# Errata proposé pour « démonstration collatz.md » : remplacer une conclusion affirmative par une conclusion conditionnelle

## Introduction

Ce document propose une correction minimale, compatible avec un standard académique, lorsque les artefacts de calcul n’établissent pas une extinction finale.

Le principe : conserver la structure, mais remplacer les affirmations de type « fait établi » par des implications conditionnelles explicitant le lemme manquant.

## Remplacement recommandé des passages « extinction / saturation / conclusion »

### Remplacer « extinction » par une hypothèse nommée

Définir une hypothèse formelle :

Hypothèse H_ext(M)  
Il existe un entier \(M\) tel que le noyau résiduel \(R_M\) (classes survivantes modulo \(2^M\) après application de \(\mathcal{K}\)) soit vide :
\[
R_M = \varnothing.
\]

### Reformuler la section « saturation »

Au lieu d’écrire
\[
\sum_{c \in \mathcal{K}} 2^{-m_c} = 1
\]
comme identité impliquant directement la complétude sur \(\mathbb{N}\), écrire :

- (Kraft) : si les clauses sont préfixes et couvrent toutes les suites binaires, alors l’égalité est une condition de complétude dans l’espace des suites ;
- pont arithmétique requis : pour conclure sur \(\mathbb{N}\), il faut un lemme supplémentaire reliant les suites effectivement réalisées par les entiers à cette couverture.

### Remplacer la conclusion « Collatz est démontrée » par un théorème conditionnel

Théorème (conditionnel).  
Si H_ext(M) est vraie pour un certain \(M\), alors pour tout entier \(n\ge 1\), l’orbite Collatz de \(n\) atteint \(1\).

Preuve (schéma).  
La vacuité de \(R_M\) signifie : toute classe modulo \(2^M\) est fermée par une clause (descente ou fusion) menant à un strictement plus petit. Par bon ordre de \(\mathbb{N}\), aucune trajectoire ne peut échapper indéfiniment à une réduction, donc terminaison.

### Ajouter une section « statut expérimental »

Ajouter explicitement :

- « Les audits D18–D21 montrent que H_ext(M) n’est pas encore satisfaite au dernier palier audité ; un noyau résiduel non nul subsiste. »

## Conclusion

Avec ces corrections, le texte devient mathématiquement standard :
- il formule un théorème correct,
- il isole l’hypothèse manquante,
- il intègre les artefacts computationnels comme preuves partielles (ou contre-indications) sans sur-annoncer.