# Noyau « both » et base projective au module 4096

## Résumé

Ce document formalise une réduction structurale obtenue par la stratégie de complétion par frères :
- à chaque transition m → m+1, les cas « one » sont fermables par clauses de descente minorées ;
- le résidu restant est engendré uniquement par les parents « both » ;
- à partir de m=12, l’ensemble des parents « both » réduit modulo 4096 vers une base fixe B_12 de 192 résidus.

## Cardinaux (registre exact)

| m | |R_m| | |B_m| (parents both) | q_m^comp = |B_m|/|R_m| |
|---:|---:|---:|---:|
| 11 | 134 | 102 | 0.7611940298507462 |
| 12 | 236 | 192 | 0.8135593220338984 |
| 13 | 428 | 324 | 0.7570093457943925 |
| 14 | 752 | 593 | 0.7885638297872340 |
| 15 | 1345 | 1101 | 0.8185873605947955 |

## Invariance projective au module 4096

Vérification : B_13 mod 4096 = B_12, B_14 mod 4096 = B_12, B_15 mod 4096 = B_12.

## Multiplicités de relèvement (nombre de lifts par résidu de la base)

Relèvement B_12 → B_13 (mod 4096 → mod 8192) :
- 1 lift(s) : 60
- 2 lift(s) : 132

Relèvement B_13 → B_14 (mod 8192 → mod 16384) :
- 1 lift(s) : 55
- 2 lift(s) : 269

Relèvement B_14 → B_15 (mod 16384 → mod 32768) :
- 1 lift(s) : 85
- 2 lift(s) : 508

## Base projective B_12 (192 résidus impairs modulo 4096)

27, 31, 47, 63, 71, 91, 103, 111, 127, 159, 167, 191, 223, 239, 251, 255
283, 303, 319, 327, 359, 415, 447, 479, 495, 511, 539, 559, 603, 623, 639, 667
671, 679, 703, 743, 751, 763, 767, 795, 831, 839, 859, 871, 895, 927, 959, 991
1007, 1023, 1051, 1055, 1095, 1115, 1127, 1135, 1151, 1179, 1183, 1191, 1215, 1247, 1255, 1263
1275, 1279, 1307, 1327, 1343, 1351, 1383, 1407, 1439, 1471, 1503, 1519, 1535, 1563, 1567, 1583
1639, 1663, 1691, 1695, 1727, 1767, 1775, 1791, 1819, 1883, 1895, 1919, 1951, 1959, 1983, 2043
2047, 2075, 2079, 2095, 2111, 2119, 2139, 2151, 2159, 2175, 2207, 2215, 2271, 2287, 2299, 2303
2331, 2367, 2375, 2407, 2463, 2495, 2527, 2543, 2559, 2607, 2651, 2663, 2671, 2687, 2715, 2719
2727, 2751, 2791, 2799, 2811, 2815, 2843, 2879, 2887, 2919, 2943, 2983, 3007, 3039, 3055, 3067
3071, 3099, 3103, 3135, 3163, 3175, 3183, 3199, 3227, 3231, 3239, 3263, 3303, 3311, 3323, 3327
3355, 3375, 3391, 3399, 3431, 3455, 3487, 3519, 3551, 3567, 3583, 3611, 3615, 3631, 3687, 3711
3739, 3743, 3775, 3815, 3823, 3839, 3867, 3931, 3943, 3967, 3999, 4007, 4031, 4079, 4091, 4095