algo/docs/features/collatz_grammar_extensions_implementation_plan.md

Auteur : Équipe 4NK

Plan d'implémentation — Extensions de grammaire (cas no/no)

Alignement avec la thèse (livre_jeune_adulte.md)

Le plan respecte les principes du manuscrit :

• Définir avant usage : chaque notion (observable, projection, raffinement) est introduite avec ses hypothèses explicites.
• Indexer les conclusions : tout résultat est indexé par les choix (projection \Pi, palier M, grammaire \mathcal{K}, paramètres k_{\max}, M_{\max}).
• Dette d'observabilité : la thèse (Ch. 2, ligne 495) pose que « toute théorie qui prétend exclure la répétition dans un système itératif sur un espace d'états fini ne peut le faire sans introduire une hypothèse supplémentaire (… ou raffinement infini de l'observabilité). Le modèle impose une dette d'hypothèse. » Les extensions de grammaire visent à réduire cette dette par raffinement contrôlé (projection étendue, paliers plus profonds, règles de compression).
• Stabilité sous raffinement/coarsening (Ch. 16, Fermeture) : toute extension doit être testée sous variation de granularité (protocoles R1, R2, R3 de conjoncture_collatz.md).
• Neutralité sémantique : pas d'auto-évaluation ; formulations factuelles (« On définit… », « On montre… »).

Objectif

Réduire tracked.max et tracked.p99 sur la liste fixe tracked_roots_lb_any_top200_mod2p15_to2p18.txt en introduisant des règles de grammaire capables de fermer les racines où les deux enfants à m=16 n'ont pas de clause immédiatement décidable (cas « no/no »).

Phases du plan

Phase 1 : Extension mécanique (Piste 2) — priorité immédiate

Hypothèses.

• Les racines extrêmes ont lb\in[19,136]. Une partie peut être fermée par des clauses D_{\underline{}} à des paliers m\in\{19,\ldots,M_{\max}\} avec k plus grand.
• La génération et la vérification sont déjà en place ; seuls les paramètres changent.

Étapes.

1. Générer des clauses D_{\underline{}} pour m\in\{19,20,21\} et k\in\{12,\ldots,16\} (ou jusqu'à u_{\min}(k)\le m).
2. Générer des clauses terminales D/F pour m\in\{19,20,21\} via collatz_generate_terminal_clauses_over_Sm.py (si k_{\max}/t_{\max} suffisants).
3. Étendre le bundle de fermeture : collatz_build_refinement_bundle_over_Sm_multilevel.py avec --max-palier 21 et les nouveaux leaf JSON.
4. Relancer collatz_analyze_open_roots_refinement.py et comparer tracked.max, tracked.p99 sur la liste fixe.
5. Documenter dans docs/artefacts/collatz/refinement_K/palier2p15/ les artefacts produits et les métriques.

Indexation. Résultats indexés par M_{\max}=21, k_{\max} des clauses terminales, familles (k,\underline A) des D_{\underline{}}.

Critère de succès. (\Delta)(tracked.max) ou (\Delta)(tracked.p99) strictement négatif.

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Phase 2 : Raffinement multi-modulus (Piste 1) — recherche

Hypothèses.

• La non-décidabilité de F à m=16 peut venir de y\bmod 3 non constant sur la classe. Une projection \Pi_{(M,s)}: n\mapsto (n\bmod 2^M, n\bmod 3^s) pourrait stabiliser le choix de fusion.

Étapes.

1. Analyser, sur un échantillon de racines « no/no », la distribution de y=U^{(t)}(n)\bmod 3 pour n\equiv r\pmod{2^{16}} et t fixé (ex. t\le 32).
2. Si une partition par n\bmod 3^s rend y\bmod 3 constant sur des sous-classes, concevoir un arbre de raffinement mixte (split 2-adique puis 3-adique, ou l'inverse).
3. Adapter collatz_build_refinement_certificate_over_Sm_multilevel.py pour accepter des feuilles indexées par (m,r,b) avec b\in\{0,\ldots,3^s-1\}.
4. Produire un artefact déterministe et un vérificateur.

Indexation. Résultats indexés par s, l'ordre des splits, et la forme des feuilles.

Critère de succès. Au moins une racine « no/no » fermée par la nouvelle grammaire.

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Phase 3 : Chaîne Hensel avec frères fermables (Piste 3) — raffinement

Hypothèses.

• La Piste 3 a échoué car les frères à m=16 ne sont pas fermables. Si on augmente M_{\max} (Phase 1), certains frères à m\ge 19 pourraient devenir fermables.
• Une stratégie hybride : suivre la chaîne Hensel à partir de m=19 (au lieu de 16) pour les racines dont les enfants à m=19 ont un frère fermable.

Étapes.

1. Après Phase 1, identifier les racines encore ouvertes dont un enfant à m=19 a un frère fermé par D/F/D_{\underline{}}.
2. Pour ces racines, implémenter une variante de collatz_build_hensel_chain_leaves.py qui démarre la chaîne à m=19 (ou le premier niveau où le frère est fermable).
3. Intégrer les certificats « chaîne Hensel décalée » dans le pipeline de fermeture.
4. Mesurer l'impact sur tracked.max/p99.

Indexation. Résultats indexés par le niveau de démarrage de la chaîne et la disponibilité des clauses pour les frères.

Critère de succès. Au moins une racine fermée par certificat chaîne Hensel.

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Phase 4 : Clause D partielle (Piste 4) — recherche formelle

Hypothèses.

• Une condition C(n) plus faible que la stabilité complète du préfixe pourrait suffire pour minorer U^{(k)}(n) et obtenir une descente.

Étapes.

1. Étudier la littérature et les formes de congruences sur n qui contraignent v_2(L_k(n)) sans imposer A_{k-1}+1\le m.
2. Proposer une forme explicite de C(n) (congruence modulo 2^m\cdot 3^s ou combinaison) et un lemme de validité.
3. Si une forme est établie, implémenter un générateur et un vérificateur.
4. Intégrer dans le pipeline et mesurer.

Indexation. Résultats indexés par la forme de C(n) et le protocole de décidabilité.

Critère de succès. Lemme formel établi et au moins une racine fermée.

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Ordre d'exécution recommandé

1. Phase 1 (extension mécanique) : effort minimal, réutilisation du code existant ; résultat mesurable rapidement.
2. Phase 2 (multi-modulus) : nécessite une analyse préalable des distributions y\bmod 3 ; peut être menée en parallèle de la Phase 1.
3. Phase 3 (chaîne Hensel décalée) : dépend des résultats de la Phase 1 (identification des frères fermables à m\ge 19).
4. Phase 4 (clause partielle) : recherche formelle ; peut être reportée si les Phases 1–3 suffisent.

Artefacts et traçabilité

Chaque phase produit :

• Scripts (ou modifications) versionnés.
• Artefacts JSON/MD sous docs/artefacts/collatz/refinement_K/ ou docs/artefacts/collatz/terminal_clauses_over_Sm/.
• Mise à jour de docs/features/ et de applications/collatz/conjoncture_collatz.md pour les nouvelles règles et indexations.
• Rapport de métriques (tracked.max, tracked.p99, open_roots, q_m) avant/après.

Références

• these/livre_jeune_adulte.md : Ch. 2 (dette d'hypothèse, raffinement d'observabilité), Ch. 16 (stabilité sous raffinement, indexation)
• applications/collatz/conjoncture_collatz.md : Protocoles R1, R2, R3 ; Section « Extensions de grammaire pour les cas no/no »
• docs/features/collatz_targeted_leaves_and_diagnostics.md : diagnostic root cause, guidage pour grammaire plus puissante