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**Motivations:** - Produce a deterministic bridge from C3 local witnesses to universal-clause candidates (D/F) usable in later H4/H5 formalization. **Root causes:** - Local witnesses (Lift(B12)-scoped) were not exportable into a versioned, machine-checkable clause artefact. **Correctifs:** - Add deterministic extraction with minimal stable modulus lifting for D_exact/F and local encoding for D_brother dependencies. - Add deterministic verifier checking arithmetic consistency, lifting stability, and brother↔mate relation. **Evolutions:** - Version universal clause artefacts (JSON/MD) under `docs/artefacts/collatz/universal_clauses/`. - Document the feature and reproduction steps in `docs/features/`. **Pages affectées:** - applications/collatz/collatz_k_scripts/collatz_extract_universal_clauses.py - applications/collatz/collatz_k_scripts/collatz_verify_universal_clauses.py - docs/artefacts/collatz/universal_clauses/* - docs/features/collatz_universal_clause_extraction_optionA.md
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**Auteur** : Équipe 4NK
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# Collatz — Extraction de clauses universelles (Option A : Lift(B12))
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## Objectif
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Industrialiser la conversion « témoin local → clause universelle candidate » (H4/H5) dans le périmètre **Option A** :
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- domaine des témoins : une instance locale de clôture (C3) sur \(L=\mathrm{Lift}_{12\to 13}(B_{12})\) ;
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- entrée standard : un artefact déterministe `verification_c3_local_descent.json` contenant, pour chaque \(n\in L\), un témoin \(D\) (exact / brother) ou \(F\) (fusion) ;
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- sortie : un ensemble versionné de **clauses candidates** \(D/F\) relevées au module minimal \(2^{A+1}\) qui fige le préfixe de valuations, plus une vérification déterministe de cohérence.
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Le but est de rendre la notion « certificat ⇒ clause universelle utilisable dans une induction bien fondée » exploitable de manière répétable, sans transcript, et sans dépendre d’un seul représentant.
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## Impacts
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- Ajoute un format d’artefacts versionnés `docs/artefacts/collatz/universal_clauses/` pour stocker :
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- clauses extraites (JSON + MD),
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- vérification (JSON + MD).
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- N’altère pas la pipeline de génération de certificats ; le flux est en lecture seule vis‑à‑vis des artefacts C3.
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## Modifications
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### Scripts
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- `applications/collatz/collatz_k_scripts/collatz_extract_universal_clauses.py`
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- lit `docs/artefacts/collatz/c3_local_descent/verification_c3_local_descent.json`,
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- pour chaque témoin `D_exact` ou `F`, calcule le module minimal \(2^{A+1}\) et relève le résidu au palier stable par un relèvement déterministe (choix unique du bon enfant à chaque palier),
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- conserve `D_brother` sous forme de dépendance locale `D_brother_local` (référence `mate_exact`).
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- `applications/collatz/collatz_k_scripts/collatz_verify_universal_clauses.py`
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- vérifie la cohérence arithmétique et la cohérence de relèvement avec le fichier source C3,
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- vérifie aussi les dépendances `D_brother_local` (relation de sœur au palier de domaine, et existence du `mate_exact` en `D_exact`).
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### Artefacts
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- `docs/artefacts/collatz/universal_clauses/clauses_universelles.{json,md}`
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- `docs/artefacts/collatz/universal_clauses/verification_universal_clauses.{json,md}`
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## Modalités de déploiement
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Pas de déploiement : scripts exécutés localement, artefacts versionnés.
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## Modalités d’analyse / reproduction
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Commande d’extraction :
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```bash
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python3 applications/collatz/collatz_k_scripts/collatz_extract_universal_clauses.py --repo-root /home/ncantu/code/algo
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```
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Commande de vérification :
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```bash
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python3 applications/collatz/collatz_k_scripts/collatz_verify_universal_clauses.py --repo-root /home/ncantu/code/algo
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```
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Entrée attendue :
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- `docs/artefacts/collatz/c3_local_descent/verification_c3_local_descent.json`
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Sorties attendues :
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- `docs/artefacts/collatz/universal_clauses/clauses_universelles.json`
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- `docs/artefacts/collatz/universal_clauses/verification_universal_clauses.json`
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