nicolas.cantu/algo
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algo/v0/audit_60_etats_B12_mod4096_horizon7.md
Nicolas Cantu a3827b20c2 [skip ci] Add 60-state audit artifacts and update Collatz demonstration 
**Motivations:**
- Persist the current manuscript progress before push.
- Keep audit artifacts and demonstration updates synchronized.

**Root causes:**
- New analytical materials were produced across multiple markdown files.
- The demonstration file had both staged and unstaged edits needing consolidation.

**Correctifs:**
- Consolidated all pending markdown changes into a single coherent commit.
- Included the updated demonstration text and the new extraction document.

**Evolutions:**
- Added full 60-state audit content for the B12 projective core at modulo 4096.
- Added dedicated extraction notes for analytical resolution at step 8.
- Added projective base reference for the "both" core.

**Pages affectées:**
- v0/audit_60_etats_B12_mod4096_horizon7.md
- v0/démonstration collatz.md
- v0/noyau_both_base_4096.md
- v0/extraction analytique_60états.md
2026-02-25 22:11:29 +01:00

17 KiB
Raw Blame History

Audit des 60 états du noyau both au module 4096

Introduction

Ce document d’audit associe à chaque résidu du noyau projectif B12 (192 résidus impairs modulo 4096) l’état arithmétique défini par le mot de valuations a0..a6 = v2(3n_i+1) le long de la dynamique U (impairs → impairs) sur 7 itérations. Chaque état est une classe de mots de valuations observés sur B12 ; le document fournit la table des 60 états et la liste exhaustive des résidus qui les réalisent.

Données de base

  • Module : 4096
  • Taille de B12 : 192
  • Nombre d’états distincts à l’horizon 7 : 60

Distribution de la somme A = Σ_{i=0..6} a_i sur B12 :

  • A = 7 : 16
  • A = 8 : 48
  • A = 9 : 68
  • A = 10 : 48
  • A = 11 : 12

Définitions

  • U(n) = (3n+1)/2^{v2(3n+1)} pour n impair.
  • Mot de valuations : (a0,…,a6) avec a_i = v2(3n_i+1), n_{i+1}=U(n_i).
  • Somme A = Σ a_i sur 7 pas.
  • Terme additif C7 : C0=0, C_{i+1}=3C_i+2^{A_i} avec A_i=Σ_{j<i} a_j.
  • Forme affine : U^{(7)}(n) = (3^7 n + C7)/2^{A}.
  • Terme structurant pas 8 : D8 = 3*C7 + 2^{A} (numérateur de 3n7+1 : 3^8 n + D8).

Table des états

État Mot (a0..a6) Somme A Effectif C7 D8 = 3*C7 + 2^A n7 mod 3 n7 mod 2187
1 1 1 1 1 1 1 1 7 16 2059 6305 2 2186
2 1 1 1 1 1 1 2 8 8 2059 6433 1 1093
3 1 1 1 1 1 2 1 8 8 2123 6625 2 1640
4 1 1 1 1 2 1 1 8 8 2219 6913 2 1367
5 1 1 1 2 1 1 1 8 8 2363 7345 2 2051
6 1 1 2 1 1 1 1 8 8 2579 7993 2 890
7 1 2 1 1 1 1 1 8 8 2903 8965 2 242
8 1 1 1 1 1 1 3 9 4 2059 6689 2 1640
9 1 1 1 1 1 2 2 9 4 2123 6881 1 820
10 1 1 1 1 1 3 1 9 4 2251 7265 2 1367
11 1 1 1 1 2 1 2 9 4 2219 7169 1 1777
12 1 1 1 1 2 2 1 9 4 2347 7553 2 137
13 1 1 1 1 3 1 1 9 4 2539 8129 2 2051
14 1 1 1 2 1 1 2 9 4 2363 7601 1 2119
15 1 1 1 2 1 2 1 9 4 2491 7985 2 479
16 1 1 1 2 2 1 1 9 4 2683 8561 2 206
17 1 1 2 1 1 1 2 9 4 2579 8249 1 445
18 1 1 2 1 1 2 1 9 4 2707 8633 2 992
19 1 1 2 1 2 1 1 9 4 2899 9209 2 719
20 1 1 2 2 1 1 1 9 4 3187 10073 2 1403
21 1 2 1 1 1 1 2 9 4 2903 9221 1 121
22 1 2 1 1 1 2 1 9 4 3031 9605 2 668
23 1 2 1 1 2 1 1 9 4 3223 10181 2 395
24 1 2 1 2 1 1 1 9 4 3511 11045 2 1079
25 1 1 1 1 1 1 4 10 2 2059 7201 1 820
26 1 1 1 1 1 2 3 10 2 2123 7393 2 410
27 1 1 1 1 1 3 2 10 2 2251 7777 1 1777
28 1 1 1 1 1 4 1 10 2 2507 8545 2 137
29 1 1 1 1 2 1 3 10 2 2219 7681 2 1982
30 1 1 1 1 2 2 2 10 2 2347 8065 1 1162
31 1 1 1 1 3 1 2 10 2 2539 8641 1 2119
32 1 1 1 1 3 2 1 10 2 2795 9409 2 479
33 1 1 1 2 1 1 3 10 2 2363 8113 2 2153
34 1 1 1 2 1 2 2 10 2 2491 8497 1 1333
35 1 1 1 2 2 1 2 10 2 2683 9073 1 103
36 1 1 1 2 2 2 1 10 2 2939 9841 2 650
37 1 1 2 1 1 1 3 10 2 2579 8761 2 1316
38 1 1 2 1 1 2 2 10 2 2707 9145 1 496
39 1 1 2 1 2 1 2 10 2 2899 9721 1 1453
40 1 1 2 1 2 2 1 10 2 3155 10489 2 2000
41 1 1 2 2 1 1 2 10 2 3187 10585 1 1795
42 1 1 2 2 1 2 1 10 2 3443 11353 2 155
43 1 2 1 1 1 1 3 10 2 2903 9733 2 1154
44 1 2 1 1 1 2 2 10 2 3031 10117 1 334
45 1 2 1 1 2 1 2 10 2 3223 10693 1 1291
46 1 2 1 1 2 2 1 10 2 3479 11461 2 1838
47 1 2 1 2 1 1 2 10 2 3511 11557 1 1633
48 1 2 1 2 1 2 1 10 2 3767 12325 2 2180
49 1 1 1 1 1 2 4 11 1 2123 8417 1 205
50 1 1 1 1 1 4 2 11 1 2507 9569 1 1162
51 1 1 1 1 2 1 4 11 1 2219 8705 1 991
52 1 1 1 1 3 2 2 11 1 2795 10433 1 1333
53 1 1 1 2 1 1 4 11 1 2363 9137 1 2170
54 1 1 1 2 2 2 2 11 1 2939 10865 1 325
55 1 1 2 1 1 1 4 11 1 2579 9785 1 658
56 1 1 2 1 2 2 2 11 1 3155 11513 1 1000
57 1 1 2 2 1 2 2 11 1 3443 12377 1 1171
58 1 2 1 1 1 1 4 11 1 2903 10757 1 577
59 1 2 1 1 2 2 2 11 1 3479 12485 1 919
60 1 2 1 2 1 2 2 11 1 3767 13349 1 1090

Liste exhaustive des résidus par état

État 1

  • Mot : 1 1 1 1 1 1 1
  • Somme A : 7
  • C7 : 2059
  • D8 : 6305
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 16 : 255, 511, 767, 1023, 1279, 1535, 1791, 2047, 2303, 2559, 2815, 3071, 3327, 3583, 3839, 4095

État 2

  • Mot : 1 1 1 1 1 1 2
  • Somme A : 8
  • C7 : 2059
  • D8 : 6433
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 8 : 127, 639, 1151, 1663, 2175, 2687, 3199, 3711

État 3

  • Mot : 1 1 1 1 1 2 1
  • Somme A : 8
  • C7 : 2123
  • D8 : 6625
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 8 : 447, 959, 1471, 1983, 2495, 3007, 3519, 4031

État 4

  • Mot : 1 1 1 1 2 1 1
  • Somme A : 8
  • C7 : 2219
  • D8 : 6913
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 8 : 159, 671, 1183, 1695, 2207, 2719, 3231, 3743

État 5

  • Mot : 1 1 1 2 1 1 1
  • Somme A : 8
  • C7 : 2363
  • D8 : 7345
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 8 : 239, 751, 1263, 1775, 2287, 2799, 3311, 3823

État 6

  • Mot : 1 1 2 1 1 1 1
  • Somme A : 8
  • C7 : 2579
  • D8 : 7993
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 8 : 359, 871, 1383, 1895, 2407, 2919, 3431, 3943

État 7

  • Mot : 1 2 1 1 1 1 1
  • Somme A : 8
  • C7 : 2903
  • D8 : 8965
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 8 : 283, 795, 1307, 1819, 2331, 2843, 3355, 3867

État 8

  • Mot : 1 1 1 1 1 1 3
  • Somme A : 9
  • C7 : 2059
  • D8 : 6689
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 4 : 895, 1919, 2943, 3967

État 9

  • Mot : 1 1 1 1 1 2 2
  • Somme A : 9
  • C7 : 2123
  • D8 : 6881
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 4 : 703, 1727, 2751, 3775

État 10

  • Mot : 1 1 1 1 1 3 1
  • Somme A : 9
  • C7 : 2251
  • D8 : 7265
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 4 : 319, 1343, 2367, 3391

État 11

  • Mot : 1 1 1 1 2 1 2
  • Somme A : 9
  • C7 : 2219
  • D8 : 7169
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 4 : 415, 1439, 2463, 3487

État 12

  • Mot : 1 1 1 1 2 2 1
  • Somme A : 9
  • C7 : 2347
  • D8 : 7553
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 4 : 31, 1055, 2079, 3103

État 13

  • Mot : 1 1 1 1 3 1 1
  • Somme A : 9
  • C7 : 2539
  • D8 : 8129
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 4 : 479, 1503, 2527, 3551

État 14

  • Mot : 1 1 1 2 1 1 2
  • Somme A : 9
  • C7 : 2363
  • D8 : 7601
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 4 : 495, 1519, 2543, 3567

État 15

  • Mot : 1 1 1 2 1 2 1
  • Somme A : 9
  • C7 : 2491
  • D8 : 7985
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 4 : 111, 1135, 2159, 3183

État 16

  • Mot : 1 1 1 2 2 1 1
  • Somme A : 9
  • C7 : 2683
  • D8 : 8561
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 4 : 559, 1583, 2607, 3631

État 17

  • Mot : 1 1 2 1 1 1 2
  • Somme A : 9
  • C7 : 2579
  • D8 : 8249
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 4 : 103, 1127, 2151, 3175

État 18

  • Mot : 1 1 2 1 1 2 1
  • Somme A : 9
  • C7 : 2707
  • D8 : 8633
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 4 : 743, 1767, 2791, 3815

État 19

  • Mot : 1 1 2 1 2 1 1
  • Somme A : 9
  • C7 : 2899
  • D8 : 9209
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 4 : 167, 1191, 2215, 3239

État 20

  • Mot : 1 1 2 2 1 1 1
  • Somme A : 9
  • C7 : 3187
  • D8 : 10073
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 4 : 327, 1351, 2375, 3399

État 21

  • Mot : 1 2 1 1 1 1 2
  • Somme A : 9
  • C7 : 2903
  • D8 : 9221
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 4 : 27, 1051, 2075, 3099

État 22

  • Mot : 1 2 1 1 1 2 1
  • Somme A : 9
  • C7 : 3031
  • D8 : 9605
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 4 : 667, 1691, 2715, 3739

État 23

  • Mot : 1 2 1 1 2 1 1
  • Somme A : 9
  • C7 : 3223
  • D8 : 10181
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 4 : 91, 1115, 2139, 3163

État 24

  • Mot : 1 2 1 2 1 1 1
  • Somme A : 9
  • C7 : 3511
  • D8 : 11045
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 4 : 251, 1275, 2299, 3323

État 25

  • Mot : 1 1 1 1 1 1 4
  • Somme A : 10
  • C7 : 2059
  • D8 : 7201
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 2 : 1407, 3455

État 26

  • Mot : 1 1 1 1 1 2 3
  • Somme A : 10
  • C7 : 2123
  • D8 : 7393
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 2 : 1215, 3263

État 27

  • Mot : 1 1 1 1 1 3 2
  • Somme A : 10
  • C7 : 2251
  • D8 : 7777
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 2 : 831, 2879

État 28

  • Mot : 1 1 1 1 1 4 1
  • Somme A : 10
  • C7 : 2507
  • D8 : 8545
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 2 : 63, 2111

État 29

  • Mot : 1 1 1 1 2 1 3
  • Somme A : 10
  • C7 : 2219
  • D8 : 7681
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 2 : 1951, 3999

État 30

  • Mot : 1 1 1 1 2 2 2
  • Somme A : 10
  • C7 : 2347
  • D8 : 8065
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 2 : 1567, 3615

État 31

  • Mot : 1 1 1 1 3 1 2
  • Somme A : 10
  • C7 : 2539
  • D8 : 8641
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 2 : 991, 3039

État 32

  • Mot : 1 1 1 1 3 2 1
  • Somme A : 10
  • C7 : 2795
  • D8 : 9409
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 2 : 223, 2271

État 33

  • Mot : 1 1 1 2 1 1 3
  • Somme A : 10
  • C7 : 2363
  • D8 : 8113
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 2 : 1007, 3055

État 34

  • Mot : 1 1 1 2 1 2 2
  • Somme A : 10
  • C7 : 2491
  • D8 : 8497
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 2 : 623, 2671

État 35

  • Mot : 1 1 1 2 2 1 2
  • Somme A : 10
  • C7 : 2683
  • D8 : 9073
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 2 : 47, 2095

État 36

  • Mot : 1 1 1 2 2 2 1
  • Somme A : 10
  • C7 : 2939
  • D8 : 9841
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 2 : 1327, 3375

État 37

  • Mot : 1 1 2 1 1 1 3
  • Somme A : 10
  • C7 : 2579
  • D8 : 8761
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 2 : 1639, 3687

État 38

  • Mot : 1 1 2 1 1 2 2
  • Somme A : 10
  • C7 : 2707
  • D8 : 9145
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 2 : 1255, 3303

État 39

  • Mot : 1 1 2 1 2 1 2
  • Somme A : 10
  • C7 : 2899
  • D8 : 9721
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 2 : 679, 2727

État 40

  • Mot : 1 1 2 1 2 2 1
  • Somme A : 10
  • C7 : 3155
  • D8 : 10489
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 2 : 1959, 4007

État 41

  • Mot : 1 1 2 2 1 1 2
  • Somme A : 10
  • C7 : 3187
  • D8 : 10585
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 2 : 839, 2887

État 42

  • Mot : 1 1 2 2 1 2 1
  • Somme A : 10
  • C7 : 3443
  • D8 : 11353
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 2 : 71, 2119

État 43

  • Mot : 1 2 1 1 1 1 3
  • Somme A : 10
  • C7 : 2903
  • D8 : 9733
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 2 : 1563, 3611

État 44

  • Mot : 1 2 1 1 1 2 2
  • Somme A : 10
  • C7 : 3031
  • D8 : 10117
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 2 : 1179, 3227

État 45

  • Mot : 1 2 1 1 2 1 2
  • Somme A : 10
  • C7 : 3223
  • D8 : 10693
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 2 : 603, 2651

État 46

  • Mot : 1 2 1 1 2 2 1
  • Somme A : 10
  • C7 : 3479
  • D8 : 11461
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 2 : 1883, 3931

État 47

  • Mot : 1 2 1 2 1 1 2
  • Somme A : 10
  • C7 : 3511
  • D8 : 11557
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 2 : 763, 2811

État 48

  • Mot : 1 2 1 2 1 2 1
  • Somme A : 10
  • C7 : 3767
  • D8 : 12325
  • n7 mod 3 : 2
  • Résidus (mod 4096), effectif 2 : 2043, 4091

État 49

  • Mot : 1 1 1 1 1 2 4
  • Somme A : 11
  • C7 : 2123
  • D8 : 8417
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 1 : 191

État 50

  • Mot : 1 1 1 1 1 4 2
  • Somme A : 11
  • C7 : 2507
  • D8 : 9569
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 1 : 3135

État 51

  • Mot : 1 1 1 1 2 1 4
  • Somme A : 11
  • C7 : 2219
  • D8 : 8705
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 1 : 927

État 52

  • Mot : 1 1 1 1 3 2 2
  • Somme A : 11
  • C7 : 2795
  • D8 : 10433
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 1 : 1247

État 53

  • Mot : 1 1 1 2 1 1 4
  • Somme A : 11
  • C7 : 2363
  • D8 : 9137
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 1 : 4079

État 54

  • Mot : 1 1 1 2 2 2 2
  • Somme A : 11
  • C7 : 2939
  • D8 : 10865
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 1 : 303

État 55

  • Mot : 1 1 2 1 1 1 4
  • Somme A : 11
  • C7 : 2579
  • D8 : 9785
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 1 : 2663

État 56

  • Mot : 1 1 2 1 2 2 2
  • Somme A : 11
  • C7 : 3155
  • D8 : 11513
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 1 : 2983

État 57

  • Mot : 1 1 2 2 1 2 2
  • Somme A : 11
  • C7 : 3443
  • D8 : 12377
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 1 : 1095

État 58

  • Mot : 1 2 1 1 1 1 4
  • Somme A : 11
  • C7 : 2903
  • D8 : 10757
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 1 : 539

État 59

  • Mot : 1 2 1 1 2 2 2
  • Somme A : 11
  • C7 : 3479
  • D8 : 12485
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 1 : 859

État 60

  • Mot : 1 2 1 2 1 2 2
  • Somme A : 11
  • C7 : 3767
  • D8 : 13349
  • n7 mod 3 : 1
  • Résidus (mod 4096), effectif 1 : 3067

Conclusion

L’audit fournit une décomposition finie du noyau projectif B12 en 60 états (mots de valuations sur 7 pas), ainsi que, pour chaque état, les constantes (C7, D8) nécessaires pour analyser le pas 8 via la forme linéaire 3^8 n + D8. Cette représentation permet un traitement état par état par clauses de fusion (F) et de descente (D), puis l’étude de l’extinction du noyau « both » à un palier fini.