ncantu a8d234c072 collatz: extend paliers to 2^24, hensel shifted, phase reports and analyses

**Motivations:**
- Extend terminal and minorated clauses to paliers 2^19–2^24.
- Add hensel chain leaves shifted variant and refinement bundles mod2p21/mod2p24.
- Document grammar extension phases, y_mod3 and prefix diversity analyses.

**Root causes:**
- N/A (evolutions)

**Correctifs:**
- N/A

**Evolutions:**
- Add collatz_analyze_prefix_diversity.py, collatz_analyze_y_mod3_distribution.py.
- Add collatz_build_hensel_chain_leaves_shifted.py, collatz_extract_residues_from_clauses_json.py.
- Extend terminal_clauses_over_Sm and minorated_clauses_over_Sm to palier2p19–2p24.
- Add refinement bundles bundle_mod2p15_to2p21, bundle_mod2p15_to2p24, hensel_shifted variant.
- Add phase reports (option_a_extension_m24, grammar_extensions, y_mod3, prefix_diversity, clause_D_partielle).
- Update README and feature docs.

**Pages affectées:**
- applications/collatz/collatz_k_scripts/README.md
- applications/collatz/collatz_k_scripts/*.py
- docs/artefacts/collatz/**
- docs/features/*.md

2026-03-10 12:36:59 +01:00

4.8 KiB

Raw Blame History

Auteur : Équipe 4NK

Targeted leaves (attempt) and diagnostics

Objectif

Réduire tracked.max/p99 sur une liste fixe de racines ouvertes (top‑N par lb_any) au palier 2^15, en introduisant une grammaire de feuilles capable de payer localement une dette d’observabilité, sans déclencher une explosion combinatoire du raffinement binaire.

Tentative implémentée

applications/collatz/collatz_k_scripts/collatz_build_targeted_refinement_leaves.py
applications/collatz/collatz_k_scripts/collatz_verify_targeted_refinement_leaves.py

Principe : fermer chaque racine suivie r0 via un certificat de raffinement profond (cap par défaut 160) en n’autorisant comme feuilles terminales que D_exact, F, et D_minor.

Résultat

Sur la liste fixe tracked_roots_lb_any_top200_mod2p15_to2p18.txt, aucun certificat n’a été construit (closed_roots=0).

Artefacts :

docs/artefacts/collatz/refinement_K/palier2p15/targeted_leaves/clauses_targeted_refinement_leaves_mod2p15.json
docs/artefacts/collatz/refinement_K/palier2p15/targeted_leaves/verification_targeted_refinement_leaves_mod2p15.json

Diagnostic déterministe (root cause)

Fait structurel mesuré (au premier raffinement 2^15→2^16)

Sur les racines suivies, les deux enfants (low/high) au niveau m=16 n’ont pas de clause terminale immédiatement décidable (A+1 <= 16) dans la grammaire D_exact/F (avec k_max=t_max=256).

Ce fait est mesuré et versionné dans :

applications/collatz/collatz_k_scripts/collatz_diagnose_targeted_leaves_failure.py
docs/artefacts/collatz/refinement_K/palier2p15/targeted_leaves/diagnostic_targeted_leaves_failure_mod2p15.md

Extrait (colonnes immediate_low@16, immediate_high@16) :

root=27 : no/no, et lb_root=60
root=703 : no/no, et lb_root=84
root=2887 : no/no, et lb_root=136

Interprétation mathématique

Dans la grammaire de fermeture par raffinement binaire, une racine r0 est fermée si et seulement si les deux enfants à chaque split sont fermables (directement ou récursivement).

Quand immediate_low@16=no et immediate_high@16=no, fermer r0 impose mécaniquement de raffiner plus profond au moins jusqu’à une profondeur où une clause terminale devient décidable. Le diagnostic donne des bornes inférieures lb_root typiquement dans [50, 136] sur les racines extrêmes.

Le point bloquant n’est pas “le cap 160” en tant que tel : c’est le fait que, sans règle de compression, la fermeture par scission binaire doit couvrir un arbre de taille 2^{(lb\_root-16)} nœuds au minimum dans le cas défavorable. Pour lb_root=136, cela correspond à une explosion combinatoire hors de portée d’un certificat fini exploitable.

Conclusion (root cause)

L’échec des certificats “targeted leaves” vient de la combinaison :

absence de feuilles terminales décidables au premier niveau de raffinement (m=16) sur les racines extrêmes ;
bornes inférieures lb_root très élevées, qui rendent le raffinement binaire naïf exponentiel ;
grammaire de feuilles trop faible (D/F/D_minor) pour “absorber” la dette sans fermer récursivement les deux enfants.

Formalisation et plan d'implémentation

Les quatre pistes d'extension sont formalisées dans applications/collatz/conjoncture_collatz.md (section « Extensions de grammaire pour les cas no/no »). Le plan d'implémentation aligné sur these/livre_jeune_adulte.md est dans docs/features/collatz_grammar_extensions_implementation_plan.md.

Phase 1 exécutée (extension mécanique)

La Phase 1 a été exécutée : clauses terminales D/F pour m=15..21 (k_max=t_max=16), clauses D_minor pour m=20,21 (k=12,u=20 ; k=12,u=21 ; k=13,u=21), bundle étendu à max_palier=21. Rapport et métriques : docs/artefacts/collatz/refinement_K/palier2p15/phase1_grammar_extensions_report.md. Résultat : Δ(tracked.max)=0, Δ(tracked.p99)=0 ; critère de succès non atteint.

Phase 3 exécutée (chaîne Hensel décalée)

Script collatz_build_hensel_chain_leaves_shifted.py : chaîne Hensel démarrant à m=19 pour les résidus dont le frère à m=19 est fermable. 1373 résidus fermés à m=19. open_roots : 1349 → 1101 (−248). tracked.max/p99 inchangés (les racines fermées ne sont pas dans le top 200).

Guidage pour une grammaire plus puissante

Une grammaire réduisant effectivement tracked.max/p99 doit introduire une règle/feuille capable de :

fermer un sous-arbre en taille linéaire en la profondeur (compression),
typiquement en exploitant des structures de type chaîne henselienne (un seul embranchement “dur”, le frère se ferme par une clause uniforme),
ou une règle de “réparation/recombinaison” explicitant comment une branche survivante peut être traitée sans imposer la fermeture complète des deux enfants au même niveau de description.

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