Nicolas Cantu 4a5aa0dab5 [skip ci] Harmoniser la structure markdown des documents Collatz

**Motivations:**
- Uniformiser la hiérarchie des titres et sous-titres des documents Collatz
- Intégrer les mises à jour rédactionnelles en cours dans le même lot documentaire

**Root causes:**
- Structuration Markdown hétérogène entre sections, sous-sections et lemmes
- Avancement documentaire réparti sur plusieurs fichiers sans commit de consolidation

**Correctifs:**
- Mise en forme des titres et sous-titres dans `v0/démonstration collatz.md`
- Mise à jour du contenu de `v0/conjoncture_collatz.md` avec les ajouts présents dans l'arbre de travail

**Evolutions:**
- Ajout du document `v0/complétion_minorée_m14_vers_m15.md`
- Harmonisation de la base documentaire pour la suite des itérations de preuve

**Pages affectées:**
- `v0/démonstration collatz.md`
- `v0/conjoncture_collatz.md`
- `v0/complétion_minorée_m14_vers_m15.md`

2026-02-25 20:13:25 +01:00

32 KiB

Raw Blame History

Complétion par clauses minorées au palier 2^15

Ce document accompagne la démonstration en cours : il explicite une étape formelle de « complétion par frères » (clauses de descente minorées) sur la transition m=14 → m=15.

Données de départ

Palier m=14 : |R_14| = 752 (résidus impairs non couverts modulo 2^14).
Palier m=15 : |R_15| = 1345 (résidus impairs non couverts modulo 2^15).
Répartition parents R_14 → enfants R_15 :
- 159 parents ont exactement 1 enfant non couvert (cas « one »).
- 593 parents ont 2 enfants non couverts (cas « both »).

Résultat principal

Les 159 enfants « one » (au palier 2^15) sont fermables au palier 2^15 par des clauses de descente minorées, de longueurs k ∈ {4,5,6,7,8,9}. La fermeture exige un seuil global N* = 3 (maximum des N0 rencontrés : 3).

Après ajout de ces 159 clauses minorées, il reste exactement 1186 résidus non couverts au palier 2^15, qui sont exactement les deux enfants des 593 parents « both ».

Listes exhaustives

Enfants « one » fermés au palier 2^15 (159 résidus modulo 32768)

k = 4 : 3 résidus 2831, 17799, 23867
k = 5 : 6 résidus 943, 1887, 14023, 15911, 20091, 21979
k = 6 : 11 résidus 583, 2471, 6651, 8539, 10607, 11551, 20271, 21215, 23103, 25575, 31643
k = 7 : 24 résidus 1647, 2351, 2591, 3295, 4479, 5183, 6127, 7071, 11311, 12255, 14143, 15431, 16615, 17319, 18623, 21095, 21499, 22683, 23387, 24391, 26279, 27163, 30459, 32347
k = 8 : 60 résidus 303, 623, 1247, 1327, 1567, 1727, 2271, 2331, 3135, 3455, 4079, 4159, 4199, 5023, 5103, 5787, 6047, 7495, 9383, 10267, 10287, 11231, 12415, 13119, 13383, 13563, 14063, 14407, 15007, 15271, 15451, 15591, 16295, 16575, 17519, 17599, 18463, 19047, 19451, 20071, 20351, 20475, 21339, 21659, 21999, 22363, 22943, 23367, 24831, 25115, 25255, 26139, 26559, 27183, 28127, 29031, 29435, 30015, 31323, 32487
k = 9 : 55 résidus 415, 839, 2303, 2727, 3611, 4031, 4655, 5599, 6503, 6783, 6907, 7487, 8431, 8795, 9375, 9959, 10863, 11567, 11807, 11967, 12511, 12571, 13695, 14399, 14439, 15343, 16027, 16287, 17735, 19199, 19623, 20507, 20527, 20927, 21471, 22655, 23359, 23399, 23803, 24303, 24647, 25247, 25691, 25831, 26535, 27759, 27839, 28703, 29467, 30311, 30591, 30715, 31899, 32239, 32603

Table d’audit des 159 clauses minorées

Colonnes : résidu (mod 32768), k, N0, Δ = 2^15 - 3^k, C, préfixe des valuations partagées, note.

residu_mod_32768	k	N0	delta	C	prefix_valuations	note
303	8	1	26207	10865	1 1 1 2 2 2 2	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
415	9	2	13085	23555	1 1 1 1 2 1 2 2	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
583	6	1	32039	977	1 1 2 2 1	diff à l'étape 6
623	8	1	26207	8497	1 1 1 2 1 2 2	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
839	9	3	13085	33803	1 1 2 2 1 1 2 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
943	5	1	32525	227	1 1 1 2	diff à l'étape 5
1247	8	1	26207	10433	1 1 1 1 3 2 2	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
1327	8	1	26207	9841	1 1 1 2 2 2 1	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
1567	8	1	26207	8065	1 1 1 1 2 2 2	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
1647	7	1	30581	2491	1 1 1 2 1 2	diff à l'étape 7
1727	8	1	26207	6881	1 1 1 1 1 2 2	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
1887	5	1	32525	211	1 1 1 1	diff à l'étape 5
2271	8	1	26207	9409	1 1 1 1 3 2 1	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
2303	9	2	13085	20963	1 1 1 1 1 1 1 4	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
2331	8	1	26207	8965	1 2 1 1 1 1 1	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
2351	7	1	30581	2939	1 1 1 2 2 2	diff à l'étape 7
2471	6	1	32039	881	1 1 2 1 2	diff à l'étape 6
2591	7	1	30581	2347	1 1 1 1 2 2	diff à l'étape 7
2727	9	3	13085	31211	1 1 2 1 2 1 2 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
2831	4	1	32687	65	1 1 1	diff à l'étape 4
3135	8	1	26207	9569	1 1 1 1 1 4 2	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
3295	7	1	30581	2795	1 1 1 1 3 2	diff à l'étape 7
3455	8	1	26207	7201	1 1 1 1 1 1 4	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
3611	9	3	13085	31247	1 2 1 1 1 1 3 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
4031	9	2	13085	21923	1 1 1 1 1 2 1 3	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
4079	8	1	26207	9137	1 1 1 2 1 1 4	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
4159	8	1	26207	8545	1 1 1 1 1 4 1	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
4199	8	1	26207	8249	1 1 2 1 1 1 2	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
4479	7	1	30581	2059	1 1 1 1 1 1	diff à l'étape 7
4655	9	3	13085	27731	1 1 1 2 2 1 1 2	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
5023	8	1	26207	8705	1 1 1 1 2 1 4	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
5103	8	1	26207	8113	1 1 1 2 1 1 3	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
5183	7	1	30581	2507	1 1 1 1 1 4	diff à l'étape 7
5599	9	3	13085	26435	1 1 1 1 3 1 1 2	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
5787	8	1	26207	9605	1 2 1 1 1 2 1	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
6047	8	1	26207	7681	1 1 1 1 2 1 3	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
6127	7	1	30581	2363	1 1 1 2 1 1	diff à l'étape 7
6503	9	2	13085	26027	1 1 2 1 1 1 1 3	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
6651	6	1	32039	1085	1 2 1 2 1	diff à l'étape 6
6783	9	2	13085	19811	1 1 1 1 1 1 2 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
6907	9	3	13085	36719	1 2 1 2 1 1 2 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
7071	7	1	30581	2219	1 1 1 1 2 1	diff à l'étape 7
7487	9	2	13085	23843	1 1 1 1 1 3 1 2	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
7495	8	1	26207	10073	1 1 2 2 1 1 1	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
8431	9	2	13085	22547	1 1 1 2 1 1 1 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
8539	6	1	32039	989	1 2 1 1 2	diff à l'étape 6
8795	9	3	13085	34127	1 2 1 1 2 1 2 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
9375	9	2	13085	21251	1 1 1 1 2 1 1 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
9383	8	1	26207	9209	1 1 2 1 2 1 1	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
9959	9	3	13085	27947	1 1 2 1 1 2 1 2	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
10267	8	1	26207	9221	1 2 1 1 1 1 2	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
10287	8	1	26207	9073	1 1 1 2 2 1 2	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
10607	6	1	32039	745	1 1 1 2 1	diff à l'étape 6
10863	9	3	13085	27539	1 1 1 2 1 2 2 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
11231	8	1	26207	8641	1 1 1 1 3 1 2	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
11311	7	1	30581	2683	1 1 1 2 2 1	diff à l'étape 7
11551	6	1	32039	697	1 1 1 1 2	diff à l'étape 6
11567	9	3	13085	31571	1 1 1 2 2 2 1 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
11807	9	3	13085	26243	1 1 1 1 2 2 2 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
11967	9	2	13085	22691	1 1 1 1 1 2 2 2	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
12255	7	1	30581	2539	1 1 1 1 3 1	diff à l'étape 7
12415	8	1	26207	6433	1 1 1 1 1 1 2	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
12511	9	3	13085	30275	1 1 1 1 3 2 1 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
12571	9	3	13085	28943	1 2 1 1 1 1 1 3	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
13119	8	1	26207	7777	1 1 1 1 1 3 2	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
13383	8	1	26207	12377	1 1 2 2 1 2 2	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
13563	8	1	26207	11045	1 2 1 2 1 1 1	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
13695	9	2	13085	23651	1 1 1 1 1 1 4 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
14023	5	1	32525	283	1 1 2 2	diff à l'étape 5
14063	8	1	26207	7345	1 1 1 2 1 1 1	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
14143	7	1	30581	2251	1 1 1 1 1 3	diff à l'étape 7
14399	9	3	13085	27683	1 1 1 1 1 4 1 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
14407	8	1	26207	11353	1 1 2 2 1 2 1	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
14439	9	3	13085	26795	1 1 2 1 1 1 2 2	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
15007	8	1	26207	6913	1 1 1 1 2 1 1	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
15271	8	1	26207	11513	1 1 2 1 2 2 2	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
15343	9	3	13085	26387	1 1 1 2 1 1 3 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
15431	7	1	30581	3443	1 1 2 2 1 2	diff à l'étape 7
15451	8	1	26207	10181	1 2 1 1 2 1 1	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
15591	8	1	26207	9145	1 1 2 1 1 2 2	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
15911	5	1	32525	251	1 1 2 1	diff à l'étape 5
16027	9	3	13085	30863	1 2 1 1 1 2 1 2	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
16287	9	2	13085	25091	1 1 1 1 2 1 3 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
16295	8	1	26207	10489	1 1 2 1 2 2 1	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
16575	8	1	26207	8417	1 1 1 1 1 2 4	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
16615	7	1	30581	2707	1 1 2 1 1 2	diff à l'étape 7
17319	7	1	30581	3155	1 1 2 1 2 2	diff à l'étape 7
17519	8	1	26207	7985	1 1 1 2 1 2 1	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
17599	8	1	26207	7393	1 1 1 1 1 2 3	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
17735	9	3	13085	32267	1 1 2 2 1 1 1 2	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
17799	4	1	32687	73	1 1 2	diff à l'étape 4
18463	8	1	26207	7553	1 1 1 1 2 2 1	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
18623	7	1	30581	2123	1 1 1 1 1 2	diff à l'étape 7
19047	8	1	26207	9785	1 1 2 1 1 1 4	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
19199	9	2	13085	19427	1 1 1 1 1 1 1 2	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
19451	8	1	26207	13349	1 2 1 2 1 2 2	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
19623	9	3	13085	29675	1 1 2 1 2 1 1 2	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
20071	8	1	26207	8761	1 1 2 1 1 1 3	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
20091	5	1	32525	319	1 2 1 2	diff à l'étape 5
20271	6	1	32039	809	1 1 1 2 2	diff à l'étape 6
20351	8	1	26207	6689	1 1 1 1 1 1 3	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
20475	8	1	26207	12325	1 2 1 2 1 2 1	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
20507	9	3	13085	29711	1 2 1 1 1 1 2 2	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
20527	9	3	13085	29267	1 1 1 2 2 1 2 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
20927	9	2	13085	20387	1 1 1 1 1 2 1 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
21095	7	1	30581	2579	1 1 2 1 1 1	diff à l'étape 7
21215	6	1	32039	761	1 1 1 1 3	diff à l'étape 6
21339	8	1	26207	12485	1 2 1 1 2 2 2	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
21471	9	3	13085	27971	1 1 1 1 3 1 2 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
21499	7	1	30581	3767	1 2 1 2 1 2	diff à l'étape 7
21659	8	1	26207	10117	1 2 1 1 1 2 2	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
21979	5	1	32525	287	1 2 1 1	diff à l'étape 5
21999	8	1	26207	7601	1 1 1 2 1 1 2	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
22363	8	1	26207	11461	1 2 1 1 2 2 1	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
22655	9	2	13085	21347	1 1 1 1 1 1 2 3	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
22683	7	1	30581	3031	1 2 1 1 1 2	diff à l'étape 7
22943	8	1	26207	7169	1 1 1 1 2 1 2	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
23103	6	1	32039	665	1 1 1 1 1	diff à l'étape 6
23359	9	2	13085	25379	1 1 1 1 1 3 2 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
23367	8	1	26207	10585	1 1 2 2 1 1 2	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
23387	7	1	30581	3479	1 2 1 1 2 2	diff à l'étape 7
23399	9	2	13085	24491	1 1 2 1 1 1 1 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
23803	9	3	13085	35183	1 2 1 2 1 1 1 2	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
23867	4	1	32687	85	1 2 1	diff à l'étape 4
24303	9	2	13085	24083	1 1 1 2 1 1 1 3	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
24391	7	1	30581	3187	1 1 2 2 1 1	diff à l'étape 7
24647	9	3	13085	36107	1 1 2 2 1 2 1 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
24831	8	1	26207	6305	1 1 1 1 1 1 1	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
25115	8	1	26207	10757	1 2 1 1 1 1 4	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
25247	9	2	13085	22787	1 1 1 1 2 1 1 3	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
25255	8	1	26207	9721	1 1 2 1 2 1 2	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
25575	6	1	32039	817	1 1 2 1 1	diff à l'étape 6
25691	9	3	13085	32591	1 2 1 1 2 1 1 2	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
25831	9	3	13085	29483	1 1 2 1 1 2 2 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
26139	8	1	26207	9733	1 2 1 1 1 1 3	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
26279	7	1	30581	2899	1 1 2 1 2 1	diff à l'étape 7
26535	9	3	13085	33515	1 1 2 1 2 2 1 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
26559	8	1	26207	6625	1 1 1 1 1 2 1	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
27163	7	1	30581	2903	1 2 1 1 1 1	diff à l'étape 7
27183	8	1	26207	8561	1 1 1 2 2 1 1	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
27759	9	2	13085	26003	1 1 1 2 1 2 1 2	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
27839	9	2	13085	24227	1 1 1 1 1 2 3 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
28127	8	1	26207	8129	1 1 1 1 3 1 1	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
28703	9	2	13085	24707	1 1 1 1 2 2 1 2	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
29031	8	1	26207	7993	1 1 2 1 1 1 1	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
29435	8	1	26207	11557	1 2 1 2 1 1 2	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
29467	9	3	13085	27407	1 2 1 1 1 1 1 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
30015	8	1	26207	7265	1 1 1 1 1 3 1	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
30311	9	3	13085	28331	1 1 2 1 1 1 3 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
30459	7	1	30581	3511	1 2 1 2 1 1	diff à l'étape 7
30591	9	2	13085	22115	1 1 1 1 1 1 3 2	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
30715	9	3	13085	39023	1 2 1 2 1 2 1 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
31323	8	1	26207	10693	1 2 1 1 2 1 2	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
31643	6	1	32039	925	1 2 1 1 1	diff à l'étape 6
31899	9	3	13085	32399	1 2 1 1 1 2 2 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
32239	9	2	13085	24851	1 1 1 2 1 1 2 2	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)
32347	7	1	30581	3223	1 2 1 1 2 1	diff à l'étape 7
32487	8	1	26207	8633	1 1 2 1 1 2 1	diff à l'étape 8 (A=14 vs >=15)
32603	9	3	13085	36431	1 2 1 1 2 2 1 1	diff à l'étape 9 (A9=14 vs >=15)

Parents « both » au palier 2^14 (593 résidus modulo 16384)

Résidu restant au palier 2^15 après complétion « one » (1186 résidus modulo 32768)

27, 31, 47, 63, 71, 91, 103, 111, 127, 159, 167, 223, 239, 251, 283, 319, 327, 359, 447, 479, 495, 511, 559, 603, 639, 667, 671, 703, 743, 751, 763, 767, 795, 831, 859, 871, 895, 927, 959, 991, 1007, 1023, 1051, 1055, 1095, 1115, 1127, 1151, 1179, 1183, 1255, 1263, 1275, 1279, 1307, 1343, 1383, 1407, 1439, 1471, 1503, 1519, 1535, 1583, 1639, 1663, 1691, 1695, 1767, 1775, 1791, 1819, 1883, 1895, 1919, 1951, 1959, 2043, 2047, 2111, 2119, 2139, 2151, 2159, 2175, 2207, 2215, 2287, 2299, 2367, 2375, 2407, 2463, 2495, 2527, 2543, 2559, 2651, 2671, 2687, 2715, 2719, 2751, 2791, 2799, 2811, 2843, 2879, 2887, 2919, 2943, 2983, 3007, 3055, 3071, 3099, 3103, 3163, 3175, 3183, 3199, 3227, 3231, 3263, 3303, 3311, 3323, 3327, 3355, 3375, 3391, 3399, 3431, 3487, 3519, 3567, 3583, 3615, 3631, 3711, 3739, 3743, 3775, 3815, 3823, 3839, 3867, 3931, 3943, 3999, 4007, 4095, 4127, 4167, 4187, 4207, 4255, 4263, 4287, 4319, 4335, 4347, 4351, 4379, 4399, 4415, 4423, 4511, 4575, 4591, 4607, 4635, 4699, 4719, 4735, 4763, 4767, 4775, 4799, 4839, 4847, 4863, 4891, 4935, 4967, 4991, 5055, 5119, 5147, 5151, 5211, 5223, 5231, 5247, 5279, 5287, 5311, 5343, 5351, 5359, 5375, 5403, 5423, 5447, 5479, 5503, 5535, 5567, 5631, 5659, 5663, 5679, 5735, 5759, 5791, 5823, 5863, 5887, 5915, 5991, 6015, 6055, 6079, 6139, 6143, 6171, 6175, 6191, 6207, 6235, 6247, 6255, 6303, 6311, 6367, 6383, 6395, 6399, 6427, 6463, 6471, 6591, 6623, 6639, 6655, 6703, 6759, 6767, 6811, 6823, 6847, 6887, 6895, 6911, 6939, 7039, 7103, 7135, 7151, 7163, 7167, 7195, 7199, 7231, 7271, 7279, 7295, 7323, 7327, 7335, 7359, 7407, 7423, 7451, 7471, 7527, 7551, 7583, 7615, 7647, 7663, 7679, 7707, 7711, 7727, 7783, 7807, 7835, 7839, 7871, 7935, 7963, 8027, 8039, 8063, 8095, 8127, 8175, 8187, 8191, 8219, 8223, 8239, 8255, 8283, 8295, 8303, 8319, 8351, 8359, 8415, 8443, 8475, 8511, 8519, 8551, 8607, 8639, 8671, 8687, 8703, 8751, 8831, 8859, 8895, 8935, 8943, 8955, 8959, 8987, 9023, 9031, 9051, 9063, 9087, 9119, 9151, 9183, 9199, 9215, 9243, 9247, 9287, 9319, 9343, 9371, 9455, 9467, 9471, 9499, 9535, 9543, 9575, 9599, 9631, 9663, 9695, 9711, 9727, 9775, 9831, 9855, 9883, 9887, 9967, 9983, 10011, 10075, 10087, 10111, 10143, 10235, 10239, 10303, 10311, 10331, 10343, 10351, 10367, 10399, 10407, 10479, 10491, 10495, 10559, 10567, 10599, 10655, 10687, 10719, 10735, 10751, 10843, 10879, 10907, 10911, 10919, 10943, 10983, 10991, 11003, 11007, 11035, 11071, 11079, 11111, 11135, 11175, 11199, 11247, 11263, 11291, 11295, 11355, 11367, 11391, 11419, 11423, 11431, 11495, 11503, 11515, 11519, 11547, 11583, 11591, 11623, 11679, 11711, 11759, 11775, 11803, 11823, 11903, 11931, 11935, 12007, 12015, 12031, 12059, 12123, 12135, 12191, 12199, 12223, 12287, 12315, 12335, 12359, 12379, 12399, 12447, 12455, 12479, 12527, 12539, 12543, 12591, 12607, 12615, 12703, 12735, 12767, 12783, 12799, 12827, 12847, 12891, 12911, 12927, 12955, 12959, 12967, 12991, 13031, 13039, 13055, 13127, 13159, 13183, 13247, 13279, 13311, 13339, 13343, 13403, 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