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**Motivations:** - Conserver l'état des scripts Collatz k, pipelines et démonstration - Documenter diagnostic D18/D21, errata, plan de preuve et correctif OOM paliers **Root causes:** - Consommation mémoire excessive (OOM) sur script paliers finale f16 **Correctifs:** - Documentation du crash OOM paliers finale f16 et pistes de correction **Evolutions:** - Évolutions des pipelines fusion/k, recover/update noyau, script 08-paliers-finale - Ajout de docs (diagnostic, errata, plan lemmes, fixKnowledge OOM) **Pages affectées:** - applications/collatz/collatz_k_scripts/*.py, note.md, requirements.txt - applications/collatz/collatz_k_scripts/*.md (diagnostic, errata, plan) - applications/collatz/scripts/08-paliers-finale.sh, README.md - docs/fixKnowledge/crash_paliers_finale_f16_oom.md
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Errata proposé pour « démonstration collatz.md » : remplacer une conclusion affirmative par une conclusion conditionnelle
Introduction
Ce document propose une correction minimale, compatible avec un standard académique, lorsque les artefacts de calcul n’établissent pas une extinction finale.
Le principe : conserver la structure, mais remplacer les affirmations de type « fait établi » par des implications conditionnelles explicitant le lemme manquant.
Remplacement recommandé des passages « extinction / saturation / conclusion »
Remplacer « extinction » par une hypothèse nommée
Définir une hypothèse formelle :
Hypothèse H_ext(M)
Il existe un entier M tel que le noyau résiduel R_M (classes survivantes modulo 2^M après application de \mathcal{K}) soit vide :
R_M = \varnothing.
Reformuler la section « saturation »
Au lieu d’écrire
\sum_{c \in \mathcal{K}} 2^{-m_c} = 1
comme identité impliquant directement la complétude sur \mathbb{N}, écrire :
- (Kraft) : si les clauses sont préfixes et couvrent toutes les suites binaires, alors l’égalité est une condition de complétude dans l’espace des suites ;
- pont arithmétique requis : pour conclure sur
\mathbb{N}, il faut un lemme supplémentaire reliant les suites effectivement réalisées par les entiers à cette couverture.
Remplacer la conclusion « Collatz est démontrée » par un théorème conditionnel
Théorème (conditionnel).
Si H_ext(M) est vraie pour un certain M, alors pour tout entier n\ge 1, l’orbite Collatz de n atteint 1.
Preuve (schéma).
La vacuité de R_M signifie : toute classe modulo 2^M est fermée par une clause (descente ou fusion) menant à un strictement plus petit. Par bon ordre de \mathbb{N}, aucune trajectoire ne peut échapper indéfiniment à une réduction, donc terminaison.
Ajouter une section « statut expérimental »
Ajouter explicitement :
- « Les audits D18–D21 montrent que H_ext(M) n’est pas encore satisfaite au dernier palier audité ; un noyau résiduel non nul subsiste. »
Conclusion
Avec ces corrections, le texte devient mathématiquement standard :
- il formule un théorème correct,
- il isole l’hypothèse manquante,
- il intègre les artefacts computationnels comme preuves partielles (ou contre-indications) sans sur-annoncer.