nicolas.cantu/algo
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algo/v0/audit_palier2p17_reduction_etats_D10.md
Nicolas Cantu 5d3b8fa3e9 Appliquer la rédaction scientifique et intégrer l’audit palier 2^17 
**Motivations:**
- Enregistrer les mises à jour en cours des manuscrits Collatz.
- Appliquer les règles du guide de rédaction scientifique à `v0/conjoncture_collatz.md` sur les sections modifiées.

**Root causes:**
- Des ajouts récents comportaient des titres génériques et des formulations éditoriales non neutres.
- La formalisation au palier 2^17 devait être intégrée dans une structure de preuve homogène.

**Correctifs:**
- Normalisation des titres d’introduction/conclusion dans les blocs ajoutés de `v0/conjoncture_collatz.md`.
- Suppression des formulations conversationnelles et d’auto-évaluation.
- Conservation des informations démonstratives (hypothèses, seuils, clauses, transitions, objectif d’extinction).

**Evolutions:**
- Intégration d’une section structurée sur l’espace d’état étendu et le lemme d’extinction par table de transition au palier 2^17.
- Ajout de l’audit de réduction d’états au palier 2^17 lié aux clauses D10.
- Mise à jour de `v0/démonstration collatz.md` en cohérence avec la progression formelle courante.

**Pages affectées:**
- v0/conjoncture_collatz.md
- v0/démonstration collatz.md
- v0/audit_palier2p17_reduction_etats_D10.md
2026-02-26 09:13:39 +01:00

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Audit palier 2^17 : réduction des états par 175 clauses D10

Introduction

Ce document mesure, sur le noyau issu des parents « both » au palier 2^15, l’impact des 175 clauses D10 (longueur 10, somme A10=16) stabilisées au palier 2^17, complétées par la fermeture de la sœur via descente minorée. L’objectif est de quantifier la réduction effective des états survivants parmi les 60 états de la base projective B12 (module 4096, horizon 7).

Ensembles considérés

  • Parents both au palier 2^15 : |B_15| = 1101 (mod 32768)
  • Noyau au palier 2^16 après complétion : |R_16^comp| = 2202 (mod 65536)
  • Noyau au palier 2^17 avant ajout D10 : |R_17^comp,0| = 4404 (mod 131072)

Les 175 clauses D10 couvrent 175 classes modulo 2^17, chacune avec sa sœur (décalage 2^16). Ainsi, l’ajout « D10 exact + fermeture minorée de la sœur » supprime 350 résidus au palier 2^17 dans ce noyau.

Résultats globaux

  • Résidus retirés par D10 + scission : 350
  • Résidu restant : 4054
  • États présents avant : 60
  • États présents après : 60
  • États éliminés (effectif→0) : 0

Table de réduction par état (60 états)

état_id mot_7 effectif_avant effectif_après_D10 retrait taux_retrait
30 1 1 1 1 2 2 2 36 30 6 0.166667
33 1 1 1 2 1 1 3 36 30 6 0.166667
36 1 1 1 2 2 2 1 36 30 6 0.166667
38 1 1 2 1 1 2 2 36 30 6 0.166667
41 1 1 2 2 1 1 2 36 30 6 0.166667
43 1 2 1 1 1 1 3 36 30 6 0.166667
46 1 2 1 1 2 2 1 36 30 6 0.166667
47 1 2 1 2 1 1 2 36 30 6 0.166667
49 1 1 1 1 1 2 4 12 10 2 0.166667
50 1 1 1 1 1 4 2 12 10 2 0.166667
51 1 1 1 1 2 1 4 12 10 2 0.166667
52 1 1 1 1 3 2 2 12 10 2 0.166667
53 1 1 1 2 1 1 4 12 10 2 0.166667
54 1 1 1 2 2 2 2 12 10 2 0.166667
55 1 1 2 1 1 1 4 12 10 2 0.166667
56 1 1 2 1 2 2 2 12 10 2 0.166667
57 1 1 2 2 1 2 2 12 10 2 0.166667
60 1 2 1 2 1 2 2 12 10 2 0.166667
11 1 1 1 1 2 1 2 96 84 12 0.125
27 1 1 1 1 1 3 2 36 32 4 0.111111
28 1 1 1 1 1 4 1 36 32 4 0.111111
29 1 1 1 1 2 1 3 36 32 4 0.111111
31 1 1 1 1 3 1 2 36 32 4 0.111111
32 1 1 1 1 3 2 1 36 32 4 0.111111
34 1 1 1 2 1 2 2 36 32 4 0.111111
37 1 1 2 1 1 1 3 36 32 4 0.111111
40 1 1 2 1 2 2 1 36 32 4 0.111111
42 1 1 2 2 1 2 1 36 32 4 0.111111
45 1 2 1 1 2 1 2 36 32 4 0.111111
9 1 1 1 1 1 2 2 96 86 10 0.104167
10 1 1 1 1 1 3 1 96 86 10 0.104167
12 1 1 1 1 2 2 1 96 86 10 0.104167
16 1 1 1 2 2 1 1 96 86 10 0.104167
23 1 2 1 1 2 1 1 96 86 10 0.104167
14 1 1 1 2 1 1 2 96 88 8 0.0833333
17 1 1 2 1 1 1 2 96 88 8 0.0833333
19 1 1 2 1 2 1 1 96 88 8 0.0833333
20 1 1 2 2 1 1 1 96 88 8 0.0833333
22 1 2 1 1 1 2 1 96 88 8 0.0833333
3 1 1 1 1 1 2 1 216 200 16 0.0740741
4 1 1 1 1 2 1 1 216 202 14 0.0648148
6 1 1 2 1 1 1 1 216 202 14 0.0648148
8 1 1 1 1 1 1 3 96 90 6 0.0625
13 1 1 1 1 3 1 1 96 90 6 0.0625
15 1 1 1 2 1 2 1 96 90 6 0.0625
18 1 1 2 1 1 2 1 96 90 6 0.0625
21 1 2 1 1 1 1 2 96 90 6 0.0625
24 1 2 1 2 1 1 1 96 90 6 0.0625
2 1 1 1 1 1 1 2 216 204 12 0.0555556
5 1 1 1 2 1 1 1 216 204 12 0.0555556
7 1 2 1 1 1 1 1 216 204 12 0.0555556
25 1 1 1 1 1 1 4 36 34 2 0.0555556
26 1 1 1 1 1 2 3 36 34 2 0.0555556
35 1 1 1 2 2 1 2 36 34 2 0.0555556
39 1 1 2 1 2 1 2 36 34 2 0.0555556
44 1 2 1 1 1 2 2 36 34 2 0.0555556
48 1 2 1 2 1 2 1 36 34 2 0.0555556
1 1 1 1 1 1 1 1 468 456 12 0.025641
58 1 2 1 1 1 1 4 12 12 0 0
59 1 2 1 1 2 2 2 12 12 0 0

États éliminés

état_id mot_7 effectif_avant

États survivants (triés par effectif après D10)

état_id mot_7 effectif_après_D10
1 1 1 1 1 1 1 1 456
2 1 1 1 1 1 1 2 204
7 1 2 1 1 1 1 1 204
5 1 1 1 2 1 1 1 204
4 1 1 1 1 2 1 1 202
6 1 1 2 1 1 1 1 202
3 1 1 1 1 1 2 1 200
24 1 2 1 2 1 1 1 90
21 1 2 1 1 1 1 2 90
18 1 1 2 1 1 2 1 90
15 1 1 1 2 1 2 1 90
13 1 1 1 1 3 1 1 90
8 1 1 1 1 1 1 3 90
17 1 1 2 1 1 1 2 88
14 1 1 1 2 1 1 2 88
19 1 1 2 1 2 1 1 88
20 1 1 2 2 1 1 1 88
22 1 2 1 1 1 2 1 88
23 1 2 1 1 2 1 1 86
9 1 1 1 1 1 2 2 86
16 1 1 1 2 2 1 1 86
12 1 1 1 1 2 2 1 86
10 1 1 1 1 1 3 1 86
11 1 1 1 1 2 1 2 84
48 1 2 1 2 1 2 1 34
44 1 2 1 1 1 2 2 34
39 1 1 2 1 2 1 2 34
35 1 1 1 2 2 1 2 34
26 1 1 1 1 1 2 3 34
25 1 1 1 1 1 1 4 34
32 1 1 1 1 3 2 1 32
27 1 1 1 1 1 3 2 32
34 1 1 1 2 1 2 2 32
29 1 1 1 1 2 1 3 32
31 1 1 1 1 3 1 2 32
45 1 2 1 1 2 1 2 32
42 1 1 2 2 1 2 1 32
40 1 1 2 1 2 2 1 32
37 1 1 2 1 1 1 3 32
28 1 1 1 1 1 4 1 32
30 1 1 1 1 2 2 2 30
33 1 1 1 2 1 1 3 30
47 1 2 1 2 1 1 2 30
36 1 1 1 2 2 2 1 30
38 1 1 2 1 1 2 2 30
41 1 1 2 2 1 1 2 30
43 1 2 1 1 1 1 3 30
46 1 2 1 1 2 2 1 30
58 1 2 1 1 1 1 4 12
59 1 2 1 1 2 2 2 12
60 1 2 1 2 1 2 2 10
49 1 1 1 1 1 2 4 10
51 1 1 1 1 2 1 4 10
52 1 1 1 1 3 2 2 10
53 1 1 1 2 1 1 4 10
54 1 1 1 2 2 2 2 10
55 1 1 2 1 1 1 4 10
56 1 1 2 1 2 2 2 10
57 1 1 2 2 1 2 2 10
50 1 1 1 1 1 4 2 10

Conclusion

Le palier 2^17 fournit une première itération explicite du « lemme d’extinction » : l’ajout d’un paquet fini de clauses contractives stabilisées (ici D10) retire un sous-ensemble mesurable du noyau issu des parents both, et modifie la distribution d’états survivants. La suite consiste à compléter cette réduction par (i) les blocs contractifs longueur 8 stabilisés à 2^14 (transposés aux relèvements), et (ii) des fusions additionnelles t=6,7 ciblant les états survivants dominants.