**Auteur** : Équipe 4NK

# Targeted leaves (attempt) and diagnostics

## Objectif

Réduire `tracked.max/p99` sur une liste fixe de racines ouvertes (top‑N par `lb_any`) au palier `2^15`,
en introduisant une grammaire de feuilles capable de **payer localement une dette d’observabilité**,
sans déclencher une explosion combinatoire du raffinement binaire.

## Tentative implémentée

- `applications/collatz/collatz_k_scripts/collatz_build_targeted_refinement_leaves.py`
- `applications/collatz/collatz_k_scripts/collatz_verify_targeted_refinement_leaves.py`

Principe : fermer chaque racine suivie `r0` via un certificat de raffinement profond (cap par défaut 160)
en n’autorisant comme feuilles terminales que `D_exact`, `F`, et `D_minor`.

### Résultat

Sur la liste fixe `tracked_roots_lb_any_top200_mod2p15_to2p18.txt`, aucun certificat n’a été construit (`closed_roots=0`).

Artefacts :
- `docs/artefacts/collatz/refinement_K/palier2p15/targeted_leaves/clauses_targeted_refinement_leaves_mod2p15.json`
- `docs/artefacts/collatz/refinement_K/palier2p15/targeted_leaves/verification_targeted_refinement_leaves_mod2p15.json`

## Diagnostic déterministe (root cause)

### Fait structurel mesuré (au premier raffinement 2^15→2^16)

Sur les racines suivies, **les deux enfants** (low/high) au niveau `m=16` n’ont *pas* de clause terminale immédiatement décidable (`A+1 <= 16`) dans la grammaire `D_exact/F` (avec `k_max=t_max=256`).

Ce fait est mesuré et versionné dans :
- `applications/collatz/collatz_k_scripts/collatz_diagnose_targeted_leaves_failure.py`
- `docs/artefacts/collatz/refinement_K/palier2p15/targeted_leaves/diagnostic_targeted_leaves_failure_mod2p15.md`

Extrait (colonnes `immediate_low@16`, `immediate_high@16`) :
- `root=27` : `no/no`, et `lb_root=60`
- `root=703` : `no/no`, et `lb_root=84`
- `root=2887` : `no/no`, et `lb_root=136`

### Interprétation mathématique

Dans la grammaire de fermeture par raffinement binaire, une racine `r0` est fermée si et seulement si **les deux enfants** à chaque split sont fermables (directement ou récursivement).

Quand `immediate_low@16=no` et `immediate_high@16=no`, fermer `r0` impose mécaniquement de **raffiner plus profond** au moins jusqu’à une profondeur où une clause terminale devient décidable. Le diagnostic donne des bornes inférieures `lb_root` typiquement dans `[50, 136]` sur les racines extrêmes.

Le point bloquant n’est pas “le cap 160” en tant que tel : c’est le fait que, sans règle de compression,
la fermeture par scission binaire doit couvrir un arbre de taille \(2^{(lb\_root-16)}\) nœuds au minimum dans le cas défavorable.
Pour `lb_root=136`, cela correspond à une explosion combinatoire hors de portée d’un certificat fini exploitable.

### Conclusion (root cause)

L’échec des certificats “targeted leaves” vient de la combinaison :
- **absence de feuilles terminales décidables** au premier niveau de raffinement (m=16) sur les racines extrêmes ;
- **bornes inférieures `lb_root` très élevées**, qui rendent le raffinement binaire naïf exponentiel ;
- grammaire de feuilles **trop faible** (D/F/D_minor) pour “absorber” la dette sans fermer récursivement les deux enfants.

## Formalisation et plan d'implémentation

Les quatre pistes d'extension sont formalisées dans `applications/collatz/conjoncture_collatz.md` (section « Extensions de grammaire pour les cas no/no »). Le plan d'implémentation aligné sur `these/livre_jeune_adulte.md` est dans `docs/features/collatz_grammar_extensions_implementation_plan.md`.

### Phase 1 exécutée (extension mécanique)

La Phase 1 a été exécutée : clauses terminales D/F pour m=15..21 (k_max=t_max=16), clauses D_minor pour m=20,21 (k=12,u=20 ; k=12,u=21 ; k=13,u=21), bundle étendu à max_palier=21. Rapport et métriques : `docs/artefacts/collatz/refinement_K/palier2p15/phase1_grammar_extensions_report.md`. Résultat : Δ(tracked.max)=0, Δ(tracked.p99)=0 ; critère de succès non atteint.

### Phase 3 exécutée (chaîne Hensel décalée)

Script `collatz_build_hensel_chain_leaves_shifted.py` : chaîne Hensel démarrant à m=19 pour les résidus dont le frère à m=19 est fermable. 1373 résidus fermés à m=19. open_roots : 1349 → 1101 (−248). tracked.max/p99 inchangés (les racines fermées ne sont pas dans le top 200).

## Guidage pour une grammaire plus puissante

Une grammaire réduisant effectivement `tracked.max/p99` doit introduire une règle/feuille capable de :
- fermer un sous-arbre en **taille linéaire** en la profondeur (compression),
- typiquement en exploitant des structures de type **chaîne henselienne** (un seul embranchement “dur”, le frère se ferme par une clause uniforme),
- ou une règle de “réparation/recombinaison” explicitant comment une branche survivante peut être traitée sans imposer la fermeture complète des deux enfants au même niveau de description.