Nicolas Cantu
5d3b8fa3e9
**Motivations:** - Enregistrer les mises à jour en cours des manuscrits Collatz. - Appliquer les règles du guide de rédaction scientifique à `v0/conjoncture_collatz.md` sur les sections modifiées. **Root causes:** - Des ajouts récents comportaient des titres génériques et des formulations éditoriales non neutres. - La formalisation au palier 2^17 devait être intégrée dans une structure de preuve homogène. **Correctifs:** - Normalisation des titres d’introduction/conclusion dans les blocs ajoutés de `v0/conjoncture_collatz.md`. - Suppression des formulations conversationnelles et d’auto-évaluation. - Conservation des informations démonstratives (hypothèses, seuils, clauses, transitions, objectif d’extinction). **Evolutions:** - Intégration d’une section structurée sur l’espace d’état étendu et le lemme d’extinction par table de transition au palier 2^17. - Ajout de l’audit de réduction d’états au palier 2^17 lié aux clauses D10. - Mise à jour de `v0/démonstration collatz.md` en cohérence avec la progression formelle courante. **Pages affectées:** - v0/conjoncture_collatz.md - v0/démonstration collatz.md - v0/audit_palier2p17_reduction_etats_D10.md
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# Audit palier 2^17 : réduction des états par 175 clauses D10
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## Introduction
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Ce document mesure, sur le noyau issu des parents « both » au palier 2^15, l’impact des 175 clauses D10 (longueur 10, somme A10=16) stabilisées au palier 2^17, complétées par la fermeture de la sœur via descente minorée.
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L’objectif est de quantifier la réduction effective des états survivants parmi les 60 états de la base projective B12 (module 4096, horizon 7).
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## Ensembles considérés
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- Parents both au palier 2^15 : |B_15| = 1101 (mod 32768)
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- Noyau au palier 2^16 après complétion : |R_16^comp| = 2202 (mod 65536)
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- Noyau au palier 2^17 avant ajout D10 : |R_17^comp,0| = 4404 (mod 131072)
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Les 175 clauses D10 couvrent 175 classes modulo 2^17, chacune avec sa sœur (décalage 2^16).
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Ainsi, l’ajout « D10 exact + fermeture minorée de la sœur » supprime 350 résidus au palier 2^17 dans ce noyau.
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## Résultats globaux
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- Résidus retirés par D10 + scission : 350
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- Résidu restant : 4054
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- États présents avant : 60
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- États présents après : 60
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- États éliminés (effectif→0) : 0
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## Table de réduction par état (60 états)
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| état_id | mot_7 | effectif_avant | effectif_après_D10 | retrait | taux_retrait |
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|----------:|:--------------|-----------------:|---------------------:|----------:|---------------:|
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| 30 | 1 1 1 1 2 2 2 | 36 | 30 | 6 | 0.166667 |
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| 33 | 1 1 1 2 1 1 3 | 36 | 30 | 6 | 0.166667 |
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| 36 | 1 1 1 2 2 2 1 | 36 | 30 | 6 | 0.166667 |
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| 38 | 1 1 2 1 1 2 2 | 36 | 30 | 6 | 0.166667 |
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| 41 | 1 1 2 2 1 1 2 | 36 | 30 | 6 | 0.166667 |
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| 43 | 1 2 1 1 1 1 3 | 36 | 30 | 6 | 0.166667 |
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| 46 | 1 2 1 1 2 2 1 | 36 | 30 | 6 | 0.166667 |
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| 47 | 1 2 1 2 1 1 2 | 36 | 30 | 6 | 0.166667 |
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| 49 | 1 1 1 1 1 2 4 | 12 | 10 | 2 | 0.166667 |
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| 50 | 1 1 1 1 1 4 2 | 12 | 10 | 2 | 0.166667 |
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| 51 | 1 1 1 1 2 1 4 | 12 | 10 | 2 | 0.166667 |
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| 52 | 1 1 1 1 3 2 2 | 12 | 10 | 2 | 0.166667 |
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| 53 | 1 1 1 2 1 1 4 | 12 | 10 | 2 | 0.166667 |
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| 54 | 1 1 1 2 2 2 2 | 12 | 10 | 2 | 0.166667 |
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| 55 | 1 1 2 1 1 1 4 | 12 | 10 | 2 | 0.166667 |
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| 56 | 1 1 2 1 2 2 2 | 12 | 10 | 2 | 0.166667 |
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| 57 | 1 1 2 2 1 2 2 | 12 | 10 | 2 | 0.166667 |
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| 60 | 1 2 1 2 1 2 2 | 12 | 10 | 2 | 0.166667 |
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| 11 | 1 1 1 1 2 1 2 | 96 | 84 | 12 | 0.125 |
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| 27 | 1 1 1 1 1 3 2 | 36 | 32 | 4 | 0.111111 |
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| 28 | 1 1 1 1 1 4 1 | 36 | 32 | 4 | 0.111111 |
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| 29 | 1 1 1 1 2 1 3 | 36 | 32 | 4 | 0.111111 |
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| 31 | 1 1 1 1 3 1 2 | 36 | 32 | 4 | 0.111111 |
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| 32 | 1 1 1 1 3 2 1 | 36 | 32 | 4 | 0.111111 |
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| 34 | 1 1 1 2 1 2 2 | 36 | 32 | 4 | 0.111111 |
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| 37 | 1 1 2 1 1 1 3 | 36 | 32 | 4 | 0.111111 |
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| 40 | 1 1 2 1 2 2 1 | 36 | 32 | 4 | 0.111111 |
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| 42 | 1 1 2 2 1 2 1 | 36 | 32 | 4 | 0.111111 |
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| 45 | 1 2 1 1 2 1 2 | 36 | 32 | 4 | 0.111111 |
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| 9 | 1 1 1 1 1 2 2 | 96 | 86 | 10 | 0.104167 |
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| 10 | 1 1 1 1 1 3 1 | 96 | 86 | 10 | 0.104167 |
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| 12 | 1 1 1 1 2 2 1 | 96 | 86 | 10 | 0.104167 |
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| 16 | 1 1 1 2 2 1 1 | 96 | 86 | 10 | 0.104167 |
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| 23 | 1 2 1 1 2 1 1 | 96 | 86 | 10 | 0.104167 |
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| 14 | 1 1 1 2 1 1 2 | 96 | 88 | 8 | 0.0833333 |
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| 17 | 1 1 2 1 1 1 2 | 96 | 88 | 8 | 0.0833333 |
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| 19 | 1 1 2 1 2 1 1 | 96 | 88 | 8 | 0.0833333 |
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| 20 | 1 1 2 2 1 1 1 | 96 | 88 | 8 | 0.0833333 |
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| 22 | 1 2 1 1 1 2 1 | 96 | 88 | 8 | 0.0833333 |
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| 3 | 1 1 1 1 1 2 1 | 216 | 200 | 16 | 0.0740741 |
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| 4 | 1 1 1 1 2 1 1 | 216 | 202 | 14 | 0.0648148 |
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| 6 | 1 1 2 1 1 1 1 | 216 | 202 | 14 | 0.0648148 |
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| 8 | 1 1 1 1 1 1 3 | 96 | 90 | 6 | 0.0625 |
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| 13 | 1 1 1 1 3 1 1 | 96 | 90 | 6 | 0.0625 |
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| 15 | 1 1 1 2 1 2 1 | 96 | 90 | 6 | 0.0625 |
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| 18 | 1 1 2 1 1 2 1 | 96 | 90 | 6 | 0.0625 |
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| 21 | 1 2 1 1 1 1 2 | 96 | 90 | 6 | 0.0625 |
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| 24 | 1 2 1 2 1 1 1 | 96 | 90 | 6 | 0.0625 |
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| 2 | 1 1 1 1 1 1 2 | 216 | 204 | 12 | 0.0555556 |
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| 5 | 1 1 1 2 1 1 1 | 216 | 204 | 12 | 0.0555556 |
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| 7 | 1 2 1 1 1 1 1 | 216 | 204 | 12 | 0.0555556 |
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| 25 | 1 1 1 1 1 1 4 | 36 | 34 | 2 | 0.0555556 |
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| 26 | 1 1 1 1 1 2 3 | 36 | 34 | 2 | 0.0555556 |
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| 35 | 1 1 1 2 2 1 2 | 36 | 34 | 2 | 0.0555556 |
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| 39 | 1 1 2 1 2 1 2 | 36 | 34 | 2 | 0.0555556 |
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| 44 | 1 2 1 1 1 2 2 | 36 | 34 | 2 | 0.0555556 |
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| 48 | 1 2 1 2 1 2 1 | 36 | 34 | 2 | 0.0555556 |
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| 1 | 1 1 1 1 1 1 1 | 468 | 456 | 12 | 0.025641 |
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| 58 | 1 2 1 1 1 1 4 | 12 | 12 | 0 | 0 |
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| 59 | 1 2 1 1 2 2 2 | 12 | 12 | 0 | 0 |
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## États éliminés
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| état_id | mot_7 | effectif_avant |
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|-----------|---------|------------------|
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## États survivants (triés par effectif après D10)
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| état_id | mot_7 | effectif_après_D10 |
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|----------:|:--------------|---------------------:|
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| 1 | 1 1 1 1 1 1 1 | 456 |
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| 2 | 1 1 1 1 1 1 2 | 204 |
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| 7 | 1 2 1 1 1 1 1 | 204 |
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| 5 | 1 1 1 2 1 1 1 | 204 |
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| 4 | 1 1 1 1 2 1 1 | 202 |
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| 6 | 1 1 2 1 1 1 1 | 202 |
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| 3 | 1 1 1 1 1 2 1 | 200 |
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| 24 | 1 2 1 2 1 1 1 | 90 |
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| 21 | 1 2 1 1 1 1 2 | 90 |
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| 18 | 1 1 2 1 1 2 1 | 90 |
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| 15 | 1 1 1 2 1 2 1 | 90 |
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| 13 | 1 1 1 1 3 1 1 | 90 |
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| 8 | 1 1 1 1 1 1 3 | 90 |
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| 17 | 1 1 2 1 1 1 2 | 88 |
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| 14 | 1 1 1 2 1 1 2 | 88 |
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| 19 | 1 1 2 1 2 1 1 | 88 |
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| 20 | 1 1 2 2 1 1 1 | 88 |
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| 22 | 1 2 1 1 1 2 1 | 88 |
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| 23 | 1 2 1 1 2 1 1 | 86 |
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| 9 | 1 1 1 1 1 2 2 | 86 |
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| 16 | 1 1 1 2 2 1 1 | 86 |
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| 12 | 1 1 1 1 2 2 1 | 86 |
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| 10 | 1 1 1 1 1 3 1 | 86 |
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| 11 | 1 1 1 1 2 1 2 | 84 |
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| 48 | 1 2 1 2 1 2 1 | 34 |
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| 44 | 1 2 1 1 1 2 2 | 34 |
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| 39 | 1 1 2 1 2 1 2 | 34 |
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| 35 | 1 1 1 2 2 1 2 | 34 |
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| 26 | 1 1 1 1 1 2 3 | 34 |
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| 25 | 1 1 1 1 1 1 4 | 34 |
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| 32 | 1 1 1 1 3 2 1 | 32 |
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| 27 | 1 1 1 1 1 3 2 | 32 |
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| 34 | 1 1 1 2 1 2 2 | 32 |
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| 29 | 1 1 1 1 2 1 3 | 32 |
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| 31 | 1 1 1 1 3 1 2 | 32 |
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| 45 | 1 2 1 1 2 1 2 | 32 |
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| 42 | 1 1 2 2 1 2 1 | 32 |
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| 40 | 1 1 2 1 2 2 1 | 32 |
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| 37 | 1 1 2 1 1 1 3 | 32 |
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| 28 | 1 1 1 1 1 4 1 | 32 |
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| 30 | 1 1 1 1 2 2 2 | 30 |
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| 33 | 1 1 1 2 1 1 3 | 30 |
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| 47 | 1 2 1 2 1 1 2 | 30 |
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| 36 | 1 1 1 2 2 2 1 | 30 |
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| 38 | 1 1 2 1 1 2 2 | 30 |
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| 41 | 1 1 2 2 1 1 2 | 30 |
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| 43 | 1 2 1 1 1 1 3 | 30 |
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| 46 | 1 2 1 1 2 2 1 | 30 |
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| 58 | 1 2 1 1 1 1 4 | 12 |
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| 59 | 1 2 1 1 2 2 2 | 12 |
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| 60 | 1 2 1 2 1 2 2 | 10 |
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| 49 | 1 1 1 1 1 2 4 | 10 |
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| 51 | 1 1 1 1 2 1 4 | 10 |
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| 52 | 1 1 1 1 3 2 2 | 10 |
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| 53 | 1 1 1 2 1 1 4 | 10 |
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| 54 | 1 1 1 2 2 2 2 | 10 |
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| 55 | 1 1 2 1 1 1 4 | 10 |
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| 56 | 1 1 2 1 2 2 2 | 10 |
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| 57 | 1 1 2 2 1 2 2 | 10 |
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| 50 | 1 1 1 1 1 4 2 | 10 |
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## Conclusion
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Le palier 2^17 fournit une première itération explicite du « lemme d’extinction » : l’ajout d’un paquet fini de clauses contractives stabilisées (ici D10) retire un sous-ensemble mesurable du noyau issu des parents both, et modifie la distribution d’états survivants.
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La suite consiste à compléter cette réduction par (i) les blocs contractifs longueur 8 stabilisés à 2^14 (transposés aux relèvements), et (ii) des fusions additionnelles t=6,7 ciblant les états survivants dominants.
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