nicolas.cantu/algo
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algo/applications/collatz/collatz_k_scripts/candidats_D10_palier2p17.md
Nicolas Cantu 9a975c73d7 Restructuration projet : applications, pour enfants, these 
**Motivations:**
- Clarifier l'organisation du dépôt par domaine applicatif
- Séparer les contenus par public cible (adulte, enfant, thèse)

**Evolutions:**
- Nouvelle arborescence applications/ (collatz, IA)
- Dossier pour enfants/ pour les contenus jeunesse
- Dossier these/ pour le livre jeune adulte
- Scripts de pipeline Collatz (01-setup, 02-run-pipeline, 03-run-direct-pipeline)
- Candidats D18 palier2p30, registreK partagé en archives zip
- Plan de relecture scientifique mis à jour

**Pages affectées:**
- .cursor/plans/relecture-scientifique-collatz.md
- v0/ → applications/collatz/, applications/IA/, pour enfants/, these/
- IA_agents/ → pour enfants/
2026-03-02 00:18:40 +01:00

25 KiB
Raw Blame History

Candidats de descente (D) longueur 10 au palier 2^17

Introduction

Ce document poursuit la preuve en attaquant le noyau « both » après complétion par frères. On travaille sur les enfants du noyau both au palier 2^16 (résidus modulo 65536 issus de B15). On identifie les classes pour lesquelles la somme des valuations sur 10 pas vaut A10 = 16 sur un relèvement modulo 2^17, ce qui rend disponible une clause de descente (D) de longueur 10 stabilisée au palier 2^17.

Critère structurel

  • Longueur k = 10
  • 3^10 = 59049
  • 2^16 = 65536
  • Δ = 2^16 - 3^10 = 6487 (> 0)

Donc, si un bloc exact de longueur 10 réalise A10 = 16, alors :

  • la contraction 2^A > 3^k est vraie
  • la stabilité modulaire requise est 2^(A+1) = 2^17

Résultats globaux

  • Nombre de classes candidates (A10 = 16) : 175
  • Seuil maximal N0 observé : 23

Distribution de A10 sur la sœur (classe x + 2^16 modulo 2^17) :

  • A10_sœur = 17 : 89
  • A10_sœur = 18 : 44
  • A10_sœur = 19 : 17
  • A10_sœur = 20 : 11
  • A10_sœur = 21 : 8
  • A10_sœur = 22 : 2
  • A10_sœur = 23 : 2
  • A10_sœur = 24 : 1
  • A10_sœur = 25 : 1

Table exhaustive (175 classes)

Colonnes : classe (mod 2^17), sœur, mot des valuations a0..a9, C10, seuil N0, et valeur U^10(x) sur le représentant.

classe_mod_131072 sœur_mod_131072 A10 A10_sœur mot_a0..a9 C10 Δ = 2^16 - 3^10 N0 U10(x)
359 65895 16 17 1 1 2 1 1 1 1 4 2 2 100609 6487 16 325
479 66015 16 17 1 1 1 1 3 1 1 1 4 2 92617 6487 15 433
559 66095 16 17 1 1 1 2 2 1 1 2 1 4 87289 6487 14 505
603 66139 16 17 1 2 1 1 2 1 2 1 2 3 110573 6487 18 545
1183 66719 16 18 1 1 1 1 2 1 1 1 4 3 71945 6487 12 1067
2495 68031 16 17 1 1 1 1 1 2 1 1 2 5 63209 6487 10 2249
2887 68423 16 18 1 1 2 2 1 1 2 2 1 3 115745 6487 18 2603
3103 68639 16 17 1 1 1 1 2 2 1 1 2 4 75145 6487 12 2797
3487 69023 16 20 1 1 1 1 2 1 2 1 3 3 75785 6487 12 3143
3815 69351 16 19 1 1 2 1 1 2 1 3 2 2 106369 6487 17 3439
4319 69855 16 17 1 1 1 1 3 2 1 1 2 3 99017 6487 16 3893
4335 69871 16 18 1 1 1 2 1 1 1 1 3 4 71737 6487 12 3907
4379 69915 16 18 1 2 1 1 1 1 1 3 2 3 95021 6487 15 3947
4799 70335 16 17 1 1 1 1 1 2 2 1 1 5 67049 6487 11 4325
6639 72175 16 19 1 1 1 2 1 1 2 1 2 4 75577 6487 12 5983
6703 72239 16 17 1 1 1 2 2 1 1 3 1 3 97529 6487 16 6041
7103 72639 16 17 1 1 1 1 1 2 1 2 3 3 70889 6487 11 6401
7231 72767 16 17 1 1 1 1 1 4 2 1 2 2 114793 6487 18 6517
7451 72987 16 18 1 2 1 1 1 1 1 2 4 2 100141 6487 16 6715
7471 73007 16 17 1 1 1 2 2 2 1 1 1 4 98809 6487 16 6733
7551 73087 16 17 1 1 1 1 1 1 4 2 2 2 93481 6487 15 6805
7711 73247 16 17 1 1 1 1 2 2 2 1 1 4 82825 6487 13 6949
7835 73371 16 17 1 2 1 1 1 2 1 2 2 3 100781 6487 16 7061
7871 73407 16 17 1 1 1 1 1 2 2 2 1 4 72169 6487 12 7093
8095 73631 16 19 1 1 1 1 2 1 3 1 2 3 83465 6487 13 7295
10559 76095 16 18 1 1 1 1 1 3 1 1 3 3 76649 6487 12 9515
10907 76443 16 17 1 2 1 1 1 2 1 1 4 2 105901 6487 17 9829
11247 76783 16 22 1 1 1 2 1 1 3 1 1 4 83257 6487 13 10135
11431 76967 16 17 1 1 2 1 2 1 1 2 2 3 97217 6487 15 10301
12799 78335 16 17 1 1 1 1 1 1 1 1 2 6 58537 6487 10 11533
13535 79071 16 17 1 1 1 1 3 2 2 1 1 3 114377 6487 18 12197
13615 79151 16 17 1 1 1 2 2 2 1 2 1 3 109049 6487 17 12269
13671 79207 16 19 1 1 2 1 1 1 1 2 2 4 79105 6487 13 12319
13855 79391 16 17 1 1 1 1 2 2 2 2 1 3 93065 6487 15 12485
13951 79487 16 18 1 1 1 1 1 1 2 1 1 6 60457 6487 10 12571
14015 79551 16 17 1 1 1 1 1 2 2 3 1 3 82409 6487 13 12629
14363 79899 16 19 1 2 1 1 1 1 2 3 2 2 111661 6487 18 12943
14383 79919 16 17 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 110329 6487 18 12961
14503 80039 16 17 1 1 2 1 2 1 1 1 4 2 102337 6487 16 13069
15103 80639 16 17 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 62377 6487 10 13609
15167 80703 16 18 1 1 1 1 1 3 2 1 2 3 84329 6487 13 13667
15207 80743 16 20 1 1 2 1 1 1 1 1 4 3 81665 6487 13 13703
15487 81023 16 18 1 1 1 1 1 1 2 2 1 5 63017 6487 10 13955
17127 82663 16 17 1 1 2 1 1 2 1 1 2 4 84865 6487 14 15433
17311 82847 16 19 1 1 1 1 2 1 4 1 1 3 98825 6487 16 15599
17391 82927 16 21 1 1 1 2 1 1 3 2 1 3 93497 6487 15 15671
17479 83015 16 20 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 140065 6487 22 15751
17511 83047 16 18 1 1 2 1 1 1 2 1 3 3 85505 6487 14 15779
17659 83195 16 17 1 2 1 2 1 1 1 3 2 2 128077 6487 20 15913
18159 83695 16 18 1 1 1 2 1 1 1 4 2 2 94777 6487 15 16363
18343 83879 16 17 1 1 2 1 2 2 1 1 2 3 108737 6487 17 16529
18523 84059 16 18 1 2 1 1 2 1 1 1 1 5 96749 6487 15 16691
18559 84095 16 18 1 1 1 1 1 1 2 3 1 4 68137 6487 11 16723
20807 86343 16 17 1 1 2 2 1 1 1 1 3 3 101921 6487 16 18749
21595 87131 16 18 1 2 1 1 2 1 1 2 1 4 101869 6487 16 19459
21615 87151 16 17 1 1 1 2 1 2 1 3 2 2 100537 6487 16 19477
21695 87231 16 17 1 1 1 1 1 2 3 2 2 2 95209 6487 15 19549
21735 87271 16 17 1 1 2 1 1 2 2 1 1 4 92545 6487 15 19585
22015 87551 16 17 1 1 1 1 1 1 1 1 6 2 73897 6487 12 19837
22119 87655 16 18 1 1 2 1 1 1 3 1 2 3 93185 6487 15 19931
22399 87935 16 23 1 1 1 1 1 1 3 2 2 3 74537 6487 12 20183
23711 89247 16 17 1 1 1 1 2 1 1 1 2 5 65801 6487 11 21365
24571 90107 16 17 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 139597 6487 22 22141
24703 90239 16 18 1 1 1 1 1 1 2 4 1 3 78377 6487 13 22259
25371 90907 16 17 1 2 1 1 1 1 1 1 3 4 86317 6487 14 22861
25415 90951 16 17 1 1 2 2 1 1 2 1 2 3 109601 6487 17 22901
25471 91007 16 20 1 1 1 1 1 1 3 1 4 2 79657 6487 13 22951
26015 91551 16 17 1 1 1 1 2 1 2 1 1 5 69641 6487 11 23441
27559 93095 16 17 1 1 2 1 2 2 2 1 1 3 124097 6487 20 24833
27675 93211 16 17 1 2 1 1 1 1 2 1 2 4 90157 6487 14 24937
27739 93275 16 18 1 2 1 1 2 1 1 3 1 3 112109 6487 18 24995
27879 93415 16 17 1 1 2 1 1 2 2 2 1 3 102785 6487 16 25121
28095 93631 16 18 1 1 1 1 1 2 1 1 1 6 62185 6487 10 25315
28319 93855 16 17 1 1 1 1 2 1 1 2 3 3 73481 6487 12 25517
28507 94043 16 24 1 2 1 1 2 2 1 1 1 4 113389 6487 18 25687
28927 94463 16 17 1 1 1 1 1 1 1 5 2 2 85417 6487 14 26065
29087 94623 16 17 1 1 1 1 2 1 2 2 1 4 74761 6487 12 26209
29231 94767 16 18 1 1 1 2 2 1 1 2 2 3 91385 6487 15 26339
29631 95167 16 18 1 1 1 1 1 2 1 2 1 5 64745 6487 10 26699
30971 96507 16 18 1 2 1 2 1 1 1 1 2 4 106573 6487 17 27907
31335 96871 16 18 1 1 2 1 1 1 4 1 1 3 108545 6487 17 28235
31471 97007 16 17 1 1 1 2 1 1 1 2 2 4 73273 6487 12 28357
31775 97311 16 23 1 1 1 1 2 2 1 1 3 3 79241 6487 13 28631
32223 97759 16 18 1 1 1 1 3 1 1 3 2 2 101833 6487 16 29035
32283 97819 16 17 1 2 1 1 1 1 3 1 1 4 97837 6487 16 29089
32303 97839 16 18 1 1 1 2 2 1 1 1 4 2 96505 6487 15 29107
32703 98239 16 18 1 1 1 1 1 2 1 3 1 4 69865 6487 11 29467
33007 98543 16 17 1 1 1 2 1 1 1 1 4 3 75833 6487 12 29741
33087 98623 16 17 1 1 1 1 1 3 1 1 1 5 70505 6487 11 29813
34651 100187 16 21 1 2 1 1 2 2 1 2 1 3 123629 6487 20 31223
34927 100463 16 19 1 1 1 2 1 2 1 1 2 4 79033 6487 13 31471
35231 100767 16 17 1 1 1 1 2 1 2 3 1 3 85001 6487 14 31745
35311 100847 16 17 1 1 1 2 1 1 2 1 3 3 79673 6487 13 31817
35419 100955 16 18 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 124909 6487 20 31915
35579 101115 16 18 1 2 1 2 1 1 2 1 1 4 114253 6487 18 32059
36143 101679 16 21 1 1 1 2 2 2 1 1 2 3 102905 6487 16 32567
36159 101695 16 17 1 1 1 1 1 3 1 2 1 4 75625 6487 12 32581
36383 101919 16 19 1 1 1 1 2 2 2 1 2 3 86921 6487 14 32783
36543 102079 16 19 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 76265 6487 12 32927
37735 103271 16 17 1 1 2 1 1 1 1 1 2 5 75521 6487 12 34001
38427 103963 16 17 1 2 1 1 1 1 3 2 1 3 108077 6487 17 34625
38847 104383 16 18 1 1 1 1 1 2 1 4 1 3 80105 6487 13 35003
39135 104671 16 19 1 1 1 1 3 2 1 2 2 2 113353 6487 18 35263
39195 104731 16 17 1 2 1 1 1 1 1 4 2 2 109357 6487 17 35317
39535 105071 16 20 1 1 1 2 1 2 2 1 1 4 86713 6487 14 35623
39615 105151 16 19 1 1 1 1 1 2 2 1 4 2 81385 6487 13 35695
39919 105455 16 17 1 1 1 2 1 1 3 1 2 3 87353 6487 14 35969
40039 105575 16 17 1 1 2 1 1 1 2 1 1 5 79361 6487 13 36077
41723 107259 16 18 1 2 1 2 1 1 2 2 1 3 124493 6487 20 37595
42239 107775 16 18 1 1 1 1 1 1 1 3 2 4 63913 6487 10 38059
42303 107839 16 17 1 1 1 1 1 3 1 3 1 3 85865 6487 14 38117
42343 107879 16 17 1 1 2 1 1 1 1 2 3 3 83201 6487 13 38153
42651 108187 16 19 1 2 1 1 1 2 1 3 2 2 115117 6487 18 38431
42911 108447 16 17 1 1 1 1 2 1 3 2 2 2 97801 6487 16 38665
43071 108607 16 17 1 1 1 1 1 4 1 1 1 4 87145 6487 14 38809
43111 108647 16 17 1 1 2 1 1 1 2 2 1 4 84481 6487 14 38845
43335 108871 16 20 1 1 2 2 1 1 1 1 1 5 95777 6487 15 39047
43775 109311 16 18 1 1 1 1 1 1 1 2 4 3 66473 6487 11 39443
45359 110895 16 20 1 1 1 2 2 2 2 1 1 3 118265 6487 19 40871
45535 111071 16 17 1 1 1 1 3 1 1 1 2 4 80329 6487 13 41029
45679 111215 16 20 1 1 1 2 1 2 2 2 1 3 96953 6487 15 41159
45799 111335 16 18 1 1 2 1 1 2 1 1 3 3 88961 6487 14 41267
46247 111783 16 20 1 1 2 1 2 1 1 3 2 2 111553 6487 18 41671
46407 111943 16 25 1 1 2 2 1 1 1 2 1 4 100897 6487 16 41815
47231 112767 16 17 1 1 1 1 1 1 2 3 2 3 72233 6487 12 42557
49135 114671 16 17 1 1 1 2 1 1 4 1 1 3 102713 6487 16 44273
49215 114751 16 17 1 1 1 1 1 4 1 2 1 3 97385 6487 16 44345
49255 114791 16 17 1 1 2 1 1 1 2 3 1 3 94721 6487 15 44381
49311 114847 16 19 1 1 1 1 2 1 1 1 1 6 64777 6487 10 44431
49983 115519 16 17 1 1 1 1 1 3 2 2 2 2 98665 6487 16 45037
50143 115679 16 17 1 1 1 1 3 1 2 1 1 4 88009 6487 14 45181
50267 115803 16 17 1 2 1 1 2 1 1 2 2 3 105965 6487 17 45293
50303 115839 16 17 1 1 1 1 1 1 2 2 4 2 77353 6487 12 45325
50407 115943 16 18 1 1 2 1 1 2 2 1 2 3 96641 6487 15 45419
50847 116383 16 21 1 1 1 1 2 1 1 2 1 5 67337 6487 11 45815
52507 118043 16 19 1 2 1 1 1 1 1 2 2 4 87853 6487 14 47311
52551 118087 16 21 1 1 2 2 1 1 1 3 1 3 111137 6487 18 47351
53159 118695 16 18 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 123073 6487 19 47899
53319 118855 16 18 1 1 2 2 1 2 1 1 1 4 112417 6487 18 48043
53339 118875 16 17 1 2 1 1 2 1 1 1 4 2 111085 6487 18 48061
53439 118975 16 22 1 1 1 1 1 2 4 1 2 2 104425 6487 17 48151
53919 119455 16 20 1 1 1 1 2 1 1 3 1 4 72457 6487 12 48583
54043 119579 16 21 1 2 1 1 1 1 1 1 4 3 90413 6487 14 48695
54303 119839 16 17 1 1 1 1 2 2 1 1 1 5 73097 6487 12 48929
55535 121071 16 21 1 1 1 2 1 1 1 1 2 5 69689 6487 11 50039
55963 121499 16 17 1 2 1 1 1 2 1 1 2 4 93613 6487 15 50425
56287 121823 16 17 1 1 1 1 3 1 2 2 1 3 98249 6487 16 50717
56315 121851 16 21 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 148813 6487 23 50743
56347 121883 16 18 1 2 1 1 1 1 2 1 3 3 94253 6487 15 50771
56935 122471 16 17 1 1 2 1 1 1 3 2 2 2 107521 6487 17 51301
57179 122715 16 17 1 2 1 1 2 2 1 1 2 3 117485 6487 19 51521
57215 122751 16 17 1 1 1 1 1 1 3 3 2 2 88873 6487 14 51553
57375 122911 16 17 1 1 1 1 2 2 1 2 1 4 78217 6487 13 51697
57759 123295 16 18 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 78857 6487 13 52043
57839 123375 16 18 1 1 1 2 1 1 2 1 1 5 73529 6487 12 52115
59463 124999 16 18 1 1 2 2 1 2 1 2 1 3 122657 6487 19 53579
59559 125095 16 17 1 1 2 1 2 1 1 1 2 4 90049 6487 14 53665
59643 125179 16 17 1 2 1 2 1 1 1 1 3 3 110669 6487 18 53741
60063 125599 16 20 1 1 1 1 2 1 1 4 1 3 82697 6487 13 54119
60143 125679 16 19 1 1 1 2 1 1 1 2 3 3 77369 6487 12 54191
60231 125767 16 19 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 123937 6487 20 54271
60571 126107 16 17 1 2 1 1 1 2 2 1 1 4 101293 6487 16 54577
60831 126367 16 18 1 1 1 1 2 1 2 1 4 2 83977 6487 13 54811
60911 126447 16 18 1 1 1 2 1 1 2 2 1 4 78649 6487 13 54883
60955 126491 16 18 1 2 1 1 1 1 3 1 2 3 101933 6487 16 54923
61375 126911 16 17 1 1 1 1 1 2 1 3 2 3 73961 6487 12 55301
63335 128871 16 18 1 1 2 1 1 1 1 1 1 6 74497 6487 12 57067
63519 129055 16 17 1 1 1 1 2 2 1 3 1 3 88457 6487 14 57233
63599 129135 16 17 1 1 1 2 1 2 1 1 3 3 83129 6487 13 57305
64047 129583 16 17 1 1 1 2 2 1 1 3 2 2 105721 6487 17 57709
64167 129703 16 17 1 1 2 1 2 1 2 1 1 4 97729 6487 16 57817
64251 129787 16 17 1 2 1 2 1 1 2 1 2 3 118349 6487 19 57893
64447 129983 16 17 1 1 1 1 1 2 1 2 4 2 79081 6487 13 58069
64831 130367 16 19 1 1 1 1 1 3 1 2 2 3 79721 6487 13 58415
64871 130407 16 18 1 1 2 1 1 1 1 2 1 5 77057 6487 12 58451

Conclusion

Ces 175 classes (modulo 2^17) fournissent des clauses (D) longueur 10 stabilisées au palier 2^17. Elles créent mécaniquement des cas « one » sur les paires de sœurs, ce qui permet une complétion supplémentaire par clauses minorées au même palier, dans l’esprit du lemme de frère. La suite consiste à intégrer ces clauses dans le registre K et à recalculer le noyau « both » au palier 2^17.