 1 2 2 28 8 0.285714 5 3 0.142857
39 1 1 2 1 2 1 2 28 8 0.285714 3 5 0.142857
40 1 1 2 1 2 2 1 28 8 0.285714 4 4 0.142857
41 1 1 2 2 1 1 2 28 8 0.285714 4 4 0.142857
42 1 1 2 2 1 2 1 28 8 0.285714 5 3 0.142857
43 1 2 1 1 1 1 3 28 8 0.285714 4 4 0.142857
44 1 2 1 1 1 2 2 28 8 0.285714 3 5 0.142857
45 1 2 1 1 2 1 2 28 8 0.285714 2 6 0.142857
46 1 2 1 1 2 2 1 28 8 0.285714 4 4 0.142857
47 1 2 1 2 1 1 2 28 8 0.285714 5 3 0.142857
48 1 2 1 2 1 2 1 28 8 0.285714 7 1 0.142857
8 1 1 1 1 1 1 3 80 18 0.225 8 10 0.1125
9 1 1 1 1 1 2 2 80 18 0.225 10 8 0.1125
10 1 1 1 1 1 3 1 80 18 0.225 10 8 0.1125
11 1 1 1 1 2 1 2 80 18 0.225 12 6 0.1125
12 1 1 1 1 2 2 1 80 18 0.225 9 9 0.1125
13 1 1 1 1 3 1 1 80 18 0.225 6 12 0.1125
14 1 1 1 2 1 1 2 80 18 0.225 8 10 0.1125
15 1 1 1 2 1 2 1 80 18 0.225 10 8 0.1125
16 1 1 1 2 2 1 1 80 18 0.225 8 10 0.1125
17 1 1 2 1 1 1 2 80 18 0.225 9 9 0.1125
18 1 1 2 1 1 2 1 80 18 0.225 10 8 0.1125
19 1 1 2 1 2 1 1 80 18 0.225 8 10 0.1125
20 1 1 2 2 1 1 1 80 18 0.225 9 9 0.1125
21 1 2 1 1 1 1 2 80 18 0.225 10 8 0.1125
22 1 2 1 1 1 2 1 80 18 0.225 8 10 0.1125
23 1 2 1 1 2 1 1 80 18 0.225 5 13 0.1125
24 1 2 1 2 1 1 1 80 18 0.225 8 10 0.1125
2 1 1 1 1 1 1 2 192 32 0.166667 10 22 0.0833333
3 1 1 1 1 1 2 1 192 32 0.166667 11 21 0.0833333
4 1 1 1 1 2 1 1 192 32 0.166667 19 13 0.0833333
5 1 1 1 2 1 1 1 192 32 0.166667 15 17 0.0833333
6 1 1 2 1 1 1 1 192 32 0.166667 16 16 0.0833333
7 1 2 1 1 1 1 1 192 32 0.166667 21 11 0.0833333
1 1 1 1 1 1 1 1 432 53 0.122685 37 16 0.0613426

Liste exhaustive des candidats D11 (779 classes modulo 2^19)

Colonnes : classe, sœur (décalage 2^18), mot a0..a10, C11, seuil N0, valeur U^11(n) sur le représentant, et résidu de base modulo 4096.

classe_mod_2^19 sœur mot_a0..a10 A11 C11 Δ = 2^18 - 3^11 N0 U^11(n) descente_sur_representant base_mod_4096
1791 263935 1 1 1 1 1 1 1 2 1 3 5 18 186107 84997 3 1211 1 1791
2651 264795 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1 3 18 407495 84997 5 1793 1 2651
2811 264955 1 2 1 2 1 1 2 1 1 3 3 18 375527 84997 5 1901 1 2811
3327 265471 1 1 1 1 1 1 1 3 1 2 5 18 193787 84997 3 2249 1 3327
6055 268199 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 4 18 330307 84997 4 4093 1 1959
6079 268223 1 1 1 1 1 2 1 4 1 2 3 18 273083 84997 4 4109 1 1983
6399 268543 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 5 18 209147 84997 3 4325 1 2303
8955 271099 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 3 18 406247 84997 5 6053 1 763
9471 271615 1 1 1 1 1 1 1 3 2 3 3 18 224507 84997 3 6401 1 1279
10495 272639 1 1 1 1 1 1 1 4 2 1 4 18 229627 84997 3 7093 1 2303
11007 273151 1 1 1 1 1 1 1 2 4 2 3 18 232187 84997 3 7439 1 2815
12199 274343 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 4 18 361027 84997 5 8245 1 4007
13031 275175 1 1 2 1 1 2 1 1 3 2 3 18 299651 84997 4 8807 1 743
13727 275871 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 6 18 213019 84997 3 9277 1 1439
15775 277919 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 5 18 223259 84997 3 10661 1 3487
17639 279783 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 3 18 322691 84997 4 11921 1 1255
19871 282015 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 4 18 243739 84997 3 13429 1 3487
20383 282527 1 1 1 1 2 1 3 1 1 1 5 18 246299 84997 3 13775 1 3999
20391 282535 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 3 18 401987 84997 5 13781 1 4007
20551 282695 1 1 2 2 1 2 1 1 1 3 3 18 370019 84997 5 13889 1 71
23023 285167 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 4 18 243115 84997 3 15559 1 2543
23579 285723 1 2 1 1 1 1 2 1 3 2 3 18 315527 84997 4 15935 1 3099
24423 286567 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 7 18 225539 84997 3 16505 1 3943
24479 286623 1 1 1 1 2 1 3 1 2 1 4 18 266779 84997 4 16543 1 3999
24991 287135 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 3 18 269339 84997 4 16889 1 415
25071 287215 1 1 1 2 1 1 2 1 1 4 3 18 253355 84997 3 16943 1 495
25447 287591 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 6 18 230659 84997 3 17197 1 871
26695 288839 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 3 18 400739 84997 5 18041 1 2119
27495 289639 1 1 2 1 1 1 1 1 3 1 5 18 240899 84997 3 18581 1 2919
27631 289775 1 1 1 2 1 1 3 1 1 2 4 18 266155 84997 4 18673 1 3055
28063 290207 1 1 1 1 2 1 2 1 4 1 3 18 284699 84997 4 18965 1 3487
28143 290287 1 1 1 2 1 1 2 2 1 3 3 18 268715 84997 4 19019 1 3567
28187 290331 1 2 1 1 1 1 3 1 2 2 3 18 338567 84997 4 19049 1 3611
30055 292199 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 4 18 253699 84997 3 20311 1 1383
30567 292711 1 1 2 1 1 1 1 1 1 5 3 18 256259 84997 4 20657 1 1895
31591 293735 1 1 2 1 1 1 1 1 4 1 4 18 261379 84997 4 21349 1 2919
31615 293759 1 1 1 1 1 1 3 1 1 2 5 18 204155 84997 3 21365 1 2943
32103 294247 1 1 2 1 1 1 1 2 1 4 3 18 263939 84997 4 21695 1 3431
33695 295839 1 1 1 1 2 1 4 1 1 1 4 18 312859 84997 4 22771 1 927
33775 295919 1 1 1 2 1 1 3 2 1 1 4 18 296875 84997 4 22825 1 1007
34287 296431 1 1 1 2 1 1 2 3 1 2 3 18 299435 84997 4 23171 1 1519
34687 296831 1 1 1 1 1 1 3 2 1 1 5 18 219515 84997 3 23441 1 1919
35175 297319 1 1 2 1 1 1 1 3 1 3 3 18 279299 84997 4 23771 1 2407
37403 299547 1 2 1 1 1 1 4 1 1 2 3 18 384647 84997 5 25277 1 539
37759 299903 1 1 1 1 1 1 3 1 2 3 3 18 234875 84997 3 25517 1 895
38783 300927 1 1 1 1 1 1 3 2 2 1 4 18 239995 84997 3 26209 1 1919
38975 301119 1 1 1 1 1 4 1 1 2 2 3 18 306491 84997 4 26339 1 2111
41319 303463 1 1 2 1 1 1 1 4 1 2 3 18 310019 84997 4 27923 1 359
41887 304031 1 1 1 1 2 1 4 1 2 1 3 18 353819 84997 5 28307 1 927
41967 304111 1 1 1 2 1 1 3 2 2 1 3 18 337835 84997 4 28361 1 1007
42015 304159 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 6 18 223387 84997 3 28393 1 1055
42367 304511 1 1 1 1 1 1 4 1 1 3 3 18 257915 84997 4 28631 1 1407
44063 306207 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 5 18 233627 84997 3 29777 1 3103
44891 307035 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 4 18 356551 84997 5 30337 1 3931
45759 307903 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 5 18 209339 84997 3 30923 1 703
48159 310303 1 1 1 1 2 2 1 1 3 1 4 18 254107 84997 3 32545 1 3103
48191 310335 1 1 1 1 1 4 2 1 1 2 3 18 352571 84997 5 32567 1 3135
48431 310575 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 5 18 304619 84997 4 32729 1 3375
48511 310655 1 1 1 1 1 1 4 2 1 2 3 18 288635 84997 4 32783 1 3455
48671 310815 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 5 18 256667 84997 4 32891 1 3615
48831 310975 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 5 18 224699 84997 3 32999 1 3775
51035 313179 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 4 18 387271 84997 5 34489 1 1883
51311 313455 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 4 18 253483 84997 3 34675 1 2159
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514495 252351 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 6 18 193723 84997 3 347677 1 2495
515551 253407 1 1 1 1 3 1 1 3 1 1 4 18 297307 84997 4 348391 1 3551
515631 253487 1 1 1 2 2 1 1 1 3 1 4 18 281323 84997 4 348445 1 3631
516143 253999 1 1 1 2 2 1 2 1 1 1 5 18 283883 84997 4 348791 1 47
516223 254079 1 1 1 1 1 1 2 4 1 2 3 18 267899 84997 4 348845 1 127
516347 254203 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 5 18 321767 84997 4 348929 1 251
516543 254399 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 5 18 203963 84997 3 349061 1 447
518747 256603 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 4 18 366535 84997 5 350551 1 2651
519103 256959 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 4 18 216763 84997 3 350791 1 3007
519259 257115 1 2 1 1 2 1 1 3 1 2 3 18 369095 84997 5 350897 1 3163
519419 257275 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 5 18 337127 84997 4 351005 1 3323
519615 257471 1 1 1 1 1 2 1 1 1 5 3 18 219323 84997 3 351137 1 3519
520239 258095 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 4 18 304363 84997 4 351559 1 47
520639 258495 1 1 1 1 1 2 1 1 4 1 4 18 224443 84997 3 351829 1 447
520751 258607 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 3 18 306923 84997 4 351905 1 559
521151 259007 1 1 1 1 1 2 1 2 1 4 3 18 227003 84997 3 352175 1 959
522491 260347 1 2 1 2 1 1 1 1 2 3 3 18 352487 84997 5 353081 1 2299
522855 260711 1 1 2 1 1 1 4 1 1 2 3 18 358403 84997 5 353327 1 2663
523515 261371 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 4 18 357607 84997 5 353773 1 3323
523743 261599 1 1 1 1 3 1 1 3 2 1 3 18 338267 84997 4 353927 1 3551
523823 261679 1 1 1 2 2 1 1 1 4 1 3 18 322283 84997 4 353981 1 3631
524223 262079 1 1 1 1 1 2 1 3 1 3 3 18 242363 84997 3 354251 1 4031

Conclusion

Le paquet D11 (A11=18) touche lensemble des 60 états, et fournit un mécanisme de réduction supplémentaire par scission des sœurs au palier 2^19. La suite immédiate de la formalisation consiste à combiner :

  • paquet complet D10 au palier 2^17 (déjà établi),
  • paquet D11 au palier 2^19 (présent document),
  • et, si nécessaire, des fusions additionnelles t=6,7 ciblant les états qui restent les plus massifs après ces deux paquets, pour construire une contraction uniforme en profondeur sur le noyau « both » et conclure lextinction à un palier fini.