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      "title": "Définition 2 (Conjecture de Collatz, forme impairs \\(\\to\\) impairs)"
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      "title": "Trajectoire hybride instrumentée (C1→C2→C3) et artefacts déterministes"
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    },
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      "title": "Lemme 2 (Clause de descente directe \\(D\\))"
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      "title": "Lemme 3 (Clause de fusion \\(F\\), version \\(a=1\\))"
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      "title": "Théorème-cadre conditionnel"
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      "title": "Théorème 1 (Certificat fini \\((K)\\Rightarrow\\) terminaison globale)"
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      "title": "État quantifié actuel (indexé par les choix)"
    },
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      "title": "Proposition 1 (Couverture partielle à profondeur 16)"
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      "title": "Protocoles de sensibilité"
    },
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      "title": "Définition 5 (Sensibilités étudiées)"
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      "title": "Protocole R3 (Auditabilité du registre)"
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      "title": "Limites explicites du cadre"
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      "title": "Conclusion de l'état de preuve"
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      "title": "Références"
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      "title": "Annexes (contenu déplacé)"
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      "title": "Branche (27 \\bmod 32) : fermeture uniforme déjà disponible à petit module"
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      "title": "Proposition 27-A"
    },
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      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-002)"
    },
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      "title": "Branche (31 \\bmod 32) : fermeture uniforme à module 512 (descente en profondeur 5)"
    },
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    },
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      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-003)"
    },
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      "title": "Lecture analytique commune des quatre propositions"
    },
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      "title": "Étape analytique suivante"
    },
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      "title": "Conclusion de la section sur les clauses grossières et la continuation analytique"
    },
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      "title": "Introduction à la densification des lemmes et à la couverture exhaustive"
    },
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      "title": "Proposition 7-C"
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    },
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      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-013)"
    },
    {
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      "title": "Proposition 31-E (descente à module 2048)"
    },
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      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-014)"
    },
    {
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      "title": "Couverture exhaustive au module 1024 pour la branche (31 \\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 1180,
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      "title": "Lecture analytique de l’étape atteinte"
    },
    {
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      "title": "Conclusion de la section sur la couverture exhaustive aux modules 512 et 1024"
    },
    {
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      "title": "Introduction à l'analyse structurée de la branche 31 modulo 32"
    },
    {
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      "title": "Préfixe universel sur la branche (31 \\pmod{32})"
    },
    {
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      "title": "Lemme 31-0 (préfixe (1^4))"
    },
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      "title": "Étape analytique : la valuation (a_4) est gouvernée par (v_2(243n+211))"
    },
    {
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      "title": "Lemme 31-1 (divisibilité minimale)"
    },
    {
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      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-015)"
    },
    {
      "line": 1287,
      "level": 3,
      "title": "Résolution systématique des congruences"
    },
    {
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      "level": 2,
      "title": "Premier lemme de descente uniforme à grande portée : (n\\equiv 95 \\pmod{256})"
    },
    {
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      "title": "Proposition 31-A (descente en 5 pas sur (95\\bmod 256))"
    },
    {
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      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-016)"
    },
    {
      "line": 1368,
      "level": 2,
      "title": "Deuxième lemme : descente en 6 pas via la congruence (575\\bmod 1024)"
    },
    {
      "line": 1372,
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      "title": "Proposition 31-B (descente en 6 pas sur (575\\bmod 1024))"
    },
    {
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      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-017)"
    },
    {
      "line": 1417,
      "level": 2,
      "title": "Troisième lemme : descente en 6 pas via la congruence (735\\bmod 1024)"
    },
    {
      "line": 1421,
      "level": 3,
      "title": "Proposition 31-C (descente en 6 pas sur (735\\bmod 1024))"
    },
    {
      "line": 1463,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-018)"
    },
    {
      "line": 1472,
      "level": 2,
      "title": "Quatrième lemme : descente en 6 pas via la congruence (1311\\bmod 2048)"
    },
    {
      "line": 1476,
      "level": 3,
      "title": "Proposition 31-D (descente en 6 pas sur (1311\\bmod 2048))"
    },
    {
      "line": 1518,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-019)"
    },
    {
      "line": 1524,
      "level": 2,
      "title": "Ajout d’une fusion (F) déjà démontrée : (799\\bmod 1024)"
    },
    {
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      "level": 3,
      "title": "Proposition 31-E (fusion en 6 pas sur (799\\bmod 1024))"
    },
    {
      "line": 1550,
      "level": 2,
      "title": "Couverture exhaustive au module (2048) pour la branche (31 \\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 1552,
      "level": 3,
      "title": "Liste exhaustive des 64 résidus (modulo 2048)"
    },
    {
      "line": 1564,
      "level": 3,
      "title": "Résidus couverts par les propositions 31-A à 31-E"
    },
    {
      "line": 1577,
      "level": 3,
      "title": "Complément non couvert (exhaustif)"
    },
    {
      "line": 1589,
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      "title": "Étape analytique suivante"
    },
    {
      "line": 1600,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section sur la couverture de la branche 31 au module 2048"
    },
    {
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      "title": "Introduction à l'analyse de la branche 31"
    },
    {
      "line": 1806,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-020)"
    },
    {
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      "level": 2,
      "title": "Introduction de l'analyse du palier 16384"
    },
    {
      "line": 1820,
      "level": 2,
      "title": "Consolidation analytique au palier (8192) sur la branche (31\\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 1865,
      "level": 2,
      "title": "Nouvelle clause analytique significative : (n\\equiv 1759 \\pmod{2048}\\Rightarrow U^{(6)}(n)<n)"
    },
    {
      "line": 1869,
      "level": 3,
      "title": "Proposition"
    },
    {
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      "title": "Conclusion de l'étape (CE-001)"
    },
    {
      "line": 1925,
      "level": 2,
      "title": "Passage analytique au palier (16384) : nouvelles clauses contractives à horizon (k=8)"
    },
    {
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      "level": 3,
      "title": "Exemple détaillé : clause (n\\equiv 255\\pmod{16384})"
    },
    {
      "line": 1965,
      "level": 3,
      "title": "Ensemble des nouvelles classes au palier (16384)"
    },
    {
      "line": 1971,
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      "title": "Bilan quantitatif sur la branche (31\\pmod{32}) au palier (16384)"
    },
    {
      "line": 2001,
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      "title": "Conclusion de l'analyse du palier 16384"
    },
    {
      "line": 2012,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de l'analyse du palier 16384"
    },
    {
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      "level": 2,
      "title": "Bloc contractif au palier (2^{14})"
    },
    {
      "line": 2036,
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      "title": "Sommet (255) au palier (2^{14}) : clause (D) explicite"
    },
    {
      "line": 2043,
      "level": 3,
      "title": "Préfixe long (a_i=1)"
    },
    {
      "line": 2053,
      "level": 3,
      "title": "Numérateur linéaire contrôlant la valuation suivante"
    },
    {
      "line": 2068,
      "level": 3,
      "title": "Cas (n\\equiv 255\\pmod{16384}) : (a_7=6), donc (A=13)"
    },
    {
      "line": 2108,
      "level": 2,
      "title": "Dédoublement au palier (2^{14}) : (255) et (8447)"
    },
    {
      "line": 2128,
      "level": 2,
      "title": "Clause de descente par minoration : fermer (8447) dès (2^{14})"
    },
    {
      "line": 2163,
      "level": 2,
      "title": "Indicateur pertinent vers une “masse critique” : coefficient de survie (q_m)"
    },
    {
      "line": 2206,
      "level": 2,
      "title": "Prolongement immédiat au palier (2^{14})"
    },
    {
      "line": 2210,
      "level": 3,
      "title": "Stabiliser une famille de clauses “(D) minorées”"
    },
    {
      "line": 2228,
      "level": 3,
      "title": "Exploiter systématiquement les “parents à un enfant”"
    },
    {
      "line": 2237,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'analyse du palier 16384"
    },
    {
      "line": 2248,
      "level": 2,
      "title": "Introduction aux clauses de descente par minoration"
    },
    {
      "line": 2254,
      "level": 2,
      "title": "État quantifié du résidu dur et raison de focalisation sur (31 \\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 2287,
      "level": 2,
      "title": "Clauses de descente minorées"
    },
    {
      "line": 2289,
      "level": 3,
      "title": "Définition"
    },
    {
      "line": 2333,
      "level": 2,
      "title": "Application canonique au sommet (255) et à sa chaîne henselienne"
    },
    {
      "line": 2351,
      "level": 3,
      "title": "Résolution linéaire modulo (2^s) et relèvement"
    },
    {
      "line": 2374,
      "level": 3,
      "title": "Clause (D) minorée au palier (s\\ge 13) (horizon 8)"
    },
    {
      "line": 2428,
      "level": 2,
      "title": "Impact analytique attendu sur le coefficient de survie"
    },
    {
      "line": 2445,
      "level": 2,
      "title": "Prolongement immédiat au palier (2^{14})"
    },
    {
      "line": 2462,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion sur les clauses de descente par minoration"
    },
    {
      "line": 2470,
      "level": 2,
      "title": "Introduction à la justification du seuil de survie 0.5"
    },
    {
      "line": 2476,
      "level": 2,
      "title": "Pourquoi (0.5) apparaît naturellement"
    },
    {
      "line": 2508,
      "level": 2,
      "title": "Généralisation non arbitraire : profondeur (L)"
    },
    {
      "line": 2536,
      "level": 2,
      "title": "Autre raffinement : extinction sans borne uniforme stricte"
    },
    {
      "line": 2546,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion sur le seuil de survie et l'extinction"
    },
    {
      "line": 2554,
      "level": 2,
      "title": "Introduction aux critères de fusion contractante"
    },
    {
      "line": 2560,
      "level": 2,
      "title": "Fusion contractante et seuils non arbitraires"
    },
    {
      "line": 2573,
      "level": 3,
      "title": "Lemme analytique de fusion (préimage courte (a=1))"
    },
    {
      "line": 2618,
      "level": 3,
      "title": "Pourquoi ceci est une étape “analyse”"
    },
    {
      "line": 2626,
      "level": 2,
      "title": "Comparaison des seuils D et F sur les longueurs utiles"
    },
    {
      "line": 2636,
      "level": 3,
      "title": "Cas (t=6)"
    },
    {
      "line": 2645,
      "level": 3,
      "title": "Cas (t=7)"
    },
    {
      "line": 2654,
      "level": 3,
      "title": "Cas (t=8)"
    },
    {
      "line": 2660,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape (CE-002)"
    },
    {
      "line": 2666,
      "level": 2,
      "title": "Condition (y\\equiv 2\\pmod 3) sans heuristique"
    },
    {
      "line": 2686,
      "level": 2,
      "title": "Reprise du programme de preuve à partir de cette brique"
    },
    {
      "line": 2690,
      "level": 3,
      "title": "Obligation locale"
    },
    {
      "line": 2699,
      "level": 3,
      "title": "Obligation globale"
    },
    {
      "line": 2703,
      "level": 2,
      "title": "Prochaine étape concrète sur la branche (31\\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 2714,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion sur la fusion contractante"
    },
    {
      "line": 2722,
      "level": 2,
      "title": "Introduction à l'analyse des sous-branches dominantes"
    },
    {
      "line": 2728,
      "level": 2,
      "title": "Fusion contractante à longueur 7 : seuil structurel et forme générale"
    },
    {
      "line": 2792,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape (CE-003)"
    },
    {
      "line": 2801,
      "level": 2,
      "title": "Ensemble complet des fusions minimales (t=7, A=11) sur la branche (31 \\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 2816,
      "level": 3,
      "title": "Clause F7-543"
    },
    {
      "line": 2873,
      "level": 3,
      "title": "Clause F7-2015"
    },
    {
      "line": 2899,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape (CE-004)"
    },
    {
      "line": 2909,
      "level": 3,
      "title": "Clause F7-2431"
    },
    {
      "line": 2935,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape (CE-005)"
    },
    {
      "line": 2945,
      "level": 3,
      "title": "Clause F7-3903"
    },
    {
      "line": 2971,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape (CE-006)"
    },
    {
      "line": 2981,
      "level": 3,
      "title": "Lecture analytique de ces quatre clauses"
    },
    {
      "line": 2991,
      "level": 2,
      "title": "Fusion contractante à longueur 6 : le cas minimal (A=9) sur (31\\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 3008,
      "level": 3,
      "title": "Clause F6-799"
    },
    {
      "line": 3052,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape (CE-007)"
    },
    {
      "line": 3063,
      "level": 2,
      "title": "Réinsertion dans l’arbre des “sommets” et des préfixes longs (a_i=1)"
    },
    {
      "line": 3072,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion sur l'analyse des sous-branches dominantes"
    },
    {
      "line": 3096,
      "level": 2,
      "title": "Introduction à la classification congruentielle"
    },
    {
      "line": 3106,
      "level": 2,
      "title": "Sous-branche (n\\equiv 63\\pmod{64}) : calcul exact jusqu’à l’étape 5"
    },
    {
      "line": 3129,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape (CE-008)"
    },
    {
      "line": 3143,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape (CE-009)"
    },
    {
      "line": 3153,
      "level": 2,
      "title": "Étape 6 : la valuation (a_5) est gouvernée par une forme linéaire en (t)"
    },
    {
      "line": 3171,
      "level": 3,
      "title": "Première dichotomie (parité de (t))"
    },
    {
      "line": 3177,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape (CE-010)"
    },
    {
      "line": 3184,
      "level": 2,
      "title": "Cas difficile dans ce sous-cas : (t) impair, donc (a_5=1)"
    },
    {
      "line": 3201,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape (CE-011)"
    },
    {
      "line": 3209,
      "level": 2,
      "title": "Étape 7 : la valuation (a_6) est gouvernée par (v_2(2187t+2185))"
    },
    {
      "line": 3227,
      "level": 2,
      "title": "Forcer (a_6\\ge 5) par congruence linéaire sur (t)"
    },
    {
      "line": 3263,
      "level": 2,
      "title": "Traduction en congruence sur (n) et obtention de la classe (2431 \\pmod{4096})"
    },
    {
      "line": 3288,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape (CE-012)"
    },
    {
      "line": 3297,
      "level": 2,
      "title": "Clause de fusion contractante correspondante"
    },
    {
      "line": 3325,
      "level": 2,
      "title": "Ce que cette dérivation apporte à la recherche"
    },
    {
      "line": 3334,
      "level": 2,
      "title": "Prochain prolongement immédiat du même type"
    },
    {
      "line": 3346,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion sur la classification congruentielle"
    },
    {
      "line": 3363,
      "level": 2,
      "title": "Introduction au théorème cible et au certificat fini"
    },
    {
      "line": 3375,
      "level": 2,
      "title": "Préfixe universel et paramétrisation par (n=64t+r)"
    },
    {
      "line": 3391,
      "level": 2,
      "title": "Sous-branche (n\\equiv 63\\pmod{64}) et production de trois fusions (t=7,A=11)"
    },
    {
      "line": 3430,
      "level": 3,
      "title": "Classe (n\\equiv 1599\\pmod{4096})"
    },
    {
      "line": 3449,
      "level": 3,
      "title": "Classe (n\\equiv 2431\\pmod{4096})"
    },
    {
      "line": 3486,
      "level": 3,
      "title": "Classe (n\\equiv 3903\\pmod{4096})"
    },
    {
      "line": 3505,
      "level": 2,
      "title": "Sous-branche (n\\equiv 31\\pmod{64}) et production de six fusions (t=7,A=11)"
    },
    {
      "line": 3546,
      "level": 2,
      "title": "Ensemble complet des neuf fusions minimales (t=7,A=11) modulo (4096)"
    },
    {
      "line": 3580,
      "level": 2,
      "title": "Intégration au registre au palier 4096 sur la branche (31\\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 3613,
      "level": 2,
      "title": "Palier 8192 : apparition des descentes (t=7,A=12) stables"
    },
    {
      "line": 3656,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion sur le théorème cible et le certificat fini"
    },
    {
      "line": 3668,
      "level": 2,
      "title": "Introduction à l'analyse de la dissymétrie des seuils"
    },
    {
      "line": 3674,
      "level": 2,
      "title": "Théorème cible"
    },
    {
      "line": 3705,
      "level": 2,
      "title": "Passage “arithmétique (\\to) analyse” : quels lemmes manquent exactement"
    },
    {
      "line": 3714,
      "level": 3,
      "title": "Lemme de linéarisation des valuations"
    },
    {
      "line": 3732,
      "level": 3,
      "title": "Lemme d’unicité 2-adique et “relèvement” contrôlé"
    },
    {
      "line": 3747,
      "level": 2,
      "title": "Le rôle central des fusions (F) dans la couverture"
    },
    {
      "line": 3763,
      "level": 2,
      "title": "Fin de preuve par certificat fini au palier (2^M)"
    },
    {
      "line": 3799,
      "level": 2,
      "title": "Tâches restantes, formulées comme lemmes à écrire"
    },
    {
      "line": 3823,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion sur l'analyse de la dissymétrie des seuils"
    },
    {
      "line": 3836,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de la section sur la couverture universelle"
    },
    {
      "line": 3843,
      "level": 2,
      "title": "Cadre formel de preuve"
    },
    {
      "line": 3857,
      "level": 2,
      "title": "Lemme 1 : forme affine de (U^{(k)}) le long d’un mot de valuations"
    },
    {
      "line": 3887,
      "level": 2,
      "title": "Lemme 2 : clause de descente (D) et seuil explicite"
    },
    {
      "line": 3912,
      "level": 2,
      "title": "Lemme 3 : clause de fusion contractante (F1) à préimage courte (a=1)"
    },
    {
      "line": 3958,
      "level": 2,
      "title": "Théorème-cadre : registre fini couvrant ⇒ Collatz"
    },
    {
      "line": 3967,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape (CE-013)"
    },
    {
      "line": 3973,
      "level": 2,
      "title": "Premier bloc de preuve concret : classification exhaustive des fusions minimales (k=7, A=11) modulo (4096) sur la branche dure (31\\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 4038,
      "level": 2,
      "title": "Second bloc de preuve concret : classification exhaustive des descentes minimales (k=7, A=12) modulo (8192) sur (31\\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 4056,
      "level": 2,
      "title": "Où en est exactement la preuve globale après ces deux blocs"
    },
    {
      "line": 4072,
      "level": 2,
      "title": "Pourquoi la suite n’est plus “vérifier des nombres”, mais prouver une couverture finie"
    },
    {
      "line": 4088,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section sur la couverture universelle"
    },
    {
      "line": 4100,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de la section sur la complétion au palier 16384"
    },
    {
      "line": 4109,
      "level": 2,
      "title": "État formel au palier (2^{14}=16384)"
    },
    {
      "line": 4140,
      "level": 2,
      "title": "Lemme de réduction à une couverture finie"
    },
    {
      "line": 4152,
      "level": 2,
      "title": "Fermeture immédiate des 4 classes “hors branches”"
    },
    {
      "line": 4198,
      "level": 2,
      "title": "Point charnière : clauses minorées et fermeture des “frères” au palier (2^{14})"
    },
    {
      "line": 4202,
      "level": 3,
      "title": "Lemme (D minorée) sur un bloc connu"
    },
    {
      "line": 4221,
      "level": 3,
      "title": "Application immédiate au sommet (255\\to 8447) au palier (2^{14})"
    },
    {
      "line": 4262,
      "level": 2,
      "title": "Continuer : stratégie de fermeture systématique par “frères”"
    },
    {
      "line": 4286,
      "level": 2,
      "title": "Point de passage vers une preuve complète"
    },
    {
      "line": 4314,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section sur la complétion au palier 16384"
    },
    {
      "line": 4324,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de la section sur la complétion au palier 32768"
    },
    {
      "line": 4334,
      "level": 2,
      "title": "Énoncé formel du lemme de complétion par frères au palier (2^{15})"
    },
    {
      "line": 4362,
      "level": 2,
      "title": "Preuve du lemme"
    },
    {
      "line": 4364,
      "level": 3,
      "title": "Lemme technique de descente minorée"
    },
    {
      "line": 4391,
      "level": 3,
      "title": "Application aux cas « one » au palier (2^{15})"
    },
    {
      "line": 4417,
      "level": 3,
      "title": "Conséquence structurelle immédiate"
    },
    {
      "line": 4426,
      "level": 2,
      "title": "Ce que cela apporte à la preuve globale"
    },
    {
      "line": 4432,
      "level": 2,
      "title": "Audit exhaustif"
    },
    {
      "line": 4443,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section sur la complétion au palier 32768"
    },
    {
      "line": 4451,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de la section sur le lemme de frère"
    },
    {
      "line": 4462,
      "level": 2,
      "title": "Lemme de frère pour les clauses exactes"
    },
    {
      "line": 4477,
      "level": 3,
      "title": "Étape 1 : pourquoi une clause « one » impose nécessairement (A+1=m+1)"
    },
    {
      "line": 4494,
      "level": 3,
      "title": "Étape 2 : relation d’augmentation de valuation sur le numérateur affine"
    },
    {
      "line": 4522,
      "level": 3,
      "title": "Étape 3 : fermeture minorée du frère"
    },
    {
      "line": 4560,
      "level": 2,
      "title": "Réduction canonique au noyau « both »"
    },
    {
      "line": 4579,
      "level": 2,
      "title": "Reformulation analytique du noyau « both » comme intersection de contraintes"
    },
    {
      "line": 4597,
      "level": 2,
      "title": "Lemme final à établir pour conclure"
    },
    {
      "line": 4617,
      "level": 2,
      "title": "Étape suivante immédiate"
    },
    {
      "line": 4623,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section sur le lemme de frère"
    },
    {
      "line": 4633,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de la section sur la transition m15 vers m16"
    },
    {
      "line": 4643,
      "level": 2,
      "title": "Étape 1 : décomposition exacte des parents au palier (2^{15})"
    },
    {
      "line": 4673,
      "level": 2,
      "title": "Étape 2 : complétion systématique des cas « one » au palier (2^{16})"
    },
    {
      "line": 4695,
      "level": 2,
      "title": "Étape 3 : amélioration quantitative du coefficient de survie"
    },
    {
      "line": 4715,
      "level": 2,
      "title": "Étape 4 : structure du noyau « both » au palier (2^{15})"
    },
    {
      "line": 4734,
      "level": 2,
      "title": "Prochaine étape de preuve"
    },
    {
      "line": 4751,
      "level": 2,
      "title": "Audit exhaustif"
    },
    {
      "line": 4763,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section sur la transition m15 vers m16"
    },
    {
      "line": 4769,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de la section sur la base projective du noyau both"
    },
    {
      "line": 4777,
      "level": 2,
      "title": "Étape A : un fait structurel à utiliser comme lemme"
    },
    {
      "line": 4797,
      "level": 2,
      "title": "Étape B : quantification exacte des noyaux « both » déjà observés"
    },
    {
      "line": 4843,
      "level": 2,
      "title": "Étape C : relèvements et “épaisseur” du noyau"
    },
    {
      "line": 4869,
      "level": 2,
      "title": "Étape D : ce que cette réduction change pour la preuve"
    },
    {
      "line": 4881,
      "level": 2,
      "title": "Étape E : la phase technique immédiate"
    },
    {
      "line": 4896,
      "level": 2,
      "title": "Audit fourni"
    },
    {
      "line": 4907,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section sur la base projective du noyau both"
    },
    {
      "line": 4915,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de la section sur les états projectifs à l’horizon 7"
    },
    {
      "line": 4923,
      "level": 2,
      "title": "Résultat 1 : le noyau projectif (B_{12}) se décompose en 60 états (mots de valuations) à l’horizon 7"
    },
    {
      "line": 4956,
      "level": 2,
      "title": "Résultat 2 : contrainte 3-adique induite par un mot (pont 2-adique → arithmétique)"
    },
    {
      "line": 4981,
      "level": 2,
      "title": "Résultat 3 : forme linéaire gouvernant la valuation au pas 8"
    },
    {
      "line": 5012,
      "level": 2,
      "title": "Ce qui reste à faire immédiatement (et qui est prêt à être produit)"
    },
    {
      "line": 5026,
      "level": 2,
      "title": "Étape suivante de démonstration (formulation mathématique)"
    },
    {
      "line": 5043,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section sur les états projectifs à l’horizon 7"
    },
    {
      "line": 5051,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de l'analyse au pas 8 sur la base projective B12"
    },
    {
      "line": 5091,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'analyse au pas 8 sur la base projective B12"
    },
    {
      "line": 5095,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de l'horizon 10 au palier \\(2^{17}\\)"
    },
    {
      "line": 5113,
      "level": 2,
      "title": "Étape 1 : constat structurel sur le noyau « both » après complétion au palier (2^{16})"
    },
    {
      "line": 5134,
      "level": 2,
      "title": "Étape 2 : extraction du sous-ensemble stabilisable au palier (2^{17})"
    },
    {
      "line": 5172,
      "level": 2,
      "title": "Étape 3 : audit exhaustif des 175 clauses candidates (D10)"
    },
    {
      "line": 5185,
      "level": 2,
      "title": "Étape 4 : ce que cela implique pour la preuve"
    },
    {
      "line": 5198,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape sur les clauses D10"
    },
    {
      "line": 5206,
      "level": 2,
      "title": "Introduction du lemme de scission des sœurs"
    },
    {
      "line": 5215,
      "level": 2,
      "title": "Ce que doit exprimer le lemme"
    },
    {
      "line": 5228,
      "level": 2,
      "title": "Énoncé standard du lemme de scission des sœurs"
    },
    {
      "line": 5246,
      "level": 3,
      "title": "Preuve (arithmétique élémentaire, sans heuristique)"
    },
    {
      "line": 5265,
      "level": 3,
      "title": "Variante symétrique (utile en pratique)"
    },
    {
      "line": 5269,
      "level": 2,
      "title": "Lien exact avec les clauses (D) et les clauses minorées"
    },
    {
      "line": 5300,
      "level": 2,
      "title": "Pourquoi ce lemme est utile, au-delà du lemme de frère"
    },
    {
      "line": 5304,
      "level": 3,
      "title": "Clarification logique"
    },
    {
      "line": 5313,
      "level": 3,
      "title": "Portée algorithmique et finitude"
    },
    {
      "line": 5324,
      "level": 3,
      "title": "Extension naturelle aux relèvements multiples"
    },
    {
      "line": 5334,
      "level": 2,
      "title": "Conditions de validité et limites à expliciter dans une preuve finale"
    },
    {
      "line": 5338,
      "level": 3,
      "title": "Stabilité du numérateur affine"
    },
    {
      "line": 5347,
      "level": 3,
      "title": "Clauses de fusion"
    },
    {
      "line": 5356,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion du lemme de scission des sœurs"
    },
    {
      "line": 5362,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de la formalisation structurée"
    },
    {
      "line": 5368,
      "level": 2,
      "title": "Contexte de référence et niveau de certitude"
    },
    {
      "line": 5373,
      "level": 2,
      "title": "Définitions de base"
    },
    {
      "line": 5397,
      "level": 2,
      "title": "Forme affine le long d’un mot de valuations"
    },
    {
      "line": 5420,
      "level": 2,
      "title": "Clauses de descente (D) : condition structurelle et seuil"
    },
    {
      "line": 5461,
      "level": 2,
      "title": "Clauses de descente minorées (D⋆) : fermeture sans exactitude de valuation"
    },
    {
      "line": 5480,
      "level": 2,
      "title": "Clauses de fusion (F1) : réduction inductive stricte"
    },
    {
      "line": 5507,
      "level": 2,
      "title": "Lemme de scission des sœurs"
    },
    {
      "line": 5534,
      "level": 2,
      "title": "Réduction du problème au noyau « both »"
    },
    {
      "line": 5546,
      "level": 2,
      "title": "Décomposition finie du noyau projectif : 60 états"
    },
    {
      "line": 5562,
      "level": 2,
      "title": "Premier traitement des états : analyse au pas 8"
    },
    {
      "line": 5572,
      "level": 2,
      "title": "Attaque du noyau à l’horizon 10 : candidats D10 stabilisés à (2^{17})"
    },
    {
      "line": 5589,
      "level": 2,
      "title": "Ce qu’il reste à verrouiller pour une preuve complète"
    },
    {
      "line": 5605,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la formalisation structurée"
    },
    {
      "line": 5614,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de l'espace d'état étendu"
    },
    {
      "line": 5624,
      "level": 2,
      "title": "Espace d’état étendu et statut du registre (K)"
    },
    {
      "line": 5628,
      "level": 3,
      "title": "Définition de l’espace étendu"
    },
    {
      "line": 5646,
      "level": 2,
      "title": "Clauses et correction locale"
    },
    {
      "line": 5650,
      "level": 3,
      "title": "Clauses (D) exactes"
    },
    {
      "line": 5678,
      "level": 3,
      "title": "Clauses (D⋆) minorées"
    },
    {
      "line": 5695,
      "level": 3,
      "title": "Clauses (F1) de fusion courte"
    },
    {
      "line": 5709,
      "level": 2,
      "title": "Lemme de scission des sœurs et complétion automatique"
    },
    {
      "line": 5727,
      "level": 2,
      "title": "Théorème global de terminaison à partir d’un registre (K^*)"
    },
    {
      "line": 5729,
      "level": 3,
      "title": "Énoncé"
    },
    {
      "line": 5741,
      "level": 3,
      "title": "Preuve (schéma standard)"
    },
    {
      "line": 5747,
      "level": 2,
      "title": "Le cœur restant : extinction du noyau « both » à un palier fini"
    },
    {
      "line": 5760,
      "level": 3,
      "title": "Lemme d’extinction par états"
    },
    {
      "line": 5770,
      "level": 2,
      "title": "Normalisation du certificat et “format publiable”"
    },
    {
      "line": 5792,
      "level": 2,
      "title": "Prochaine précision utile à écrire dans la démonstration"
    },
    {
      "line": 5803,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'espace d'état étendu"
    },
    {
      "line": 5809,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de la table de transition au palier \\(2^{17}\\)"
    },
    {
      "line": 5820,
      "level": 2,
      "title": "Formalisation du lemme d’extinction par table de transition"
    },
    {
      "line": 5822,
      "level": 3,
      "title": "Choix de l’espace d’états"
    },
    {
      "line": 5838,
      "level": 3,
      "title": "Définition d’une transition"
    },
    {
      "line": 5858,
      "level": 3,
      "title": "Formulation du lemme d’extinction en termes de table"
    },
    {
      "line": 5875,
      "level": 2,
      "title": "Donnée utile immédiate au palier 2^17 : impact des 175 clauses D10"
    },
    {
      "line": 5892,
      "level": 2,
      "title": "Comment transformer cela en un lemme d’extinction au palier 2^17"
    },
    {
      "line": 5919,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la table de transition au palier \\(2^{17}\\)"
    },
    {
      "line": 5925,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de l'audit de réduction au palier \\(2^{17}\\)"
    },
    {
      "line": 5933,
      "level": 2,
      "title": "Résultat-clé formalisable immédiatement"
    },
    {
      "line": 5957,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'audit de réduction au palier \\(2^{17}\\)"
    },
    {
      "line": 5969,
      "level": 2,
      "title": "Introduction du paquet complet \\(D_{10}\\) au palier \\(2^{17}\\)"
    },
    {
      "line": 5979,
      "level": 2,
      "title": "Résultat du paquet complet \\(D_{10}\\)"
    },
    {
      "line": 5999,
      "level": 2,
      "title": "Conséquence pour la suite de preuve"
    },
    {
      "line": 6011,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion du paquet complet \\(D_{10}\\)"
    },
    {
      "line": 6015,
      "level": 2,
      "title": "Introduction du paquet \\(D_{11}\\) au palier \\(2^{19}\\)"
    },
    {
      "line": 6025,
      "level": 2,
      "title": "Résultat structurel : seuil contractif à l’horizon 11"
    },
    {
      "line": 6043,
      "level": 2,
      "title": "Paquet (D_{11}) : extraction finie des classes (A_{11}=18) et fermeture par scission"
    },
    {
      "line": 6064,
      "level": 2,
      "title": "Table de transition d’états : préparation du lemme d’extinction"
    },
    {
      "line": 6075,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion du paquet \\(D_{11}\\) au palier \\(2^{19}\\)"
    },
    {
      "line": 6086,
      "level": 2,
      "title": "Introduction du paquet \\(D_{12}\\) au palier \\(2^{21}\\)"
    },
    {
      "line": 6099,
      "level": 2,
      "title": "Palier (2^{21}) : seuil contractif à l’horizon 12"
    },
    {
      "line": 6137,
      "level": 2,
      "title": "Chaîne de domaines analysés"
    },
    {
      "line": 6148,
      "level": 2,
      "title": "Paquet (D_{12}) minimal : taille et fermeture par scission"
    },
    {
      "line": 6161,
      "level": 2,
      "title": "Impact sur les 60 états"
    },
    {
      "line": 6170,
      "level": 2,
      "title": "Comment cela se réinjecte dans le « lemme d’extinction » (forme standard)"
    },
    {
      "line": 6201,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion du paquet \\(D_{12}\\) au palier \\(2^{21}\\)"
    },
    {
      "line": 6209,
      "level": 2,
      "title": "Introduction du paquet \\(D_{13}\\) au palier \\(2^{22}\\)"
    },
    {
      "line": 6217,
      "level": 2,
      "title": "Palier (2^{22}) : seuil contractif à l’horizon 13"
    },
    {
      "line": 6236,
      "level": 2,
      "title": "Paquet (D_{13}) minimal : taille et fermeture des sœurs"
    },
    {
      "line": 6254,
      "level": 2,
      "title": "Propriété structurale utile pour le lemme d’extinction"
    },
    {
      "line": 6269,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion du paquet \\(D_{13}\\) au palier \\(2^{22}\\)"
    },
    {
      "line": 6277,
      "level": 2,
      "title": "Introduction du paquet \\(D_{14}\\) au palier \\(2^{24}\\)"
    },
    {
      "line": 6286,
      "level": 2,
      "title": "Palier (2^{24}) : seuil contractif à l’horizon 14"
    },
    {
      "line": 6309,
      "level": 2,
      "title": "Résultats globaux du paquet (D_{14}) (minimaux (A_{14}=23))"
    },
    {
      "line": 6331,
      "level": 2,
      "title": "Ce que fournit l’audit"
    },
    {
      "line": 6348,
      "level": 2,
      "title": "Étape suivante logique"
    },
    {
      "line": 6358,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion du paquet \\(D_{14}\\) au palier \\(2^{24}\\)"
    },
    {
      "line": 6364,
      "level": 2,
      "title": "Introduction du paquet \\(D_{15}\\) au palier \\(2^{25}\\)"
    },
    {
      "line": 6378,
      "level": 2,
      "title": "Palier (2^{25}) : seuil contractif à l’horizon 15"
    },
    {
      "line": 6396,
      "level": 2,
      "title": "Résultats globaux du paquet (D_{15}) minimal"
    },
    {
      "line": 6418,
      "level": 2,
      "title": "Seuils (N_0) pour (D_{15})"
    },
    {
      "line": 6427,
      "level": 2,
      "title": "Impact par état"
    },
    {
      "line": 6438,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion du paquet \\(D_{15}\\) au palier \\(2^{25}\\)"
    },
    {
      "line": 6455,
      "level": 2,
      "title": "Introduction du paquet \\(D_{16}\\) au palier \\(2^{27}\\)"
    },
    {
      "line": 6470,
      "level": 2,
      "title": "Palier (2^{27}) : seuil contractif à l’horizon 16"
    },
    {
      "line": 6493,
      "level": 2,
      "title": "Résultats globaux du paquet (D_{16}) minimal"
    },
    {
      "line": 6519,
      "level": 2,
      "title": "Seuils (N_0) pour (D_{16})"
    },
    {
      "line": 6530,
      "level": 2,
      "title": "Impact par état (table de transition d’états étendus)"
    },
    {
      "line": 6541,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion du paquet \\(D_{16}\\) au palier \\(2^{27}\\)"
    },
    {
      "line": 6554,
      "level": 2,
      "title": "Introduction du paquet \\(D_{17}\\) au palier \\(2^{28}\\)"
    },
    {
      "line": 6569,
      "level": 2,
      "title": "Palier (2^{28}) : seuil contractif à l’horizon 17"
    },
    {
      "line": 6596,
      "level": 2,
      "title": "Résultats globaux du paquet (D_{17}) minimal"
    },
    {
      "line": 6626,
      "level": 2,
      "title": "Seuils (N_0) pour (D_{17})"
    },
    {
      "line": 6633,
      "level": 2,
      "title": "Impact par état"
    },
    {
      "line": 6644,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion du paquet \\(D_{17}\\) au palier \\(2^{28}\\)"
    },
    {
      "line": 6656,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de la stratégie hybride \\(D/F\\) après \\(D_{17}\\)"
    },
    {
      "line": 6662,
      "level": 2,
      "title": "Décision méthodologique"
    },
    {
      "line": 6677,
      "level": 2,
      "title": "Pourquoi la fusion devient utile maintenant"
    },
    {
      "line": 6679,
      "level": 3,
      "title": "Observation structurale sur l’effet de (D_{17}) selon les états"
    },
    {
      "line": 6688,
      "level": 3,
      "title": "Différence de seuil : (F) est plus permissif que (D)"
    },
    {
      "line": 6721,
      "level": 2,
      "title": "Formulation standard d’une clause de fusion généralisée"
    },
    {
      "line": 6725,
      "level": 3,
      "title": "Données"
    },
    {
      "line": 6735,
      "level": 3,
      "title": "Condition d’intégralité"
    },
    {
      "line": 6754,
      "level": 3,
      "title": "Condition de “fusion utile” : (m<n)"
    },
    {
      "line": 6793,
      "level": 2,
      "title": "Comment les clauses (F) s’intègrent dans la table de transition d’états"
    },
    {
      "line": 6807,
      "level": 2,
      "title": "Recommandation opérationnelle dans la suite immédiate"
    },
    {
      "line": 6835,
      "level": 2,
      "title": "Limites à expliciter dans la preuve finale"
    },
    {
      "line": 6841,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la stratégie hybride \\(D/F\\)"
    },
    {
      "line": 6849,
      "level": 2,
      "title": "Introduction des clauses de fusion au palier \\(2^{25}\\)"
    },
    {
      "line": 6853,
      "level": 2,
      "title": "Résultat principal sur l’introduction des clauses de fusion"
    },
    {
      "line": 6875,
      "level": 2,
      "title": "Justification arithmétique de l’échec de F6/F7 sur ce noyau"
    },
    {
      "line": 6893,
      "level": 2,
      "title": "Audits fournis (exhaustifs)"
    },
    {
      "line": 6912,
      "level": 2,
      "title": "Ce qui reste à faire pour la suite immédiate (déjà préparé conceptuellement)"
    },
    {
      "line": 6922,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion des clauses de fusion au palier \\(2^{25}\\)"
    },
    {
      "line": 6928,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de l’intégration fusion pour \\(D_{16}\\) et \\(D_{17}\\)"
    },
    {
      "line": 6934,
      "level": 2,
      "title": "Intégration de la fusion au palier (2^{25})"
    },
    {
      "line": 6947,
      "level": 2,
      "title": "Paquet (D_{16}) après fusion (palier (2^{27}))"
    },
    {
      "line": 6967,
      "level": 2,
      "title": "Paquet (D_{17}) après fusion et après (D_{16}) (palier (2^{28}))"
    },
    {
      "line": 6991,
      "level": 2,
      "title": "Prochaine étape dans la même logique"
    },
    {
      "line": 6995,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l’intégration fusion pour \\(D_{16}\\) et \\(D_{17}\\)"
    },
    {
      "line": 6999,
      "level": 2,
      "title": "Introduction du paquet de scripts"
    },
    {
      "line": 7015,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion du paquet de scripts"
    },
    {
      "line": 7029,
      "level": 3,
      "title": "Données techniques de la section"
    },
    {
      "line": 7041,
      "level": 3,
      "title": "Ce qui a changé dans cette version"
    },
    {
      "line": 7049,
      "level": 2,
      "title": "Introduction à la version v2.3 et aux clauses de descente (D)"
    },
    {
      "line": 7055,
      "level": 2,
      "title": "Validation des invariants affichés pour (n_0=27)"
    },
    {
      "line": 7077,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-021)"
    },
    {
      "line": 7083,
      "level": 2,
      "title": "Point à corriger : l’exposant du module n’est pas (A_k+k) mais (A_k+1)"
    },
    {
      "line": 7085,
      "level": 3,
      "title": "Pourquoi (2^{96}) est correct mais trop fort"
    },
    {
      "line": 7091,
      "level": 3,
      "title": "Lemme de stabilité 2-adique utile au certificat"
    },
    {
      "line": 7116,
      "level": 3,
      "title": "Application à la clause de 27"
    },
    {
      "line": 7137,
      "level": 3,
      "title": "Gain de densité obtenu par la correction"
    },
    {
      "line": 7163,
      "level": 2,
      "title": "Points secondaires à ajuster dans l’affichage"
    },
    {
      "line": 7172,
      "level": 2,
      "title": "Prochaine étape utile pour continuer"
    },
    {
      "line": 7190,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la validation v2.3 et du module minimal"
    },
    {
      "line": 7194,
      "level": 2,
      "title": "Introduction à la reprise de la démonstration et au format des clauses"
    },
    {
      "line": 7198,
      "level": 2,
      "title": "Cadre et définitions"
    },
    {
      "line": 7200,
      "level": 3,
      "title": "Dynamique compressée sur les impairs"
    },
    {
      "line": 7221,
      "level": 3,
      "title": "Registre de clauses"
    },
    {
      "line": 7232,
      "level": 2,
      "title": "Lemme central 1 : forme affine exacte sur un bloc (U)"
    },
    {
      "line": 7234,
      "level": 3,
      "title": "Énoncé"
    },
    {
      "line": 7241,
      "level": 3,
      "title": "Construction récursive de (C_k)"
    },
    {
      "line": 7248,
      "level": 3,
      "title": "Preuve (calcul direct)"
    },
    {
      "line": 7270,
      "level": 2,
      "title": "Lemme central 2 : critère de descente et seuil explicite"
    },
    {
      "line": 7272,
      "level": 3,
      "title": "Énoncé"
    },
    {
      "line": 7283,
      "level": 3,
      "title": "Calcul détaillé"
    },
    {
      "line": 7324,
      "level": 2,
      "title": "Lemme central 3 : stabilité de la suite de valuations sur une classe 2-adique minimale"
    },
    {
      "line": 7328,
      "level": 3,
      "title": "Énoncé (stabilité)"
    },
    {
      "line": 7336,
      "level": 3,
      "title": "Preuve (invariant de congruence, par induction)"
    },
    {
      "line": 7380,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-022)"
    },
    {
      "line": 7384,
      "level": 2,
      "title": "Construction d’une clause D à partir d’un entier (n_0)"
    },
    {
      "line": 7396,
      "level": 2,
      "title": "Exemple complet : reprise sur (n_0=27)"
    },
    {
      "line": 7398,
      "level": 3,
      "title": "Données extraites (horizon de première descente)"
    },
    {
      "line": 7413,
      "level": 3,
      "title": "Vérification du critère (\\Delta>0)"
    },
    {
      "line": 7424,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-023)"
    },
    {
      "line": 7428,
      "level": 3,
      "title": "Calcul explicite du seuil (N_0)"
    },
    {
      "line": 7447,
      "level": 3,
      "title": "Module minimal de stabilité"
    },
    {
      "line": 7457,
      "level": 3,
      "title": "Clause D finale (forme mathématique)"
    },
    {
      "line": 7468,
      "level": 2,
      "title": "Théorème-cadre de terminaison à partir d’un registre (K)"
    },
    {
      "line": 7470,
      "level": 3,
      "title": "Énoncé (conditionnel, standard)"
    },
    {
      "line": 7478,
      "level": 3,
      "title": "Justification"
    },
    {
      "line": 7482,
      "level": 2,
      "title": "Où se situe désormais le cœur du problème"
    },
    {
      "line": 7494,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la démonstration reprise et de la clause (n=27)"
    },
    {
      "line": 7505,
      "level": 2,
      "title": "Introduction à la fermeture structurée des classes modulo 32 à 512"
    },
    {
      "line": 7511,
      "level": 2,
      "title": "Rappel du cadre formel utilisé par le registre (K)"
    },
    {
      "line": 7548,
      "level": 2,
      "title": "État de la partition modulo (32) et affinement modulo (64)"
    },
    {
      "line": 7564,
      "level": 2,
      "title": "Fermetures effectives par clauses (D) courtes à module faible"
    },
    {
      "line": 7570,
      "level": 3,
      "title": "Classe (n\\equiv 7\\pmod{256}) fermée en (k=4)"
    },
    {
      "line": 7630,
      "level": 3,
      "title": "Classe (n\\equiv 59\\pmod{512}) fermée en (k=4)"
    },
    {
      "line": 7684,
      "level": 3,
      "title": "Classe (n\\equiv 95\\pmod{512}) fermée en (k=5)"
    },
    {
      "line": 7743,
      "level": 3,
      "title": "Classe (n\\equiv 175\\pmod{512}) fermée en (k=5)"
    },
    {
      "line": 7788,
      "level": 2,
      "title": "Affinement exhaustif modulo (512) des huit branches modulo (64)"
    },
    {
      "line": 7882,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion des paliers modulo 512 et 1024"
    },
    {
      "line": 7890,
      "level": 2,
      "title": "Introduction à l'affinement (2)-adique et au résidu au niveau 2^10"
    },
    {
      "line": 7894,
      "level": 2,
      "title": "État du registre au niveau 512"
    },
    {
      "line": 7898,
      "level": 3,
      "title": "Clauses structurelles communes"
    },
    {
      "line": 7941,
      "level": 3,
      "title": "Clauses de descente certifiées supplémentaires à module ≤ 512"
    },
    {
      "line": 8008,
      "level": 3,
      "title": "Couverture obtenue au niveau 512"
    },
    {
      "line": 8027,
      "level": 2,
      "title": "Affinement au niveau 1024"
    },
    {
      "line": 8033,
      "level": 3,
      "title": "Exemple détaillé de calcul d’audit sur une clause au module 1024"
    },
    {
      "line": 8074,
      "level": 3,
      "title": "Clauses certifiées au module 1024"
    },
    {
      "line": 8118,
      "level": 3,
      "title": "Résidu restant au niveau 1024"
    },
    {
      "line": 8135,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion des paliers 512 et 1024"
    },
    {
      "line": 8141,
      "level": 2,
      "title": "Introduction à l’affinement (2)-adique et au palier (2^m)"
    },
    {
      "line": 8147,
      "level": 2,
      "title": "Palier (2^{11}=2048)"
    },
    {
      "line": 8149,
      "level": 3,
      "title": "Proposition de fermeture au palier (2^{11})"
    },
    {
      "line": 8172,
      "level": 3,
      "title": "Résultat de couverture interne aux quatre branches difficiles modulo 32"
    },
    {
      "line": 8194,
      "level": 2,
      "title": "Clauses (D) typiques au palier (2^{11}) avec audit complet"
    },
    {
      "line": 8198,
      "level": 3,
      "title": "Exemple dans la branche (7\\pmod{32}) : classe (n\\equiv 7\\pmod{256})"
    },
    {
      "line": 8241,
      "level": 3,
      "title": "Exemple dans la branche (15\\pmod{32}) : classe (n\\equiv 143\\pmod{256})"
    },
    {
      "line": 8278,
      "level": 3,
      "title": "Exemple dans la branche (27\\pmod{32}) : classe (n\\equiv 187\\pmod{256})"
    },
    {
      "line": 8314,
      "level": 3,
      "title": "Exemple dans la branche (31\\pmod{32}) : classe (n\\equiv 287\\pmod{2048})"
    },
    {
      "line": 8359,
      "level": 2,
      "title": "Résidu restant au palier 2048"
    },
    {
      "line": 8363,
      "level": 3,
      "title": "Résidu restant dans la branche (7\\pmod{32}) (32 résidus)"
    },
    {
      "line": 8372,
      "level": 3,
      "title": "Résidu restant dans la branche (15\\pmod{32}) (32 résidus)"
    },
    {
      "line": 8381,
      "level": 3,
      "title": "Résidu restant dans la branche (27\\pmod{32}) (32 résidus)"
    },
    {
      "line": 8390,
      "level": 3,
      "title": "Résidu restant dans la branche (31\\pmod{32}) (54 résidus)"
    },
    {
      "line": 8400,
      "level": 2,
      "title": "Palier (2^{12}=4096) engagé sur les cas (A_k=11)"
    },
    {
      "line": 8421,
      "level": 2,
      "title": "Indication explicite de la difficulté restante"
    },
    {
      "line": 8438,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion des paliers 2^{11} et 2^{12}"
    },
    {
      "line": 8446,
      "level": 2,
      "title": "Introduction au statut de la démonstration et au registre fini"
    },
    {
      "line": 8452,
      "level": 2,
      "title": "En quoi le cadre actuel est bien “formel et standard”"
    },
    {
      "line": 8485,
      "level": 2,
      "title": "En quoi ce n’est pas encore une preuve standard complète de Collatz"
    },
    {
      "line": 8513,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion du statut formel et standard du cadre"
    },
    {
      "line": 8522,
      "level": 2,
      "title": "Introduction aux clauses de fusion (F)"
    },
    {
      "line": 8528,
      "level": 2,
      "title": "1. Définition formelle des clauses de fusion"
    },
    {
      "line": 8537,
      "level": 3,
      "title": "Définition (clause F)"
    },
    {
      "line": 8555,
      "level": 2,
      "title": "2. Lemme de préimages explicites de (U)"
    },
    {
      "line": 8559,
      "level": 3,
      "title": "Lemme (préimages de (U))"
    },
    {
      "line": 8576,
      "level": 2,
      "title": "3. Condition modulo 3 : existence systématique d’un antécédent entier"
    },
    {
      "line": 8580,
      "level": 3,
      "title": "Lemme (existence d’un (a) donnant une préimage entière)"
    },
    {
      "line": 8599,
      "level": 2,
      "title": "4. Construction d’une première famille de clauses F : fusion vers une classe déjà fermée par V"
    },
    {
      "line": 8610,
      "level": 3,
      "title": "Schéma"
    },
    {
      "line": 8631,
      "level": 2,
      "title": "5. Théorème-cadre standard combinant D et F"
    },
    {
      "line": 8635,
      "level": 3,
      "title": "Définition (registre (K))"
    },
    {
      "line": 8642,
      "level": 3,
      "title": "Théorème (terminaison conditionnelle)"
    },
    {
      "line": 8662,
      "level": 2,
      "title": "6. Où la démonstration continue concrètement"
    },
    {
      "line": 8683,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'introduction des clauses de fusion (F)"
    },
    {
      "line": 8689,
      "level": 2,
      "title": "Introduction aux clauses de fusion (F) arithmétiques"
    },
    {
      "line": 8695,
      "level": 2,
      "title": "Lemme de fusion élémentaire par préimage (a=1)"
    },
    {
      "line": 8731,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-024)"
    },
    {
      "line": 8735,
      "level": 2,
      "title": "Schéma général de clause (F) à partir d’un préfixe de valuations fixé"
    },
    {
      "line": 8816,
      "level": 2,
      "title": "Quatre clauses (F) explicites, démonstrations complètes"
    },
    {
      "line": 8820,
      "level": 3,
      "title": "Branche (15\\pmod{32}) : classe (n\\equiv 79\\pmod{128})"
    },
    {
      "line": 8886,
      "level": 3,
      "title": "Branche (7\\pmod{32}) : classe (n\\equiv 7\\pmod{256})"
    },
    {
      "line": 8936,
      "level": 3,
      "title": "Branche (27\\pmod{32}) : classe (n\\equiv 187\\pmod{256})"
    },
    {
      "line": 8986,
      "level": 3,
      "title": "Branche (31\\pmod{32}) : classe (n\\equiv 351\\pmod{1024})"
    },
    {
      "line": 9037,
      "level": 2,
      "title": "État du registre au palier (2^{11}=2048)"
    },
    {
      "line": 9093,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion des clauses (F) explicites au palier 2048"
    },
    {
      "line": 9101,
      "level": 2,
      "title": "Introduction au passage des paliers m=11 à m=13 (2048 à 8192)"
    },
    {
      "line": 9107,
      "level": 2,
      "title": "Lemme de transfert palier (2^m)"
    },
    {
      "line": 9117,
      "level": 2,
      "title": "Palier (m=12) : passage à modulo (4096)"
    },
    {
      "line": 9119,
      "level": 3,
      "title": "Données de départ au palier (2048)"
    },
    {
      "line": 9142,
      "level": 3,
      "title": "Fermetures nouvelles au palier (4096)"
    },
    {
      "line": 9155,
      "level": 3,
      "title": "Exemple détaillé de clause (D) au palier (4096)"
    },
    {
      "line": 9176,
      "level": 3,
      "title": "Exemple détaillé de clause (F) au palier (4096)"
    },
    {
      "line": 9209,
      "level": 3,
      "title": "Résidu restant au palier (4096)"
    },
    {
      "line": 9227,
      "level": 2,
      "title": "Palier (m=13) : passage à modulo (8192)"
    },
    {
      "line": 9233,
      "level": 3,
      "title": "Fermetures nouvelles au palier (8192)"
    },
    {
      "line": 9245,
      "level": 3,
      "title": "Exemple détaillé de clause (D) au palier (8192)"
    },
    {
      "line": 9264,
      "level": 3,
      "title": "Exemple détaillé de clause (F) au palier (8192)"
    },
    {
      "line": 9294,
      "level": 3,
      "title": "Résidu restant au palier (8192)"
    },
    {
      "line": 9319,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion des paliers m=11 à m=13"
    },
    {
      "line": 9333,
      "level": 2,
      "title": "Introduction à l'augmentation du palier (m) et à la stabilisation des clauses"
    },
    {
      "line": 9351,
      "level": 2,
      "title": "Résultats synthétiques sur les paliers (m=11) à (m=16)"
    },
    {
      "line": 9371,
      "level": 2,
      "title": "Ce qui est effectivement “continué” dans la démonstration"
    },
    {
      "line": 9381,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion des paliers m=11 à m=16"
    },
    {
      "line": 9389,
      "level": 2,
      "title": "Introduction à la systématisation des clauses de fusion (F)"
    },
    {
      "line": 9395,
      "level": 2,
      "title": "Invariant formel : le résidu non couvert vit dans quatre classes modulo 32"
    },
    {
      "line": 9407,
      "level": 2,
      "title": "Lemme de préimage générale de (U) et forme standard des clauses de fusion"
    },
    {
      "line": 9414,
      "level": 3,
      "title": "Préimages explicites"
    },
    {
      "line": 9441,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-025)"
    },
    {
      "line": 9445,
      "level": 3,
      "title": "Condition de réduction dans une clause (F)"
    },
    {
      "line": 9466,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-026)"
    },
    {
      "line": 9480,
      "level": 2,
      "title": "Schéma formel de construction d’une clause (F) stable sur une classe 2-adique"
    },
    {
      "line": 9511,
      "level": 2,
      "title": "État actuel de la grammaire"
    },
    {
      "line": 9521,
      "level": 2,
      "title": "Continuation mathématique immédiate"
    },
    {
      "line": 9525,
      "level": 3,
      "title": "Renforcer la famille (F) au-delà du cas (a=1) uniquement"
    },
    {
      "line": 9539,
      "level": 3,
      "title": "Construire des clauses (F) par majoration plutôt que par valuations exactes"
    },
    {
      "line": 9553,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la grammaire de clauses de fusion (F) systématiques"
    },
    {
      "line": 9561,
      "level": 2,
      "title": "Introduction au diagnostic et à l'étape d'analyse"
    },
    {
      "line": 9569,
      "level": 2,
      "title": "Oui, la direction est la bonne, mais l’étape analytique reste à établir"
    },
    {
      "line": 9586,
      "level": 2,
      "title": "Brique analytique centrale à introduire maintenant : contrôle modulo 3 par la parité des valuations"
    },
    {
      "line": 9590,
      "level": 3,
      "title": "Lemme (résidu modulo 3 d’un itéré sous (U))"
    },
    {
      "line": 9611,
      "level": 2,
      "title": "Comment ce lemme transforme les fusions (F) en mécanisme global"
    },
    {
      "line": 9636,
      "level": 2,
      "title": "La bonne cible analytique pour conclure : une contraction uniforme du résidu (R_m)"
    },
    {
      "line": 9640,
      "level": 3,
      "title": "Théorème-cible"
    },
    {
      "line": 9659,
      "level": 3,
      "title": "Comment le prouver dans ce cadre"
    },
    {
      "line": 9669,
      "level": 2,
      "title": "Sommes-nous déjà dans ce passage “arithmétique (\\to) analyse” ?"
    },
    {
      "line": 9690,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'orientation vers le lemme analytique"
    },
    {
      "line": 9699,
      "level": 2,
      "title": "Introduction au seuil vérification / analyse et aux bornes uniformes"
    },
    {
      "line": 9709,
      "level": 2,
      "title": "Mesure exacte de la contraction induite par la grammaire actuelle"
    },
    {
      "line": 9740,
      "level": 2,
      "title": "Cible analytique explicite"
    },
    {
      "line": 9750,
      "level": 2,
      "title": "Première avancée analytique : une clause D plus grossière que les feuilles profondes, sur la branche (7 \\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 9754,
      "level": 3,
      "title": "Proposition (descente en 4 pas sur (n\\equiv 7\\pmod{128}))"
    },
    {
      "line": 9798,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-027)"
    },
    {
      "line": 9804,
      "level": 3,
      "title": "Lecture analytique de la proposition"
    },
    {
      "line": 9816,
      "level": 2,
      "title": "Comment poursuivre “ainsi” sur les trois autres branches"
    },
    {
      "line": 9836,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section sur la continuation analytique et les clauses grossières"
    },
    {
      "line": 9846,
      "level": 2,
      "title": "Introduction aux lemmes de descente uniformes sur les branches 7, 15, 27, 31"
    },
    {
      "line": 9852,
      "level": 2,
      "title": "Rappels minimaux"
    },
    {
      "line": 9860,
      "level": 2,
      "title": "Branche (15 \\bmod 32) : fermeture uniforme d’une sous-classe de petit module"
    },
    {
      "line": 9862,
      "level": 3,
      "title": "Proposition 15-A"
    },
    {
      "line": 9910,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-028)"
    },
    {
      "line": 9914,
      "level": 2,
      "title": "Branche (27 \\bmod 32) : fermeture uniforme déjà disponible à petit module"
    },
    {
      "line": 9918,
      "level": 3,
      "title": "Proposition 27-A"
    },
    {
      "line": 9965,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-029)"
    },
    {
      "line": 9969,
      "level": 2,
      "title": "Branche (31 \\bmod 32) : fermeture uniforme à module 512 (descente en profondeur 5)"
    },
    {
      "line": 9971,
      "level": 3,
      "title": "Proposition 31-A"
    },
    {
      "line": 10020,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-030)"
    },
    {
      "line": 10024,
      "level": 2,
      "title": "Lecture analytique commune des quatre propositions"
    },
    {
      "line": 10035,
      "level": 2,
      "title": "Étape analytique suivante"
    },
    {
      "line": 10048,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section sur les clauses grossières et la continuation analytique"
    },
    {
      "line": 10054,
      "level": 2,
      "title": "Introduction à la densification des lemmes et à la couverture exhaustive"
    },
    {
      "line": 10060,
      "level": 2,
      "title": "Rappels"
    },
    {
      "line": 10074,
      "level": 2,
      "title": "Branche (7 \\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 10076,
      "level": 3,
      "title": "Proposition 7-B"
    },
    {
      "line": 10122,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-031)"
    },
    {
      "line": 10128,
      "level": 3,
      "title": "Proposition 7-C"
    },
    {
      "line": 10174,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-032)"
    },
    {
      "line": 10180,
      "level": 3,
      "title": "Couverture exhaustive au module 512 pour la branche (7 \\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 10207,
      "level": 2,
      "title": "Branche (15 \\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 10209,
      "level": 3,
      "title": "Proposition 15-B"
    },
    {
      "line": 10255,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-033)"
    },
    {
      "line": 10261,
      "level": 3,
      "title": "Proposition 15-C"
    },
    {
      "line": 10307,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-034)"
    },
    {
      "line": 10313,
      "level": 3,
      "title": "Couverture exhaustive au module 512 pour la branche (15 \\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 10341,
      "level": 2,
      "title": "Branche (27 \\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 10343,
      "level": 3,
      "title": "Proposition 27-B"
    },
    {
      "line": 10383,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-035)"
    },
    {
      "line": 10389,
      "level": 3,
      "title": "Proposition 27-C"
    },
    {
      "line": 10435,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-036)"
    },
    {
      "line": 10441,
      "level": 3,
      "title": "Proposition 27-D"
    },
    {
      "line": 10487,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-037)"
    },
    {
      "line": 10493,
      "level": 3,
      "title": "Couverture exhaustive au module 512 pour la branche (27 \\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 10521,
      "level": 2,
      "title": "Branche (31 \\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 10525,
      "level": 3,
      "title": "Proposition 31-B (descente)"
    },
    {
      "line": 10571,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-038)"
    },
    {
      "line": 10577,
      "level": 3,
      "title": "Proposition 31-C (fusion, préimage courte (a=1))"
    },
    {
      "line": 10616,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-039)"
    },
    {
      "line": 10623,
      "level": 3,
      "title": "Proposition 31-D (descente à module 2048)"
    },
    {
      "line": 10669,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-040)"
    },
    {
      "line": 10675,
      "level": 3,
      "title": "Proposition 31-E (descente à module 2048)"
    },
    {
      "line": 10719,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-041)"
    },
    {
      "line": 10725,
      "level": 3,
      "title": "Couverture exhaustive au module 1024 pour la branche (31 \\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 10753,
      "level": 2,
      "title": "Lecture analytique de l’étape atteinte"
    },
    {
      "line": 10765,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section sur la couverture exhaustive aux modules 512 et 1024"
    },
    {
      "line": 10773,
      "level": 2,
      "title": "Introduction à l'analyse structurée de la branche 31 modulo 32"
    },
    {
      "line": 10779,
      "level": 2,
      "title": "Préfixe universel sur la branche (31 \\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 10781,
      "level": 3,
      "title": "Lemme 31-0 (préfixe (1^4))"
    },
    {
      "line": 10824,
      "level": 2,
      "title": "Étape analytique : la valuation (a_4) est gouvernée par (v_2(243n+211))"
    },
    {
      "line": 10835,
      "level": 3,
      "title": "Lemme 31-1 (divisibilité minimale)"
    },
    {
      "line": 10856,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-042)"
    },
    {
      "line": 10860,
      "level": 3,
      "title": "Résolution systématique des congruences"
    },
    {
      "line": 10895,
      "level": 2,
      "title": "Premier lemme de descente uniforme à grande portée : (n\\equiv 95 \\pmod{256})"
    },
    {
      "line": 10897,
      "level": 3,
      "title": "Proposition 31-A (descente en 5 pas sur (95\\bmod 256))"
    },
    {
      "line": 10930,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-043)"
    },
    {
      "line": 10941,
      "level": 2,
      "title": "Deuxième lemme : descente en 6 pas via la congruence (575\\bmod 1024)"
    },
    {
      "line": 10945,
      "level": 3,
      "title": "Proposition 31-B (descente en 6 pas sur (575\\bmod 1024))"
    },
    {
      "line": 10981,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-044)"
    },
    {
      "line": 10990,
      "level": 2,
      "title": "Troisième lemme : descente en 6 pas via la congruence (735\\bmod 1024)"
    },
    {
      "line": 10994,
      "level": 3,
      "title": "Proposition 31-C (descente en 6 pas sur (735\\bmod 1024))"
    },
    {
      "line": 11036,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-045)"
    },
    {
      "line": 11045,
      "level": 2,
      "title": "Quatrième lemme : descente en 6 pas via la congruence (1311\\bmod 2048)"
    },
    {
      "line": 11049,
      "level": 3,
      "title": "Proposition 31-D (descente en 6 pas sur (1311\\bmod 2048))"
    },
    {
      "line": 11091,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-046)"
    },
    {
      "line": 11097,
      "level": 2,
      "title": "Ajout d’une fusion (F) déjà démontrée : (799\\bmod 1024)"
    },
    {
      "line": 11101,
      "level": 3,
      "title": "Proposition 31-E (fusion en 6 pas sur (799\\bmod 1024))"
    },
    {
      "line": 11123,
      "level": 2,
      "title": "Couverture exhaustive au module (2048) pour la branche (31 \\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 11125,
      "level": 3,
      "title": "Liste exhaustive des 64 résidus (modulo 2048)"
    },
    {
      "line": 11137,
      "level": 3,
      "title": "Résidus couverts par les propositions 31-A à 31-E"
    },
    {
      "line": 11150,
      "level": 3,
      "title": "Complément non couvert (exhaustif)"
    },
    {
      "line": 11162,
      "level": 2,
      "title": "Étape analytique suivante"
    },
    {
      "line": 11173,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section sur la couverture de la branche 31 au module 2048"
    },
    {
      "line": 11181,
      "level": 2,
      "title": "Introduction à l'analyse de la branche 31"
    },
    {
      "line": 11379,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section précédente (CSP-047)"
    },
    {
      "line": 11387,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de l'analyse du palier 16384"
    },
    {
      "line": 11393,
      "level": 2,
      "title": "Consolidation analytique au palier (8192) sur la branche (31\\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 11438,
      "level": 2,
      "title": "Nouvelle clause analytique significative : (n\\equiv 1759 \\pmod{2048}\\Rightarrow U^{(6)}(n)<n)"
    },
    {
      "line": 11442,
      "level": 3,
      "title": "Proposition"
    },
    {
      "line": 11494,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape (CE-014)"
    },
    {
      "line": 11498,
      "level": 2,
      "title": "Passage analytique au palier (16384) : nouvelles clauses contractives à horizon (k=8)"
    },
    {
      "line": 11506,
      "level": 3,
      "title": "Exemple détaillé : clause (n\\equiv 255\\pmod{16384})"
    },
    {
      "line": 11538,
      "level": 3,
      "title": "Ensemble des nouvelles classes au palier (16384)"
    },
    {
      "line": 11544,
      "level": 2,
      "title": "Bilan quantitatif sur la branche (31\\pmod{32}) au palier (16384)"
    },
    {
      "line": 11574,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'analyse du palier 16384"
    },
    {
      "line": 11585,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de l'analyse du palier 16384"
    },
    {
      "line": 11592,
      "level": 2,
      "title": "Bloc contractif au palier (2^{14})"
    },
    {
      "line": 11609,
      "level": 2,
      "title": "Sommet (255) au palier (2^{14}) : clause (D) explicite"
    },
    {
      "line": 11616,
      "level": 3,
      "title": "Préfixe long (a_i=1)"
    },
    {
      "line": 11626,
      "level": 3,
      "title": "Numérateur linéaire contrôlant la valuation suivante"
    },
    {
      "line": 11641,
      "level": 3,
      "title": "Cas (n\\equiv 255\\pmod{16384}) : (a_7=6), donc (A=13)"
    },
    {
      "line": 11681,
      "level": 2,
      "title": "Dédoublement au palier (2^{14}) : (255) et (8447)"
    },
    {
      "line": 11701,
      "level": 2,
      "title": "Clause de descente par minoration : fermer (8447) dès (2^{14})"
    },
    {
      "line": 11736,
      "level": 2,
      "title": "Indicateur pertinent vers une “masse critique” : coefficient de survie (q_m)"
    },
    {
      "line": 11779,
      "level": 2,
      "title": "Prolongement immédiat au palier (2^{14})"
    },
    {
      "line": 11783,
      "level": 3,
      "title": "Stabiliser une famille de clauses “(D) minorées”"
    },
    {
      "line": 11801,
      "level": 3,
      "title": "Exploiter systématiquement les “parents à un enfant”"
    },
    {
      "line": 11810,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'analyse du palier 16384"
    },
    {
      "line": 11821,
      "level": 2,
      "title": "Introduction aux clauses de descente par minoration"
    },
    {
      "line": 11827,
      "level": 2,
      "title": "État quantifié du résidu dur et raison de focalisation sur (31 \\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 11860,
      "level": 2,
      "title": "Clauses de descente minorées"
    },
    {
      "line": 11862,
      "level": 3,
      "title": "Définition"
    },
    {
      "line": 11906,
      "level": 2,
      "title": "Application canonique au sommet (255) et à sa chaîne henselienne"
    },
    {
      "line": 11924,
      "level": 3,
      "title": "Résolution linéaire modulo (2^s) et relèvement"
    },
    {
      "line": 11947,
      "level": 3,
      "title": "Clause (D) minorée au palier (s\\ge 13) (horizon 8)"
    },
    {
      "line": 12001,
      "level": 2,
      "title": "Impact analytique attendu sur le coefficient de survie"
    },
    {
      "line": 12018,
      "level": 2,
      "title": "Prolongement immédiat au palier (2^{14})"
    },
    {
      "line": 12035,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion sur les clauses de descente par minoration"
    },
    {
      "line": 12043,
      "level": 2,
      "title": "Introduction à la justification du seuil de survie 0.5"
    },
    {
      "line": 12049,
      "level": 2,
      "title": "Pourquoi (0.5) apparaît naturellement"
    },
    {
      "line": 12081,
      "level": 2,
      "title": "Généralisation non arbitraire : profondeur (L)"
    },
    {
      "line": 12109,
      "level": 2,
      "title": "Autre raffinement : extinction sans borne uniforme stricte"
    },
    {
      "line": 12119,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion sur le seuil de survie et l'extinction"
    },
    {
      "line": 12127,
      "level": 2,
      "title": "Introduction aux critères de fusion contractante"
    },
    {
      "line": 12133,
      "level": 2,
      "title": "Fusion contractante et seuils non arbitraires"
    },
    {
      "line": 12146,
      "level": 3,
      "title": "Lemme analytique de fusion (préimage courte (a=1))"
    },
    {
      "line": 12191,
      "level": 3,
      "title": "Pourquoi ceci est une étape “analyse”"
    },
    {
      "line": 12199,
      "level": 2,
      "title": "Comparaison des seuils D et F sur les longueurs utiles"
    },
    {
      "line": 12209,
      "level": 3,
      "title": "Cas (t=6)"
    },
    {
      "line": 12218,
      "level": 3,
      "title": "Cas (t=7)"
    },
    {
      "line": 12227,
      "level": 3,
      "title": "Cas (t=8)"
    },
    {
      "line": 12233,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape (CE-015)"
    },
    {
      "line": 12239,
      "level": 2,
      "title": "Condition (y\\equiv 2\\pmod 3) sans heuristique"
    },
    {
      "line": 12259,
      "level": 2,
      "title": "Reprise du programme de preuve à partir de cette brique"
    },
    {
      "line": 12263,
      "level": 3,
      "title": "Obligation locale"
    },
    {
      "line": 12272,
      "level": 3,
      "title": "Obligation globale"
    },
    {
      "line": 12276,
      "level": 2,
      "title": "Prochaine étape concrète sur la branche (31\\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 12287,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion sur la fusion contractante"
    },
    {
      "line": 12295,
      "level": 2,
      "title": "Introduction à l'analyse des sous-branches dominantes"
    },
    {
      "line": 12301,
      "level": 2,
      "title": "Fusion contractante à longueur 7 : seuil structurel et forme générale"
    },
    {
      "line": 12365,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape (CE-016)"
    },
    {
      "line": 12374,
      "level": 2,
      "title": "Ensemble complet des fusions minimales (t=7, A=11) sur la branche (31 \\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 12389,
      "level": 3,
      "title": "Clause F7-543"
    },
    {
      "line": 12446,
      "level": 3,
      "title": "Clause F7-2015"
    },
    {
      "line": 12472,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape (CE-017)"
    },
    {
      "line": 12482,
      "level": 3,
      "title": "Clause F7-2431"
    },
    {
      "line": 12508,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape (CE-018)"
    },
    {
      "line": 12518,
      "level": 3,
      "title": "Clause F7-3903"
    },
    {
      "line": 12544,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape (CE-019)"
    },
    {
      "line": 12554,
      "level": 3,
      "title": "Lecture analytique de ces quatre clauses"
    },
    {
      "line": 12564,
      "level": 2,
      "title": "Fusion contractante à longueur 6 : le cas minimal (A=9) sur (31\\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 12581,
      "level": 3,
      "title": "Clause F6-799"
    },
    {
      "line": 12625,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape (CE-020)"
    },
    {
      "line": 12636,
      "level": 2,
      "title": "Réinsertion dans l’arbre des “sommets” et des préfixes longs (a_i=1)"
    },
    {
      "line": 12645,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion sur l'analyse des sous-branches dominantes"
    },
    {
      "line": 12669,
      "level": 2,
      "title": "Introduction à la classification congruentielle"
    },
    {
      "line": 12679,
      "level": 2,
      "title": "Sous-branche (n\\equiv 63\\pmod{64}) : calcul exact jusqu’à l’étape 5"
    },
    {
      "line": 12702,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape (CE-021)"
    },
    {
      "line": 12716,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape (CE-022)"
    },
    {
      "line": 12726,
      "level": 2,
      "title": "Étape 6 : la valuation (a_5) est gouvernée par une forme linéaire en (t)"
    },
    {
      "line": 12744,
      "level": 3,
      "title": "Première dichotomie (parité de (t))"
    },
    {
      "line": 12750,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape (CE-023)"
    },
    {
      "line": 12757,
      "level": 2,
      "title": "Cas difficile dans ce sous-cas : (t) impair, donc (a_5=1)"
    },
    {
      "line": 12774,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape (CE-024)"
    },
    {
      "line": 12782,
      "level": 2,
      "title": "Étape 7 : la valuation (a_6) est gouvernée par (v_2(2187t+2185))"
    },
    {
      "line": 12800,
      "level": 2,
      "title": "Forcer (a_6\\ge 5) par congruence linéaire sur (t)"
    },
    {
      "line": 12836,
      "level": 2,
      "title": "Traduction en congruence sur (n) et obtention de la classe (2431 \\pmod{4096})"
    },
    {
      "line": 12861,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape (CE-025)"
    },
    {
      "line": 12870,
      "level": 2,
      "title": "Clause de fusion contractante correspondante"
    },
    {
      "line": 12898,
      "level": 2,
      "title": "Ce que cette dérivation apporte à la recherche"
    },
    {
      "line": 12907,
      "level": 2,
      "title": "Prochain prolongement immédiat du même type"
    },
    {
      "line": 12919,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion sur la classification congruentielle"
    },
    {
      "line": 12936,
      "level": 2,
      "title": "Introduction au théorème cible et au certificat fini"
    },
    {
      "line": 12948,
      "level": 2,
      "title": "Préfixe universel et paramétrisation par (n=64t+r)"
    },
    {
      "line": 12964,
      "level": 2,
      "title": "Sous-branche (n\\equiv 63\\pmod{64}) et production de trois fusions (t=7,A=11)"
    },
    {
      "line": 13003,
      "level": 3,
      "title": "Classe (n\\equiv 1599\\pmod{4096})"
    },
    {
      "line": 13022,
      "level": 3,
      "title": "Classe (n\\equiv 2431\\pmod{4096})"
    },
    {
      "line": 13059,
      "level": 3,
      "title": "Classe (n\\equiv 3903\\pmod{4096})"
    },
    {
      "line": 13078,
      "level": 2,
      "title": "Sous-branche (n\\equiv 31\\pmod{64}) et production de six fusions (t=7,A=11)"
    },
    {
      "line": 13119,
      "level": 2,
      "title": "Ensemble complet des neuf fusions minimales (t=7,A=11) modulo (4096)"
    },
    {
      "line": 13153,
      "level": 2,
      "title": "Intégration au registre au palier 4096 sur la branche (31\\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 13186,
      "level": 2,
      "title": "Palier 8192 : apparition des descentes (t=7,A=12) stables"
    },
    {
      "line": 13229,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion sur le théorème cible et le certificat fini"
    },
    {
      "line": 13241,
      "level": 2,
      "title": "Introduction à l'analyse de la dissymétrie des seuils"
    },
    {
      "line": 13247,
      "level": 2,
      "title": "Théorème cible"
    },
    {
      "line": 13278,
      "level": 2,
      "title": "Passage “arithmétique (\\to) analyse” : quels lemmes manquent exactement"
    },
    {
      "line": 13287,
      "level": 3,
      "title": "Lemme de linéarisation des valuations"
    },
    {
      "line": 13305,
      "level": 3,
      "title": "Lemme d’unicité 2-adique et “relèvement” contrôlé"
    },
    {
      "line": 13320,
      "level": 2,
      "title": "Le rôle central des fusions (F) dans la couverture"
    },
    {
      "line": 13336,
      "level": 2,
      "title": "Fin de preuve par certificat fini au palier (2^M)"
    },
    {
      "line": 13372,
      "level": 2,
      "title": "Tâches restantes, formulées comme lemmes à écrire"
    },
    {
      "line": 13396,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion sur l'analyse de la dissymétrie des seuils"
    },
    {
      "line": 13409,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de la section sur la couverture universelle"
    },
    {
      "line": 13416,
      "level": 2,
      "title": "Cadre formel de preuve"
    },
    {
      "line": 13430,
      "level": 2,
      "title": "Lemme 1 : forme affine de (U^{(k)}) le long d’un mot de valuations"
    },
    {
      "line": 13460,
      "level": 2,
      "title": "Lemme 2 : clause de descente (D) et seuil explicite"
    },
    {
      "line": 13485,
      "level": 2,
      "title": "Lemme 3 : clause de fusion contractante (F1) à préimage courte (a=1)"
    },
    {
      "line": 13531,
      "level": 2,
      "title": "Théorème-cadre : registre fini couvrant ⇒ Collatz"
    },
    {
      "line": 13540,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape (CE-026)"
    },
    {
      "line": 13546,
      "level": 2,
      "title": "Premier bloc de preuve concret : classification exhaustive des fusions minimales (k=7, A=11) modulo (4096) sur la branche dure (31\\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 13611,
      "level": 2,
      "title": "Second bloc de preuve concret : classification exhaustive des descentes minimales (k=7, A=12) modulo (8192) sur (31\\pmod{32})"
    },
    {
      "line": 13629,
      "level": 2,
      "title": "Où en est exactement la preuve globale après ces deux blocs"
    },
    {
      "line": 13645,
      "level": 2,
      "title": "Pourquoi la suite n’est plus “vérifier des nombres”, mais prouver une couverture finie"
    },
    {
      "line": 13661,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section sur la couverture universelle"
    },
    {
      "line": 13673,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de la section sur la complétion au palier 16384"
    },
    {
      "line": 13682,
      "level": 2,
      "title": "État formel au palier (2^{14}=16384)"
    },
    {
      "line": 13713,
      "level": 2,
      "title": "Lemme de réduction à une couverture finie"
    },
    {
      "line": 13725,
      "level": 2,
      "title": "Fermeture immédiate des 4 classes “hors branches”"
    },
    {
      "line": 13771,
      "level": 2,
      "title": "Point charnière : clauses minorées et fermeture des “frères” au palier (2^{14})"
    },
    {
      "line": 13775,
      "level": 3,
      "title": "Lemme (D minorée) sur un bloc connu"
    },
    {
      "line": 13794,
      "level": 3,
      "title": "Application immédiate au sommet (255\\to 8447) au palier (2^{14})"
    },
    {
      "line": 13835,
      "level": 2,
      "title": "Continuer : stratégie de fermeture systématique par “frères”"
    },
    {
      "line": 13859,
      "level": 2,
      "title": "Point de passage vers une preuve complète"
    },
    {
      "line": 13887,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section sur la complétion au palier 16384"
    },
    {
      "line": 13897,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de la section sur la complétion au palier 32768"
    },
    {
      "line": 13907,
      "level": 2,
      "title": "Énoncé formel du lemme de complétion par frères au palier (2^{15})"
    },
    {
      "line": 13935,
      "level": 2,
      "title": "Preuve du lemme"
    },
    {
      "line": 13937,
      "level": 3,
      "title": "Lemme technique de descente minorée"
    },
    {
      "line": 13964,
      "level": 3,
      "title": "Application aux cas « one » au palier (2^{15})"
    },
    {
      "line": 13990,
      "level": 3,
      "title": "Conséquence structurelle immédiate"
    },
    {
      "line": 13999,
      "level": 2,
      "title": "Ce que cela apporte à la preuve globale"
    },
    {
      "line": 14005,
      "level": 2,
      "title": "Audit exhaustif"
    },
    {
      "line": 14016,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section sur la complétion au palier 32768"
    },
    {
      "line": 14024,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de la section sur le lemme de frère"
    },
    {
      "line": 14035,
      "level": 2,
      "title": "Lemme de frère pour les clauses exactes"
    },
    {
      "line": 14050,
      "level": 3,
      "title": "Étape 1 : pourquoi une clause « one » impose nécessairement (A+1=m+1)"
    },
    {
      "line": 14067,
      "level": 3,
      "title": "Étape 2 : relation d’augmentation de valuation sur le numérateur affine"
    },
    {
      "line": 14095,
      "level": 3,
      "title": "Étape 3 : fermeture minorée du frère"
    },
    {
      "line": 14133,
      "level": 2,
      "title": "Réduction canonique au noyau « both »"
    },
    {
      "line": 14152,
      "level": 2,
      "title": "Reformulation analytique du noyau « both » comme intersection de contraintes"
    },
    {
      "line": 14170,
      "level": 2,
      "title": "Lemme final à établir pour conclure"
    },
    {
      "line": 14190,
      "level": 2,
      "title": "Étape suivante immédiate"
    },
    {
      "line": 14196,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section sur le lemme de frère"
    },
    {
      "line": 14206,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de la section sur la transition m15 vers m16"
    },
    {
      "line": 14216,
      "level": 2,
      "title": "Étape 1 : décomposition exacte des parents au palier (2^{15})"
    },
    {
      "line": 14246,
      "level": 2,
      "title": "Étape 2 : complétion systématique des cas « one » au palier (2^{16})"
    },
    {
      "line": 14268,
      "level": 2,
      "title": "Étape 3 : amélioration quantitative du coefficient de survie"
    },
    {
      "line": 14288,
      "level": 2,
      "title": "Étape 4 : structure du noyau « both » au palier (2^{15})"
    },
    {
      "line": 14307,
      "level": 2,
      "title": "Prochaine étape de preuve"
    },
    {
      "line": 14324,
      "level": 2,
      "title": "Audit exhaustif"
    },
    {
      "line": 14336,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section sur la transition m15 vers m16"
    },
    {
      "line": 14342,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de la section sur la base projective du noyau both"
    },
    {
      "line": 14350,
      "level": 2,
      "title": "Étape A : un fait structurel à utiliser comme lemme"
    },
    {
      "line": 14370,
      "level": 2,
      "title": "Étape B : quantification exacte des noyaux « both » déjà observés"
    },
    {
      "line": 14416,
      "level": 2,
      "title": "Étape C : relèvements et “épaisseur” du noyau"
    },
    {
      "line": 14442,
      "level": 2,
      "title": "Étape D : ce que cette réduction change pour la preuve"
    },
    {
      "line": 14454,
      "level": 2,
      "title": "Étape E : la phase technique immédiate"
    },
    {
      "line": 14469,
      "level": 2,
      "title": "Audit fourni"
    },
    {
      "line": 14480,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section sur la base projective du noyau both"
    },
    {
      "line": 14488,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de la section sur les états projectifs à l’horizon 7"
    },
    {
      "line": 14496,
      "level": 2,
      "title": "Résultat 1 : le noyau projectif (B_{12}) se décompose en 60 états (mots de valuations) à l’horizon 7"
    },
    {
      "line": 14529,
      "level": 2,
      "title": "Résultat 2 : contrainte 3-adique induite par un mot (pont 2-adique → arithmétique)"
    },
    {
      "line": 14554,
      "level": 2,
      "title": "Résultat 3 : forme linéaire gouvernant la valuation au pas 8"
    },
    {
      "line": 14585,
      "level": 2,
      "title": "Ce qui reste à faire immédiatement (et qui est prêt à être produit)"
    },
    {
      "line": 14599,
      "level": 2,
      "title": "Étape suivante de démonstration (formulation mathématique)"
    },
    {
      "line": 14616,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la section sur les états projectifs à l’horizon 7"
    },
    {
      "line": 14624,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de l'analyse au pas 8 sur la base projective B12"
    },
    {
      "line": 14664,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'analyse au pas 8 sur la base projective B12"
    },
    {
      "line": 14668,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de l'horizon 10 au palier \\(2^{17}\\)"
    },
    {
      "line": 14686,
      "level": 2,
      "title": "Étape 1 : constat structurel sur le noyau « both » après complétion au palier (2^{16})"
    },
    {
      "line": 14707,
      "level": 2,
      "title": "Étape 2 : extraction du sous-ensemble stabilisable au palier (2^{17})"
    },
    {
      "line": 14745,
      "level": 2,
      "title": "Étape 3 : audit exhaustif des 175 clauses candidates (D10)"
    },
    {
      "line": 14758,
      "level": 2,
      "title": "Étape 4 : ce que cela implique pour la preuve"
    },
    {
      "line": 14771,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'étape sur les clauses D10"
    },
    {
      "line": 14779,
      "level": 2,
      "title": "Introduction du lemme de scission des sœurs"
    },
    {
      "line": 14788,
      "level": 2,
      "title": "Ce que doit exprimer le lemme"
    },
    {
      "line": 14801,
      "level": 2,
      "title": "Énoncé standard du lemme de scission des sœurs"
    },
    {
      "line": 14819,
      "level": 3,
      "title": "Preuve (arithmétique élémentaire, sans heuristique)"
    },
    {
      "line": 14838,
      "level": 3,
      "title": "Variante symétrique (utile en pratique)"
    },
    {
      "line": 14842,
      "level": 2,
      "title": "Lien exact avec les clauses (D) et les clauses minorées"
    },
    {
      "line": 14873,
      "level": 2,
      "title": "Pourquoi ce lemme est utile, au-delà du lemme de frère"
    },
    {
      "line": 14877,
      "level": 3,
      "title": "Clarification logique"
    },
    {
      "line": 14886,
      "level": 3,
      "title": "Portée algorithmique et finitude"
    },
    {
      "line": 14897,
      "level": 3,
      "title": "Extension naturelle aux relèvements multiples"
    },
    {
      "line": 14907,
      "level": 2,
      "title": "Conditions de validité et limites à expliciter dans une preuve finale"
    },
    {
      "line": 14911,
      "level": 3,
      "title": "Stabilité du numérateur affine"
    },
    {
      "line": 14920,
      "level": 3,
      "title": "Clauses de fusion"
    },
    {
      "line": 14929,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion du lemme de scission des sœurs"
    },
    {
      "line": 14935,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de la formalisation structurée"
    },
    {
      "line": 14941,
      "level": 2,
      "title": "Contexte de référence et niveau de certitude"
    },
    {
      "line": 14946,
      "level": 2,
      "title": "Définitions de base"
    },
    {
      "line": 14970,
      "level": 2,
      "title": "Forme affine le long d’un mot de valuations"
    },
    {
      "line": 14993,
      "level": 2,
      "title": "Clauses de descente (D) : condition structurelle et seuil"
    },
    {
      "line": 15034,
      "level": 2,
      "title": "Clauses de descente minorées (D⋆) : fermeture sans exactitude de valuation"
    },
    {
      "line": 15053,
      "level": 2,
      "title": "Clauses de fusion (F1) : réduction inductive stricte"
    },
    {
      "line": 15080,
      "level": 2,
      "title": "Lemme de scission des sœurs"
    },
    {
      "line": 15107,
      "level": 2,
      "title": "Réduction du problème au noyau « both »"
    },
    {
      "line": 15119,
      "level": 2,
      "title": "Décomposition finie du noyau projectif : 60 états"
    },
    {
      "line": 15135,
      "level": 2,
      "title": "Premier traitement des états : analyse au pas 8"
    },
    {
      "line": 15145,
      "level": 2,
      "title": "Attaque du noyau à l’horizon 10 : candidats D10 stabilisés à (2^{17})"
    },
    {
      "line": 15162,
      "level": 2,
      "title": "Ce qu’il reste à verrouiller pour une preuve complète"
    },
    {
      "line": 15178,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la formalisation structurée"
    },
    {
      "line": 15187,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de l'espace d'état étendu"
    },
    {
      "line": 15197,
      "level": 2,
      "title": "Espace d’état étendu et statut du registre (K)"
    },
    {
      "line": 15201,
      "level": 3,
      "title": "Définition de l’espace étendu"
    },
    {
      "line": 15219,
      "level": 2,
      "title": "Clauses et correction locale"
    },
    {
      "line": 15223,
      "level": 3,
      "title": "Clauses (D) exactes"
    },
    {
      "line": 15251,
      "level": 3,
      "title": "Clauses (D⋆) minorées"
    },
    {
      "line": 15268,
      "level": 3,
      "title": "Clauses (F1) de fusion courte"
    },
    {
      "line": 15282,
      "level": 2,
      "title": "Lemme de scission des sœurs et complétion automatique"
    },
    {
      "line": 15300,
      "level": 2,
      "title": "Théorème global de terminaison à partir d’un registre (K^*)"
    },
    {
      "line": 15302,
      "level": 3,
      "title": "Énoncé"
    },
    {
      "line": 15314,
      "level": 3,
      "title": "Preuve (schéma standard)"
    },
    {
      "line": 15320,
      "level": 2,
      "title": "Le cœur restant : extinction du noyau « both » à un palier fini"
    },
    {
      "line": 15333,
      "level": 3,
      "title": "Lemme d’extinction par états"
    },
    {
      "line": 15343,
      "level": 2,
      "title": "Normalisation du certificat et “format publiable”"
    },
    {
      "line": 15365,
      "level": 2,
      "title": "Prochaine précision utile à écrire dans la démonstration"
    },
    {
      "line": 15376,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'espace d'état étendu"
    },
    {
      "line": 15382,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de la table de transition au palier \\(2^{17}\\)"
    },
    {
      "line": 15393,
      "level": 2,
      "title": "Formalisation du lemme d’extinction par table de transition"
    },
    {
      "line": 15395,
      "level": 3,
      "title": "Choix de l’espace d’états"
    },
    {
      "line": 15411,
      "level": 3,
      "title": "Définition d’une transition"
    },
    {
      "line": 15431,
      "level": 3,
      "title": "Formulation du lemme d’extinction en termes de table"
    },
    {
      "line": 15448,
      "level": 2,
      "title": "Donnée utile immédiate au palier 2^17 : impact des 175 clauses D10"
    },
    {
      "line": 15465,
      "level": 2,
      "title": "Comment transformer cela en un lemme d’extinction au palier 2^17"
    },
    {
      "line": 15492,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la table de transition au palier \\(2^{17}\\)"
    },
    {
      "line": 15498,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de l'audit de réduction au palier \\(2^{17}\\)"
    },
    {
      "line": 15506,
      "level": 2,
      "title": "Résultat-clé formalisable immédiatement"
    },
    {
      "line": 15530,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'audit de réduction au palier \\(2^{17}\\)"
    },
    {
      "line": 15542,
      "level": 2,
      "title": "Introduction du paquet complet \\(D_{10}\\) au palier \\(2^{17}\\)"
    },
    {
      "line": 15552,
      "level": 2,
      "title": "Résultat du paquet complet \\(D_{10}\\)"
    },
    {
      "line": 15572,
      "level": 2,
      "title": "Conséquence pour la suite de preuve"
    },
    {
      "line": 15584,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion du paquet complet \\(D_{10}\\)"
    },
    {
      "line": 15588,
      "level": 2,
      "title": "Introduction du paquet \\(D_{11}\\) au palier \\(2^{19}\\)"
    },
    {
      "line": 15598,
      "level": 2,
      "title": "Résultat structurel : seuil contractif à l’horizon 11"
    },
    {
      "line": 15616,
      "level": 2,
      "title": "Paquet (D_{11}) : extraction finie des classes (A_{11}=18) et fermeture par scission"
    },
    {
      "line": 15637,
      "level": 2,
      "title": "Table de transition d’états : préparation du lemme d’extinction"
    },
    {
      "line": 15648,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion du paquet \\(D_{11}\\) au palier \\(2^{19}\\)"
    },
    {
      "line": 15659,
      "level": 2,
      "title": "Introduction du paquet \\(D_{12}\\) au palier \\(2^{21}\\)"
    },
    {
      "line": 15672,
      "level": 2,
      "title": "Palier (2^{21}) : seuil contractif à l’horizon 12"
    },
    {
      "line": 15710,
      "level": 2,
      "title": "Chaîne de domaines analysés"
    },
    {
      "line": 15721,
      "level": 2,
      "title": "Paquet (D_{12}) minimal : taille et fermeture par scission"
    },
    {
      "line": 15734,
      "level": 2,
      "title": "Impact sur les 60 états"
    },
    {
      "line": 15743,
      "level": 2,
      "title": "Comment cela se réinjecte dans le « lemme d’extinction » (forme standard)"
    },
    {
      "line": 15774,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion du paquet \\(D_{12}\\) au palier \\(2^{21}\\)"
    },
    {
      "line": 15782,
      "level": 2,
      "title": "Introduction du paquet \\(D_{13}\\) au palier \\(2^{22}\\)"
    },
    {
      "line": 15790,
      "level": 2,
      "title": "Palier (2^{22}) : seuil contractif à l’horizon 13"
    },
    {
      "line": 15809,
      "level": 2,
      "title": "Paquet (D_{13}) minimal : taille et fermeture des sœurs"
    },
    {
      "line": 15827,
      "level": 2,
      "title": "Propriété structurale utile pour le lemme d’extinction"
    },
    {
      "line": 15842,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion du paquet \\(D_{13}\\) au palier \\(2^{22}\\)"
    },
    {
      "line": 15850,
      "level": 2,
      "title": "Introduction du paquet \\(D_{14}\\) au palier \\(2^{24}\\)"
    },
    {
      "line": 15859,
      "level": 2,
      "title": "Palier (2^{24}) : seuil contractif à l’horizon 14"
    },
    {
      "line": 15882,
      "level": 2,
      "title": "Résultats globaux du paquet (D_{14}) (minimaux (A_{14}=23))"
    },
    {
      "line": 15904,
      "level": 2,
      "title": "Ce que fournit l’audit"
    },
    {
      "line": 15921,
      "level": 2,
      "title": "Étape suivante logique"
    },
    {
      "line": 15931,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion du paquet \\(D_{14}\\) au palier \\(2^{24}\\)"
    },
    {
      "line": 15937,
      "level": 2,
      "title": "Introduction du paquet \\(D_{15}\\) au palier \\(2^{25}\\)"
    },
    {
      "line": 15951,
      "level": 2,
      "title": "Palier (2^{25}) : seuil contractif à l’horizon 15"
    },
    {
      "line": 15969,
      "level": 2,
      "title": "Résultats globaux du paquet (D_{15}) minimal"
    },
    {
      "line": 15991,
      "level": 2,
      "title": "Seuils (N_0) pour (D_{15})"
    },
    {
      "line": 16000,
      "level": 2,
      "title": "Impact par état"
    },
    {
      "line": 16011,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion du paquet \\(D_{15}\\) au palier \\(2^{25}\\)"
    },
    {
      "line": 16028,
      "level": 2,
      "title": "Introduction du paquet \\(D_{16}\\) au palier \\(2^{27}\\)"
    },
    {
      "line": 16043,
      "level": 2,
      "title": "Palier (2^{27}) : seuil contractif à l’horizon 16"
    },
    {
      "line": 16066,
      "level": 2,
      "title": "Résultats globaux du paquet (D_{16}) minimal"
    },
    {
      "line": 16092,
      "level": 2,
      "title": "Seuils (N_0) pour (D_{16})"
    },
    {
      "line": 16103,
      "level": 2,
      "title": "Impact par état (table de transition d’états étendus)"
    },
    {
      "line": 16114,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion du paquet \\(D_{16}\\) au palier \\(2^{27}\\)"
    },
    {
      "line": 16127,
      "level": 2,
      "title": "Introduction du paquet \\(D_{17}\\) au palier \\(2^{28}\\)"
    },
    {
      "line": 16142,
      "level": 2,
      "title": "Palier (2^{28}) : seuil contractif à l’horizon 17"
    },
    {
      "line": 16169,
      "level": 2,
      "title": "Résultats globaux du paquet (D_{17}) minimal"
    },
    {
      "line": 16199,
      "level": 2,
      "title": "Seuils (N_0) pour (D_{17})"
    },
    {
      "line": 16206,
      "level": 2,
      "title": "Impact par état"
    },
    {
      "line": 16217,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion du paquet \\(D_{17}\\) au palier \\(2^{28}\\)"
    },
    {
      "line": 16229,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de la stratégie hybride \\(D/F\\) après \\(D_{17}\\)"
    },
    {
      "line": 16235,
      "level": 2,
      "title": "Décision méthodologique"
    },
    {
      "line": 16250,
      "level": 2,
      "title": "Pourquoi la fusion devient utile maintenant"
    },
    {
      "line": 16252,
      "level": 3,
      "title": "Observation structurale sur l’effet de (D_{17}) selon les états"
    },
    {
      "line": 16261,
      "level": 3,
      "title": "Différence de seuil : (F) est plus permissif que (D)"
    },
    {
      "line": 16294,
      "level": 2,
      "title": "Formulation standard d’une clause de fusion généralisée"
    },
    {
      "line": 16298,
      "level": 3,
      "title": "Données"
    },
    {
      "line": 16308,
      "level": 3,
      "title": "Condition d’intégralité"
    },
    {
      "line": 16327,
      "level": 3,
      "title": "Condition de “fusion utile” : (m<n)"
    },
    {
      "line": 16366,
      "level": 2,
      "title": "Comment les clauses (F) s’intègrent dans la table de transition d’états"
    },
    {
      "line": 16380,
      "level": 2,
      "title": "Recommandation opérationnelle dans la suite immédiate"
    },
    {
      "line": 16408,
      "level": 2,
      "title": "Limites à expliciter dans la preuve finale"
    },
    {
      "line": 16414,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de la stratégie hybride \\(D/F\\)"
    },
    {
      "line": 16422,
      "level": 2,
      "title": "Introduction des clauses de fusion au palier \\(2^{25}\\)"
    },
    {
      "line": 16426,
      "level": 2,
      "title": "Résultat principal sur l’introduction des clauses de fusion"
    },
    {
      "line": 16448,
      "level": 2,
      "title": "Justification arithmétique de l’échec de F6/F7 sur ce noyau"
    },
    {
      "line": 16466,
      "level": 2,
      "title": "Audits fournis (exhaustifs)"
    },
    {
      "line": 16485,
      "level": 2,
      "title": "Ce qui reste à faire pour la suite immédiate (déjà préparé conceptuellement)"
    },
    {
      "line": 16495,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion des clauses de fusion au palier \\(2^{25}\\)"
    },
    {
      "line": 16501,
      "level": 2,
      "title": "Introduction de l’intégration fusion pour \\(D_{16}\\) et \\(D_{17}\\)"
    },
    {
      "line": 16507,
      "level": 2,
      "title": "Intégration de la fusion au palier (2^{25})"
    },
    {
      "line": 16520,
      "level": 2,
      "title": "Paquet (D_{16}) après fusion (palier (2^{27}))"
    },
    {
      "line": 16540,
      "level": 2,
      "title": "Paquet (D_{17}) après fusion et après (D_{16}) (palier (2^{28}))"
    },
    {
      "line": 16564,
      "level": 2,
      "title": "Prochaine étape dans la même logique"
    },
    {
      "line": 16568,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l’intégration fusion pour \\(D_{16}\\) et \\(D_{17}\\)"
    },
    {
      "line": 16572,
      "level": 2,
      "title": "Introduction du paquet de scripts"
    },
    {
      "line": 16588,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion du paquet de scripts"
    },
    {
      "line": 16592,
      "level": 2,
      "title": "Introduction au palier 2^{30} et aux clauses D_{18}"
    },
    {
      "line": 16611,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion du palier 2^{30} et des clauses D_{18}"
    },
    {
      "line": 16619,
      "level": 2,
      "title": "Statut Actuel de la Démonstration"
    },
    {
      "line": 16621,
      "level": 3,
      "title": "Ce qui est **établi** (formel et audité) :"
    },
    {
      "line": 16633,
      "level": 3,
      "title": "Ce qui **reste à prouver** (le \"lemme manquant\") :"
    },
    {
      "line": 16644,
      "level": 3,
      "title": "Positionnement Honnête :"
    },
    {
      "line": 16652,
      "level": 2,
      "title": "En Résumé"
    },
    {
      "line": 16674,
      "level": 2,
      "title": "1. État des lieux au palier $2^{30}$"
    },
    {
      "line": 16682,
      "level": 2,
      "title": "2. Préparation du paquet $D_{19}$ au palier $2^{32}$"
    },
    {
      "line": 16686,
      "level": 3,
      "title": "2.1. Calcul du seuil minimal de contraction"
    },
    {
      "line": 16695,
      "level": 3,
      "title": "2.2. Stabilité modulaire"
    },
    {
      "line": 16700,
      "level": 3,
      "title": "2.3. Définition formelle de la clause $D_{19}$"
    },
    {
      "line": 16707,
      "level": 2,
      "title": "3. Stratégie Hybride : Intégration des Fusions (F)"
    },
    {
      "line": 16711,
      "level": 3,
      "title": "3.1. Ciblage des états dominants"
    },
    {
      "line": 16718,
      "level": 3,
      "title": "3.2. Lemme de couverture partielle par Fusion"
    },
    {
      "line": 16722,
      "level": 2,
      "title": "4. Reconstruction du Noyau Résiduel au palier $2^{32}$"
    },
    {
      "line": 16726,
      "level": 3,
      "title": "4.1. Protocole de reconstruction"
    },
    {
      "line": 16734,
      "level": 3,
      "title": "4.2. Critère de succès pour la preuve"
    },
    {
      "line": 16741,
      "level": 2,
      "title": "5. Prochaine étape immédiate : Audit $2^{32}$"
    },
    {
      "line": 16756,
      "level": 3,
      "title": "Note de Prudence Académique (Conformément au `journal.md`)"
    },
    {
      "line": 16766,
      "level": 2,
      "title": "Précautions essentielles pour la validité de la preuve"
    },
    {
      "line": 16799,
      "level": 2,
      "title": "1. Analyse du Noyau Résiduel après $2^{30}$"
    },
    {
      "line": 16812,
      "level": 2,
      "title": "2. Passage au Palier $2^{32}$ : Construction de $D_{19}$"
    },
    {
      "line": 16814,
      "level": 3,
      "title": "2.1. Paramètres Structurels de $D_{19}$"
    },
    {
      "line": 16822,
      "level": 3,
      "title": "2.2. Calcul des Paramètres Affines"
    },
    {
      "line": 16832,
      "level": 3,
      "title": "2.3. Résultats de l'Audit $2^{32}$"
    },
    {
      "line": 16845,
      "level": 2,
      "title": "3. Introduction des Fusions Ciblées $F_{15}$ au Palier $2^{32}$"
    },
    {
      "line": 16849,
      "level": 3,
      "title": "3.1. Stratégie de Ciblage"
    },
    {
      "line": 16856,
      "level": 3,
      "title": "3.2. Calcul des Paramètres de Fusion"
    },
    {
      "line": 16864,
      "level": 3,
      "title": "3.3. Résultats des Fusions $F_{15}$"
    },
    {
      "line": 16871,
      "level": 2,
      "title": "4. Passage au Palier $2^{33}$ : Lemme de Scission Complété"
    },
    {
      "line": 16873,
      "level": 3,
      "title": "4.1. Analyse des \"Cas One\""
    },
    {
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      "level": 3,
      "title": "4.2. Évolution du Noyau \"Both\""
    },
    {
      "line": 16890,
      "level": 2,
      "title": "5. Passage au Palier $2^{34}$ : Introduction de $D_{20}$"
    },
    {
      "line": 16892,
      "level": 3,
      "title": "5.1. Paramètres de $D_{20}$"
    },
    {
      "line": 16899,
      "level": 3,
      "title": "5.2. Résultats de l'Audit $2^{34}$"
    },
    {
      "line": 16906,
      "level": 2,
      "title": "6. Passage au Palier $2^{35}$ : Fusions Avancées $F_{16}$"
    },
    {
      "line": 16908,
      "level": 3,
      "title": "6.1. Stratégie Améliorée"
    },
    {
      "line": 16915,
      "level": 3,
      "title": "6.2. Résultats des Fusions $F_{16}$"
    },
    {
      "line": 16925,
      "level": 2,
      "title": "7. Passage au Palier $2^{36}$ : Extinction du Noyau \"Both\""
    },
    {
      "line": 16927,
      "level": 3,
      "title": "7.1. Analyse Finale du Noyau"
    },
    {
      "line": 16939,
      "level": 3,
      "title": "7.2. Preuve de l'extinction du noyau « both »"
    },
    {
      "line": 16950,
      "level": 2,
      "title": "8. Complétude globale et seuil \\(N^*\\) (statut)"
    },
    {
      "line": 16962,
      "level": 2,
      "title": "Conclusion de l'état de preuve"
    }
  ],
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    {
      "title_norm": "ajout d’une fusion (f) deja demontree : (799\\bmod 1024)",
      "canonical": {
        "line": 1524,
        "title": "Ajout d’une fusion (F) déjà démontrée : (799\\bmod 1024)"
      },
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          "title": "Ajout d’une fusion (F) déjà démontrée : (799\\bmod 1024)"
        }
      ],
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    },
    {
      "title_norm": "application canonique au sommet (255) et a sa chaine henselienne",
      "canonical": {
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        "title": "Application canonique au sommet (255) et à sa chaîne henselienne"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 11906,
          "title": "Application canonique au sommet (255) et à sa chaîne henselienne"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "attaque du noyau a l’horizon 10 : candidats d10 stabilises a (2^{17})",
      "canonical": {
        "line": 5572,
        "title": "Attaque du noyau à l’horizon 10 : candidats D10 stabilisés à (2^{17})"
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      "duplicates": [
        {
          "line": 15145,
          "title": "Attaque du noyau à l’horizon 10 : candidats D10 stabilisés à (2^{17})"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "audit exhaustif",
      "canonical": {
        "line": 4432,
        "title": "Audit exhaustif"
      },
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        {
          "line": 4751,
          "title": "Audit exhaustif"
        },
        {
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          "title": "Audit exhaustif"
        },
        {
          "line": 14324,
          "title": "Audit exhaustif"
        }
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    },
    {
      "title_norm": "audit fourni",
      "canonical": {
        "line": 4896,
        "title": "Audit fourni"
      },
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          "line": 14469,
          "title": "Audit fourni"
        }
      ],
      "count": 2
    },
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      "canonical": {
        "line": 6893,
        "title": "Audits fournis (exhaustifs)"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 16466,
          "title": "Audits fournis (exhaustifs)"
        }
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    },
    {
      "title_norm": "autre raffinement : extinction sans borne uniforme stricte",
      "canonical": {
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      },
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        {
          "line": 12109,
          "title": "Autre raffinement : extinction sans borne uniforme stricte"
        }
      ],
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    },
    {
      "title_norm": "bilan quantitatif sur la branche (31\\pmod{32}) au palier (16384)",
      "canonical": {
        "line": 1971,
        "title": "Bilan quantitatif sur la branche (31\\pmod{32}) au palier (16384)"
      },
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        {
          "line": 11544,
          "title": "Bilan quantitatif sur la branche (31\\pmod{32}) au palier (16384)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "bloc contractif au palier (2^{14})",
      "canonical": {
        "line": 2019,
        "title": "Bloc contractif au palier (2^{14})"
      },
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        {
          "line": 11592,
          "title": "Bloc contractif au palier (2^{14})"
        }
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      "title_norm": "branche (15 \\bmod 32) : fermeture uniforme d’une sous-classe de petit module",
      "canonical": {
        "line": 287,
        "title": "Branche (15 \\bmod 32) : fermeture uniforme d’une sous-classe de petit module"
      },
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        {
          "line": 9860,
          "title": "Branche (15 \\bmod 32) : fermeture uniforme d’une sous-classe de petit module"
        }
      ],
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    },
    {
      "title_norm": "branche (15 \\pmod{32})",
      "canonical": {
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        "title": "Branche (15 \\pmod{32})"
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          "line": 10207,
          "title": "Branche (15 \\pmod{32})"
        }
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          "title": "Branche (27 \\bmod 32) : fermeture uniforme déjà disponible à petit module"
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          "line": 10341,
          "title": "Branche (27 \\pmod{32})"
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        "title": "Branche (31 \\bmod 32) : fermeture uniforme à module 512 (descente en profondeur 5)"
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          "line": 9969,
          "title": "Branche (31 \\bmod 32) : fermeture uniforme à module 512 (descente en profondeur 5)"
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        "title": "Branche (31 \\pmod{32})"
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          "line": 10521,
          "title": "Branche (31 \\pmod{32})"
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    {
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        {
          "line": 10074,
          "title": "Branche (7 \\pmod{32})"
        }
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      },
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          "line": 13416,
          "title": "Cadre formel de preuve"
        }
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    },
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          "line": 12757,
          "title": "Cas difficile dans ce sous-cas : (t) impair, donc (a_5=1)"
        }
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          "line": 13999,
          "title": "Ce que cela apporte à la preuve globale"
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      },
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          "line": 12898,
          "title": "Ce que cette dérivation apporte à la recherche"
        }
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      "title_norm": "ce que doit exprimer le lemme",
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          "line": 14788,
          "title": "Ce que doit exprimer le lemme"
        }
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    },
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        "title": "Ce que fournit l’audit"
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        {
          "line": 15904,
          "title": "Ce que fournit l’audit"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "ce qui reste a faire immediatement (et qui est pret a etre produit)",
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        "line": 5012,
        "title": "Ce qui reste à faire immédiatement (et qui est prêt à être produit)"
      },
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        {
          "line": 14585,
          "title": "Ce qui reste à faire immédiatement (et qui est prêt à être produit)"
        }
      ],
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    {
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      },
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        {
          "line": 16485,
          "title": "Ce qui reste à faire pour la suite immédiate (déjà préparé conceptuellement)"
        }
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    {
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          "line": 15162,
          "title": "Ce qu’il reste à verrouiller pour une preuve complète"
        }
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          "title": "Chaîne de domaines analysés"
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          "title": "Clause de descente par minoration : fermer (8447) dès (2^{14})"
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        "title": "Clause de fusion contractante correspondante"
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          "title": "Clause de fusion contractante correspondante"
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          "title": "Clauses de descente minorées"
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        }
      ],
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    },
    {
      "title_norm": "clauses de fusion (f1) : reduction inductive stricte",
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          "title": "Clauses de fusion (F1) : réduction inductive stricte"
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          "title": "Clauses et correction locale"
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      ],
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    },
    {
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        "title": "Comment cela se réinjecte dans le « lemme d’extinction » (forme standard)"
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          "line": 15743,
          "title": "Comment cela se réinjecte dans le « lemme d’extinction » (forme standard)"
        }
      ],
      "count": 2
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          "title": "Comment les clauses (F) s’intègrent dans la table de transition d’états"
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    {
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          "title": "Comment transformer cela en un lemme d’extinction au palier 2^17"
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        {
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          "title": "Comparaison des seuils D et F sur les longueurs utiles"
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    {
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          "title": "Conclusion de l'analyse au pas 8 sur la base projective B12"
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    {
      "title_norm": "conclusion de l'analyse du palier 16384",
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        "line": 2001,
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          "title": "Conclusion de l'analyse du palier 16384"
        },
        {
          "line": 11574,
          "title": "Conclusion de l'analyse du palier 16384"
        },
        {
          "line": 11810,
          "title": "Conclusion de l'analyse du palier 16384"
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      ],
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    },
    {
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        {
          "line": 15530,
          "title": "Conclusion de l'audit de réduction au palier \\(2^{17}\\)"
        }
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      "count": 2
    },
    {
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        {
          "line": 15376,
          "title": "Conclusion de l'espace d'état étendu"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
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        {
          "line": 14771,
          "title": "Conclusion de l'étape sur les clauses D10"
        }
      ],
      "count": 2
    },
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          "line": 16962,
          "title": "Conclusion de l'état de preuve"
        }
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    },
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      },
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          "line": 15178,
          "title": "Conclusion de la formalisation structurée"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
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          "line": 14480,
          "title": "Conclusion de la section sur la base projective du noyau both"
        }
      ],
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    },
    {
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        {
          "line": 13887,
          "title": "Conclusion de la section sur la complétion au palier 16384"
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          "title": "Conclusion de la section sur la couverture exhaustive aux modules 512 et 1024"
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          "title": "Conclusion de la section sur la couverture universelle"
        }
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          "title": "Conclusion de la section sur la transition m15 vers m16"
        }
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          "title": "Conclusion de la section sur le lemme de frère"
        }
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    },
    {
      "title_norm": "conclusion de la section sur les clauses grossieres et la continuation analytique",
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        "title": "Conclusion de la section sur les clauses grossières et la continuation analytique"
      },
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        {
          "line": 10048,
          "title": "Conclusion de la section sur les clauses grossières et la continuation analytique"
        }
      ],
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        {
          "line": 14616,
          "title": "Conclusion de la section sur les états projectifs à l’horizon 7"
        }
      ],
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    },
    {
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        {
          "line": 16414,
          "title": "Conclusion de la stratégie hybride \\(D/F\\)"
        }
      ],
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    },
    {
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        {
          "line": 15492,
          "title": "Conclusion de la table de transition au palier \\(2^{17}\\)"
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      ],
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    },
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        "title": "Conclusion de l’intégration fusion pour \\(D_{16}\\) et \\(D_{17}\\)"
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        {
          "line": 16568,
          "title": "Conclusion de l’intégration fusion pour \\(D_{16}\\) et \\(D_{17}\\)"
        }
      ],
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    },
    {
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        "line": 6922,
        "title": "Conclusion des clauses de fusion au palier \\(2^{25}\\)"
      },
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        {
          "line": 16495,
          "title": "Conclusion des clauses de fusion au palier \\(2^{25}\\)"
        }
      ],
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      },
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        {
          "line": 14929,
          "title": "Conclusion du lemme de scission des sœurs"
        }
      ],
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      },
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        {
          "line": 15648,
          "title": "Conclusion du paquet \\(D_{11}\\) au palier \\(2^{19}\\)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
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        "title": "Conclusion du paquet \\(D_{12}\\) au palier \\(2^{21}\\)"
      },
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        {
          "line": 15774,
          "title": "Conclusion du paquet \\(D_{12}\\) au palier \\(2^{21}\\)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
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        "line": 6269,
        "title": "Conclusion du paquet \\(D_{13}\\) au palier \\(2^{22}\\)"
      },
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        {
          "line": 15842,
          "title": "Conclusion du paquet \\(D_{13}\\) au palier \\(2^{22}\\)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
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      },
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        {
          "line": 15931,
          "title": "Conclusion du paquet \\(D_{14}\\) au palier \\(2^{24}\\)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
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        {
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          "title": "Conclusion du paquet \\(D_{15}\\) au palier \\(2^{25}\\)"
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          "line": 16114,
          "title": "Conclusion du paquet \\(D_{16}\\) au palier \\(2^{27}\\)"
        }
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      "count": 2
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          "title": "Conclusion du paquet \\(D_{17}\\) au palier \\(2^{28}\\)"
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          "title": "Conclusion du paquet complet \\(D_{10}\\)"
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          "title": "Conclusion du paquet de scripts"
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        "title": "Conclusion sur l'analyse de la dissymétrie des seuils"
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          "title": "Conclusion sur l'analyse de la dissymétrie des seuils"
        }
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    },
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        "title": "Conclusion sur l'analyse des sous-branches dominantes"
      },
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        {
          "line": 12645,
          "title": "Conclusion sur l'analyse des sous-branches dominantes"
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      ],
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    },
    {
      "title_norm": "conclusion sur la classification congruentielle",
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          "title": "Conclusion sur la classification congruentielle"
        }
      ],
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    {
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        "title": "Conclusion sur la fusion contractante"
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          "line": 12287,
          "title": "Conclusion sur la fusion contractante"
        }
      ],
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    {
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          "title": "Conclusion sur le seuil de survie et l'extinction"
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    {
      "title_norm": "conclusion sur le theoreme cible et le certificat fini",
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          "title": "Conclusion sur le théorème cible et le certificat fini"
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    {
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          "title": "Conclusion sur les clauses de descente par minoration"
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    {
      "title_norm": "condition (y\\equiv 2\\pmod 3) sans heuristique",
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        {
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          "title": "Condition (y\\equiv 2\\pmod 3) sans heuristique"
        }
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      "count": 2
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    {
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        {
          "line": 14907,
          "title": "Conditions de validité et limites à expliciter dans une preuve finale"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "consequence pour la suite de preuve",
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      },
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        {
          "line": 15572,
          "title": "Conséquence pour la suite de preuve"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "consolidation analytique au palier (8192) sur la branche (31\\pmod{32})",
      "canonical": {
        "line": 1820,
        "title": "Consolidation analytique au palier (8192) sur la branche (31\\pmod{32})"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 11393,
          "title": "Consolidation analytique au palier (8192) sur la branche (31\\pmod{32})"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "contexte de reference et niveau de certitude",
      "canonical": {
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      },
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        {
          "line": 14941,
          "title": "Contexte de référence et niveau de certitude"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "continuer : strategie de fermeture systematique par “freres”",
      "canonical": {
        "line": 4262,
        "title": "Continuer : stratégie de fermeture systématique par “frères”"
      },
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        {
          "line": 13835,
          "title": "Continuer : stratégie de fermeture systématique par “frères”"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "couverture exhaustive au module (2048) pour la branche (31 \\pmod{32})",
      "canonical": {
        "line": 1550,
        "title": "Couverture exhaustive au module (2048) pour la branche (31 \\pmod{32})"
      },
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        {
          "line": 11123,
          "title": "Couverture exhaustive au module (2048) pour la branche (31 \\pmod{32})"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "decision methodologique",
      "canonical": {
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        "title": "Décision méthodologique"
      },
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        {
          "line": 16235,
          "title": "Décision méthodologique"
        }
      ],
      "count": 2
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    {
      "title_norm": "decomposition finie du noyau projectif : 60 etats",
      "canonical": {
        "line": 5546,
        "title": "Décomposition finie du noyau projectif : 60 états"
      },
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        {
          "line": 15119,
          "title": "Décomposition finie du noyau projectif : 60 états"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "dedoublement au palier (2^{14}) : (255) et (8447)",
      "canonical": {
        "line": 2108,
        "title": "Dédoublement au palier (2^{14}) : (255) et (8447)"
      },
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        {
          "line": 11681,
          "title": "Dédoublement au palier (2^{14}) : (255) et (8447)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
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      },
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        {
          "line": 14946,
          "title": "Définitions de base"
        }
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      "count": 2
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    {
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        {
          "line": 10941,
          "title": "Deuxième lemme : descente en 6 pas via la congruence (575\\bmod 1024)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "donnee utile immediate au palier 2^17 : impact des 175 clauses d10",
      "canonical": {
        "line": 5875,
        "title": "Donnée utile immédiate au palier 2^17 : impact des 175 clauses D10"
      },
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        {
          "line": 15448,
          "title": "Donnée utile immédiate au palier 2^17 : impact des 175 clauses D10"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "enonce formel du lemme de completion par freres au palier (2^{15})",
      "canonical": {
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      },
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        {
          "line": 13907,
          "title": "Énoncé formel du lemme de complétion par frères au palier (2^{15})"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
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      "canonical": {
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        "title": "Énoncé standard du lemme de scission des sœurs"
      },
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        {
          "line": 14801,
          "title": "Énoncé standard du lemme de scission des sœurs"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "ensemble complet des fusions minimales (t=7, a=11) sur la branche (31 \\pmod{32})",
      "canonical": {
        "line": 2801,
        "title": "Ensemble complet des fusions minimales (t=7, A=11) sur la branche (31 \\pmod{32})"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 12374,
          "title": "Ensemble complet des fusions minimales (t=7, A=11) sur la branche (31 \\pmod{32})"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "ensemble complet des neuf fusions minimales (t=7,a=11) modulo (4096)",
      "canonical": {
        "line": 3546,
        "title": "Ensemble complet des neuf fusions minimales (t=7,A=11) modulo (4096)"
      },
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        {
          "line": 13119,
          "title": "Ensemble complet des neuf fusions minimales (t=7,A=11) modulo (4096)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "espace d’etat etendu et statut du registre (k)",
      "canonical": {
        "line": 5624,
        "title": "Espace d’état étendu et statut du registre (K)"
      },
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        {
          "line": 15197,
          "title": "Espace d’état étendu et statut du registre (K)"
        }
      ],
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    },
    {
      "title_norm": "etape 1 : constat structurel sur le noyau « both » apres completion au palier (2^{16})",
      "canonical": {
        "line": 5113,
        "title": "Étape 1 : constat structurel sur le noyau « both » après complétion au palier (2^{16})"
      },
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        {
          "line": 14686,
          "title": "Étape 1 : constat structurel sur le noyau « both » après complétion au palier (2^{16})"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "etape 1 : decomposition exacte des parents au palier (2^{15})",
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        "line": 4643,
        "title": "Étape 1 : décomposition exacte des parents au palier (2^{15})"
      },
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        {
          "line": 14216,
          "title": "Étape 1 : décomposition exacte des parents au palier (2^{15})"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "etape 2 : completion systematique des cas « one » au palier (2^{16})",
      "canonical": {
        "line": 4673,
        "title": "Étape 2 : complétion systématique des cas « one » au palier (2^{16})"
      },
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        {
          "line": 14246,
          "title": "Étape 2 : complétion systématique des cas « one » au palier (2^{16})"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "etape 2 : extraction du sous-ensemble stabilisable au palier (2^{17})",
      "canonical": {
        "line": 5134,
        "title": "Étape 2 : extraction du sous-ensemble stabilisable au palier (2^{17})"
      },
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        {
          "line": 14707,
          "title": "Étape 2 : extraction du sous-ensemble stabilisable au palier (2^{17})"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "etape 3 : amelioration quantitative du coefficient de survie",
      "canonical": {
        "line": 4695,
        "title": "Étape 3 : amélioration quantitative du coefficient de survie"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 14268,
          "title": "Étape 3 : amélioration quantitative du coefficient de survie"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "etape 3 : audit exhaustif des 175 clauses candidates (d10)",
      "canonical": {
        "line": 5172,
        "title": "Étape 3 : audit exhaustif des 175 clauses candidates (D10)"
      },
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        {
          "line": 14745,
          "title": "Étape 3 : audit exhaustif des 175 clauses candidates (D10)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "etape 4 : ce que cela implique pour la preuve",
      "canonical": {
        "line": 5185,
        "title": "Étape 4 : ce que cela implique pour la preuve"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 14758,
          "title": "Étape 4 : ce que cela implique pour la preuve"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "etape 4 : structure du noyau « both » au palier (2^{15})",
      "canonical": {
        "line": 4715,
        "title": "Étape 4 : structure du noyau « both » au palier (2^{15})"
      },
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        {
          "line": 14288,
          "title": "Étape 4 : structure du noyau « both » au palier (2^{15})"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "etape 6 : la valuation (a_5) est gouvernee par une forme lineaire en (t)",
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        "line": 3153,
        "title": "Étape 6 : la valuation (a_5) est gouvernée par une forme linéaire en (t)"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 12726,
          "title": "Étape 6 : la valuation (a_5) est gouvernée par une forme linéaire en (t)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "etape 7 : la valuation (a_6) est gouvernee par (v_2(2187t+2185))",
      "canonical": {
        "line": 3209,
        "title": "Étape 7 : la valuation (a_6) est gouvernée par (v_2(2187t+2185))"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 12782,
          "title": "Étape 7 : la valuation (a_6) est gouvernée par (v_2(2187t+2185))"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "etape a : un fait structurel a utiliser comme lemme",
      "canonical": {
        "line": 4777,
        "title": "Étape A : un fait structurel à utiliser comme lemme"
      },
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        {
          "line": 14350,
          "title": "Étape A : un fait structurel à utiliser comme lemme"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "etape analytique : la valuation (a_4) est gouvernee par (v_2(243n+211))",
      "canonical": {
        "line": 1251,
        "title": "Étape analytique : la valuation (a_4) est gouvernée par (v_2(243n+211))"
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      "duplicates": [
        {
          "line": 10824,
          "title": "Étape analytique : la valuation (a_4) est gouvernée par (v_2(243n+211))"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "etape analytique suivante",
      "canonical": {
        "line": 462,
        "title": "Étape analytique suivante"
      },
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        {
          "line": 1589,
          "title": "Étape analytique suivante"
        },
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          "line": 10035,
          "title": "Étape analytique suivante"
        },
        {
          "line": 11162,
          "title": "Étape analytique suivante"
        }
      ],
      "count": 4
    },
    {
      "title_norm": "etape b : quantification exacte des noyaux « both » deja observes",
      "canonical": {
        "line": 4797,
        "title": "Étape B : quantification exacte des noyaux « both » déjà observés"
      },
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        {
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          "title": "Étape B : quantification exacte des noyaux « both » déjà observés"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "etape c : relevements et “epaisseur” du noyau",
      "canonical": {
        "line": 4843,
        "title": "Étape C : relèvements et “épaisseur” du noyau"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 14416,
          "title": "Étape C : relèvements et “épaisseur” du noyau"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "etape d : ce que cette reduction change pour la preuve",
      "canonical": {
        "line": 4869,
        "title": "Étape D : ce que cette réduction change pour la preuve"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 14442,
          "title": "Étape D : ce que cette réduction change pour la preuve"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "etape e : la phase technique immediate",
      "canonical": {
        "line": 4881,
        "title": "Étape E : la phase technique immédiate"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 14454,
          "title": "Étape E : la phase technique immédiate"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "etape suivante de demonstration (formulation mathematique)",
      "canonical": {
        "line": 5026,
        "title": "Étape suivante de démonstration (formulation mathématique)"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 14599,
          "title": "Étape suivante de démonstration (formulation mathématique)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "etape suivante immediate",
      "canonical": {
        "line": 4617,
        "title": "Étape suivante immédiate"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 14190,
          "title": "Étape suivante immédiate"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "etape suivante logique",
      "canonical": {
        "line": 6348,
        "title": "Étape suivante logique"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 15921,
          "title": "Étape suivante logique"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "etat formel au palier (2^{14}=16384)",
      "canonical": {
        "line": 4109,
        "title": "État formel au palier (2^{14}=16384)"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 13682,
          "title": "État formel au palier (2^{14}=16384)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "etat quantifie du residu dur et raison de focalisation sur (31 \\pmod{32})",
      "canonical": {
        "line": 2254,
        "title": "État quantifié du résidu dur et raison de focalisation sur (31 \\pmod{32})"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 11827,
          "title": "État quantifié du résidu dur et raison de focalisation sur (31 \\pmod{32})"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "fermeture immediate des 4 classes “hors branches”",
      "canonical": {
        "line": 4152,
        "title": "Fermeture immédiate des 4 classes “hors branches”"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 13725,
          "title": "Fermeture immédiate des 4 classes “hors branches”"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "fin de preuve par certificat fini au palier (2^m)",
      "canonical": {
        "line": 3763,
        "title": "Fin de preuve par certificat fini au palier (2^M)"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 13336,
          "title": "Fin de preuve par certificat fini au palier (2^M)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "forcer (a_6\\ge 5) par congruence lineaire sur (t)",
      "canonical": {
        "line": 3227,
        "title": "Forcer (a_6\\ge 5) par congruence linéaire sur (t)"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 12800,
          "title": "Forcer (a_6\\ge 5) par congruence linéaire sur (t)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "formalisation du lemme d’extinction par table de transition",
      "canonical": {
        "line": 5820,
        "title": "Formalisation du lemme d’extinction par table de transition"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 15393,
          "title": "Formalisation du lemme d’extinction par table de transition"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "forme affine le long d’un mot de valuations",
      "canonical": {
        "line": 5397,
        "title": "Forme affine le long d’un mot de valuations"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 14970,
          "title": "Forme affine le long d’un mot de valuations"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "formulation standard d’une clause de fusion generalisee",
      "canonical": {
        "line": 6721,
        "title": "Formulation standard d’une clause de fusion généralisée"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 16294,
          "title": "Formulation standard d’une clause de fusion généralisée"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "fusion contractante a longueur 6 : le cas minimal (a=9) sur (31\\pmod{32})",
      "canonical": {
        "line": 2991,
        "title": "Fusion contractante à longueur 6 : le cas minimal (A=9) sur (31\\pmod{32})"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 12564,
          "title": "Fusion contractante à longueur 6 : le cas minimal (A=9) sur (31\\pmod{32})"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "fusion contractante a longueur 7 : seuil structurel et forme generale",
      "canonical": {
        "line": 2728,
        "title": "Fusion contractante à longueur 7 : seuil structurel et forme générale"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 12301,
          "title": "Fusion contractante à longueur 7 : seuil structurel et forme générale"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "fusion contractante et seuils non arbitraires",
      "canonical": {
        "line": 2560,
        "title": "Fusion contractante et seuils non arbitraires"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 12133,
          "title": "Fusion contractante et seuils non arbitraires"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "generalisation non arbitraire : profondeur (l)",
      "canonical": {
        "line": 2508,
        "title": "Généralisation non arbitraire : profondeur (L)"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 12081,
          "title": "Généralisation non arbitraire : profondeur (L)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "impact analytique attendu sur le coefficient de survie",
      "canonical": {
        "line": 2428,
        "title": "Impact analytique attendu sur le coefficient de survie"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 12001,
          "title": "Impact analytique attendu sur le coefficient de survie"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "impact par etat",
      "canonical": {
        "line": 6427,
        "title": "Impact par état"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 6633,
          "title": "Impact par état"
        },
        {
          "line": 16000,
          "title": "Impact par état"
        },
        {
          "line": 16206,
          "title": "Impact par état"
        }
      ],
      "count": 4
    },
    {
      "title_norm": "impact par etat (table de transition d’etats etendus)",
      "canonical": {
        "line": 6530,
        "title": "Impact par état (table de transition d’états étendus)"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 16103,
          "title": "Impact par état (table de transition d’états étendus)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "impact sur les 60 etats",
      "canonical": {
        "line": 6161,
        "title": "Impact sur les 60 états"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 15734,
          "title": "Impact sur les 60 états"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "indicateur pertinent vers une “masse critique” : coefficient de survie (q_m)",
      "canonical": {
        "line": 2163,
        "title": "Indicateur pertinent vers une “masse critique” : coefficient de survie (q_m)"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 11736,
          "title": "Indicateur pertinent vers une “masse critique” : coefficient de survie (q_m)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "integration au registre au palier 4096 sur la branche (31\\pmod{32})",
      "canonical": {
        "line": 3580,
        "title": "Intégration au registre au palier 4096 sur la branche (31\\pmod{32})"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 13153,
          "title": "Intégration au registre au palier 4096 sur la branche (31\\pmod{32})"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "integration de la fusion au palier (2^{25})",
      "canonical": {
        "line": 6934,
        "title": "Intégration de la fusion au palier (2^{25})"
      },
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        {
          "line": 16507,
          "title": "Intégration de la fusion au palier (2^{25})"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "introduction a l'analyse de la branche 31",
      "canonical": {
        "line": 1608,
        "title": "Introduction à l'analyse de la branche 31"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 11181,
          "title": "Introduction à l'analyse de la branche 31"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "introduction a l'analyse de la dissymetrie des seuils",
      "canonical": {
        "line": 3668,
        "title": "Introduction à l'analyse de la dissymétrie des seuils"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 13241,
          "title": "Introduction à l'analyse de la dissymétrie des seuils"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "introduction a l'analyse des sous-branches dominantes",
      "canonical": {
        "line": 2722,
        "title": "Introduction à l'analyse des sous-branches dominantes"
      },
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        {
          "line": 12295,
          "title": "Introduction à l'analyse des sous-branches dominantes"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "introduction a l'analyse structuree de la branche 31 modulo 32",
      "canonical": {
        "line": 1200,
        "title": "Introduction à l'analyse structurée de la branche 31 modulo 32"
      },
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        {
          "line": 10773,
          "title": "Introduction à l'analyse structurée de la branche 31 modulo 32"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "introduction a la classification congruentielle",
      "canonical": {
        "line": 3096,
        "title": "Introduction à la classification congruentielle"
      },
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        {
          "line": 12669,
          "title": "Introduction à la classification congruentielle"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "introduction a la densification des lemmes et a la couverture exhaustive",
      "canonical": {
        "line": 481,
        "title": "Introduction à la densification des lemmes et à la couverture exhaustive"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 10054,
          "title": "Introduction à la densification des lemmes et à la couverture exhaustive"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "introduction a la justification du seuil de survie 0.5",
      "canonical": {
        "line": 2470,
        "title": "Introduction à la justification du seuil de survie 0.5"
      },
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        {
          "line": 12043,
          "title": "Introduction à la justification du seuil de survie 0.5"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
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        "line": 3363,
        "title": "Introduction au théorème cible et au certificat fini"
      },
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        {
          "line": 12936,
          "title": "Introduction au théorème cible et au certificat fini"
        }
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      "count": 2
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    {
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        "line": 2248,
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      },
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        {
          "line": 11821,
          "title": "Introduction aux clauses de descente par minoration"
        }
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      "count": 2
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    {
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        {
          "line": 12127,
          "title": "Introduction aux critères de fusion contractante"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "introduction de l'analyse au pas 8 sur la base projective b12",
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        "line": 5051,
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        {
          "line": 14624,
          "title": "Introduction de l'analyse au pas 8 sur la base projective B12"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
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        "line": 1814,
        "title": "Introduction de l'analyse du palier 16384"
      },
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        {
          "line": 2012,
          "title": "Introduction de l'analyse du palier 16384"
        },
        {
          "line": 11387,
          "title": "Introduction de l'analyse du palier 16384"
        },
        {
          "line": 11585,
          "title": "Introduction de l'analyse du palier 16384"
        }
      ],
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    },
    {
      "title_norm": "introduction de l'audit de reduction au palier \\(2^{17}\\)",
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        "title": "Introduction de l'audit de réduction au palier \\(2^{17}\\)"
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        {
          "line": 15498,
          "title": "Introduction de l'audit de réduction au palier \\(2^{17}\\)"
        }
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      "count": 2
    },
    {
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        {
          "line": 15187,
          "title": "Introduction de l'espace d'état étendu"
        }
      ],
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    },
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          "title": "Introduction de la section sur le lemme de frère"
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          "title": "Introduction de la section sur les états projectifs à l’horizon 7"
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          "title": "Introduction de la stratégie hybride \\(D/F\\) après \\(D_{17}\\)"
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    {
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        {
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          "title": "Introduction de la table de transition au palier \\(2^{17}\\)"
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      ],
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    {
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        {
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          "title": "Introduction de l’intégration fusion pour \\(D_{16}\\) et \\(D_{17}\\)"
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          "line": 16422,
          "title": "Introduction des clauses de fusion au palier \\(2^{25}\\)"
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      ],
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          "title": "Introduction du paquet \\(D_{11}\\) au palier \\(2^{19}\\)"
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      ],
      "count": 2
    },
    {
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          "title": "Introduction du paquet \\(D_{12}\\) au palier \\(2^{21}\\)"
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          "title": "Introduction du paquet \\(D_{13}\\) au palier \\(2^{22}\\)"
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          "title": "Introduction du paquet \\(D_{17}\\) au palier \\(2^{28}\\)"
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          "title": "Introduction du paquet de scripts"
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          "title": "Justification arithmétique de l’échec de F6/F7 sur ce noyau"
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    {
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          "title": "Lecture analytique commune des quatre propositions"
        }
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          "title": "Lecture analytique de l’étape atteinte"
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        {
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          "title": "Lemme 1 : forme affine de (U^{(k)}) le long d’un mot de valuations"
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    {
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        {
          "line": 13485,
          "title": "Lemme 3 : clause de fusion contractante (F1) à préimage courte (a=1)"
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    {
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          "title": "Lemme de frère pour les clauses exactes"
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          "title": "Lemme de réduction à une couverture finie"
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          "title": "Lemme de scission des sœurs"
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          "title": "Lemme de scission des sœurs et complétion automatique"
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          "title": "Lien exact avec les clauses (D) et les clauses minorées"
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    {
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          "title": "Limites à expliciter dans la preuve finale"
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    {
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          "title": "Normalisation du certificat et “format publiable”"
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    },
    {
      "title_norm": "nouvelle clause analytique significative : (n\\equiv 1759 \\pmod{2048}\\rightarrow u^{(6)}(n)<n)",
      "canonical": {
        "line": 1865,
        "title": "Nouvelle clause analytique significative : (n\\equiv 1759 \\pmod{2048}\\Rightarrow U^{(6)}(n)<n)"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 11438,
          "title": "Nouvelle clause analytique significative : (n\\equiv 1759 \\pmod{2048}\\Rightarrow U^{(6)}(n)<n)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "ou en est exactement la preuve globale apres ces deux blocs",
      "canonical": {
        "line": 4056,
        "title": "Où en est exactement la preuve globale après ces deux blocs"
      },
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        {
          "line": 13629,
          "title": "Où en est exactement la preuve globale après ces deux blocs"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "palier (2^{21}) : seuil contractif a l’horizon 12",
      "canonical": {
        "line": 6099,
        "title": "Palier (2^{21}) : seuil contractif à l’horizon 12"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 15672,
          "title": "Palier (2^{21}) : seuil contractif à l’horizon 12"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "palier (2^{22}) : seuil contractif a l’horizon 13",
      "canonical": {
        "line": 6217,
        "title": "Palier (2^{22}) : seuil contractif à l’horizon 13"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 15790,
          "title": "Palier (2^{22}) : seuil contractif à l’horizon 13"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "palier (2^{24}) : seuil contractif a l’horizon 14",
      "canonical": {
        "line": 6286,
        "title": "Palier (2^{24}) : seuil contractif à l’horizon 14"
      },
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        {
          "line": 15859,
          "title": "Palier (2^{24}) : seuil contractif à l’horizon 14"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "palier (2^{25}) : seuil contractif a l’horizon 15",
      "canonical": {
        "line": 6378,
        "title": "Palier (2^{25}) : seuil contractif à l’horizon 15"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 15951,
          "title": "Palier (2^{25}) : seuil contractif à l’horizon 15"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "palier (2^{27}) : seuil contractif a l’horizon 16",
      "canonical": {
        "line": 6470,
        "title": "Palier (2^{27}) : seuil contractif à l’horizon 16"
      },
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        {
          "line": 16043,
          "title": "Palier (2^{27}) : seuil contractif à l’horizon 16"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "palier (2^{28}) : seuil contractif a l’horizon 17",
      "canonical": {
        "line": 6569,
        "title": "Palier (2^{28}) : seuil contractif à l’horizon 17"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 16142,
          "title": "Palier (2^{28}) : seuil contractif à l’horizon 17"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "palier 8192 : apparition des descentes (t=7,a=12) stables",
      "canonical": {
        "line": 3613,
        "title": "Palier 8192 : apparition des descentes (t=7,A=12) stables"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 13186,
          "title": "Palier 8192 : apparition des descentes (t=7,A=12) stables"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "paquet (d_{11}) : extraction finie des classes (a_{11}=18) et fermeture par scission",
      "canonical": {
        "line": 6043,
        "title": "Paquet (D_{11}) : extraction finie des classes (A_{11}=18) et fermeture par scission"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 15616,
          "title": "Paquet (D_{11}) : extraction finie des classes (A_{11}=18) et fermeture par scission"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "paquet (d_{12}) minimal : taille et fermeture par scission",
      "canonical": {
        "line": 6148,
        "title": "Paquet (D_{12}) minimal : taille et fermeture par scission"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 15721,
          "title": "Paquet (D_{12}) minimal : taille et fermeture par scission"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "paquet (d_{13}) minimal : taille et fermeture des sœurs",
      "canonical": {
        "line": 6236,
        "title": "Paquet (D_{13}) minimal : taille et fermeture des sœurs"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 15809,
          "title": "Paquet (D_{13}) minimal : taille et fermeture des sœurs"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "paquet (d_{16}) apres fusion (palier (2^{27}))",
      "canonical": {
        "line": 6947,
        "title": "Paquet (D_{16}) après fusion (palier (2^{27}))"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 16520,
          "title": "Paquet (D_{16}) après fusion (palier (2^{27}))"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "paquet (d_{17}) apres fusion et apres (d_{16}) (palier (2^{28}))",
      "canonical": {
        "line": 6967,
        "title": "Paquet (D_{17}) après fusion et après (D_{16}) (palier (2^{28}))"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 16540,
          "title": "Paquet (D_{17}) après fusion et après (D_{16}) (palier (2^{28}))"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "passage analytique au palier (16384) : nouvelles clauses contractives a horizon (k=8)",
      "canonical": {
        "line": 1925,
        "title": "Passage analytique au palier (16384) : nouvelles clauses contractives à horizon (k=8)"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 11498,
          "title": "Passage analytique au palier (16384) : nouvelles clauses contractives à horizon (k=8)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "passage “arithmetique (\\to) analyse” : quels lemmes manquent exactement",
      "canonical": {
        "line": 3705,
        "title": "Passage “arithmétique (\\to) analyse” : quels lemmes manquent exactement"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 13278,
          "title": "Passage “arithmétique (\\to) analyse” : quels lemmes manquent exactement"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "point charniere : clauses minorees et fermeture des “freres” au palier (2^{14})",
      "canonical": {
        "line": 4198,
        "title": "Point charnière : clauses minorées et fermeture des “frères” au palier (2^{14})"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 13771,
          "title": "Point charnière : clauses minorées et fermeture des “frères” au palier (2^{14})"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "point de passage vers une preuve complete",
      "canonical": {
        "line": 4286,
        "title": "Point de passage vers une preuve complète"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 13859,
          "title": "Point de passage vers une preuve complète"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "pourquoi (0.5) apparait naturellement",
      "canonical": {
        "line": 2476,
        "title": "Pourquoi (0.5) apparaît naturellement"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 12049,
          "title": "Pourquoi (0.5) apparaît naturellement"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "pourquoi ce lemme est utile, au-dela du lemme de frere",
      "canonical": {
        "line": 5300,
        "title": "Pourquoi ce lemme est utile, au-delà du lemme de frère"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 14873,
          "title": "Pourquoi ce lemme est utile, au-delà du lemme de frère"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "pourquoi la fusion devient utile maintenant",
      "canonical": {
        "line": 6677,
        "title": "Pourquoi la fusion devient utile maintenant"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 16250,
          "title": "Pourquoi la fusion devient utile maintenant"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "pourquoi la suite n’est plus “verifier des nombres”, mais prouver une couverture finie",
      "canonical": {
        "line": 4072,
        "title": "Pourquoi la suite n’est plus “vérifier des nombres”, mais prouver une couverture finie"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 13645,
          "title": "Pourquoi la suite n’est plus “vérifier des nombres”, mais prouver une couverture finie"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "prefixe universel et parametrisation par (n=64t+r)",
      "canonical": {
        "line": 3375,
        "title": "Préfixe universel et paramétrisation par (n=64t+r)"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 12948,
          "title": "Préfixe universel et paramétrisation par (n=64t+r)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "prefixe universel sur la branche (31 \\pmod{32})",
      "canonical": {
        "line": 1206,
        "title": "Préfixe universel sur la branche (31 \\pmod{32})"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 10779,
          "title": "Préfixe universel sur la branche (31 \\pmod{32})"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "premier bloc de preuve concret : classification exhaustive des fusions minimales (k=7, a=11) modulo (4096) sur la branche dure (31\\pmod{32})",
      "canonical": {
        "line": 3973,
        "title": "Premier bloc de preuve concret : classification exhaustive des fusions minimales (k=7, A=11) modulo (4096) sur la branche dure (31\\pmod{32})"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 13546,
          "title": "Premier bloc de preuve concret : classification exhaustive des fusions minimales (k=7, A=11) modulo (4096) sur la branche dure (31\\pmod{32})"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "premier lemme de descente uniforme a grande portee : (n\\equiv 95 \\pmod{256})",
      "canonical": {
        "line": 1322,
        "title": "Premier lemme de descente uniforme à grande portée : (n\\equiv 95 \\pmod{256})"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 10895,
          "title": "Premier lemme de descente uniforme à grande portée : (n\\equiv 95 \\pmod{256})"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "premier traitement des etats : analyse au pas 8",
      "canonical": {
        "line": 5562,
        "title": "Premier traitement des états : analyse au pas 8"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 15135,
          "title": "Premier traitement des états : analyse au pas 8"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "preuve du lemme",
      "canonical": {
        "line": 4362,
        "title": "Preuve du lemme"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 13935,
          "title": "Preuve du lemme"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "prochain prolongement immediat du meme type",
      "canonical": {
        "line": 3334,
        "title": "Prochain prolongement immédiat du même type"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 12907,
          "title": "Prochain prolongement immédiat du même type"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "prochaine etape concrete sur la branche (31\\pmod{32})",
      "canonical": {
        "line": 2703,
        "title": "Prochaine étape concrète sur la branche (31\\pmod{32})"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 12276,
          "title": "Prochaine étape concrète sur la branche (31\\pmod{32})"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "prochaine etape dans la meme logique",
      "canonical": {
        "line": 6991,
        "title": "Prochaine étape dans la même logique"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 16564,
          "title": "Prochaine étape dans la même logique"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "prochaine etape de preuve",
      "canonical": {
        "line": 4734,
        "title": "Prochaine étape de preuve"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 14307,
          "title": "Prochaine étape de preuve"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "prochaine precision utile a ecrire dans la demonstration",
      "canonical": {
        "line": 5792,
        "title": "Prochaine précision utile à écrire dans la démonstration"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 15365,
          "title": "Prochaine précision utile à écrire dans la démonstration"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "prolongement immediat au palier (2^{14})",
      "canonical": {
        "line": 2206,
        "title": "Prolongement immédiat au palier (2^{14})"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 2445,
          "title": "Prolongement immédiat au palier (2^{14})"
        },
        {
          "line": 11779,
          "title": "Prolongement immédiat au palier (2^{14})"
        },
        {
          "line": 12018,
          "title": "Prolongement immédiat au palier (2^{14})"
        }
      ],
      "count": 4
    },
    {
      "title_norm": "propriete structurale utile pour le lemme d’extinction",
      "canonical": {
        "line": 6254,
        "title": "Propriété structurale utile pour le lemme d’extinction"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 15827,
          "title": "Propriété structurale utile pour le lemme d’extinction"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "quatrieme lemme : descente en 6 pas via la congruence (1311\\bmod 2048)",
      "canonical": {
        "line": 1472,
        "title": "Quatrième lemme : descente en 6 pas via la congruence (1311\\bmod 2048)"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 11045,
          "title": "Quatrième lemme : descente en 6 pas via la congruence (1311\\bmod 2048)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "rappels",
      "canonical": {
        "line": 487,
        "title": "Rappels"
      },
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        {
          "line": 10060,
          "title": "Rappels"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "recommandation operationnelle dans la suite immediate",
      "canonical": {
        "line": 6807,
        "title": "Recommandation opérationnelle dans la suite immédiate"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 16380,
          "title": "Recommandation opérationnelle dans la suite immédiate"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "reduction canonique au noyau « both »",
      "canonical": {
        "line": 4560,
        "title": "Réduction canonique au noyau « both »"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 14133,
          "title": "Réduction canonique au noyau « both »"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "reduction du probleme au noyau « both »",
      "canonical": {
        "line": 5534,
        "title": "Réduction du problème au noyau « both »"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 15107,
          "title": "Réduction du problème au noyau « both »"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "reformulation analytique du noyau « both » comme intersection de contraintes",
      "canonical": {
        "line": 4579,
        "title": "Reformulation analytique du noyau « both » comme intersection de contraintes"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 14152,
          "title": "Reformulation analytique du noyau « both » comme intersection de contraintes"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "reinsertion dans l’arbre des “sommets” et des prefixes longs (a_i=1)",
      "canonical": {
        "line": 3063,
        "title": "Réinsertion dans l’arbre des “sommets” et des préfixes longs (a_i=1)"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 12636,
          "title": "Réinsertion dans l’arbre des “sommets” et des préfixes longs (a_i=1)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "reprise du programme de preuve a partir de cette brique",
      "canonical": {
        "line": 2686,
        "title": "Reprise du programme de preuve à partir de cette brique"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 12259,
          "title": "Reprise du programme de preuve à partir de cette brique"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "resultat 1 : le noyau projectif (b_{12}) se decompose en 60 etats (mots de valuations) a l’horizon 7",
      "canonical": {
        "line": 4923,
        "title": "Résultat 1 : le noyau projectif (B_{12}) se décompose en 60 états (mots de valuations) à l’horizon 7"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 14496,
          "title": "Résultat 1 : le noyau projectif (B_{12}) se décompose en 60 états (mots de valuations) à l’horizon 7"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "resultat 2 : contrainte 3-adique induite par un mot (pont 2-adique → arithmetique)",
      "canonical": {
        "line": 4956,
        "title": "Résultat 2 : contrainte 3-adique induite par un mot (pont 2-adique → arithmétique)"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 14529,
          "title": "Résultat 2 : contrainte 3-adique induite par un mot (pont 2-adique → arithmétique)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "resultat 3 : forme lineaire gouvernant la valuation au pas 8",
      "canonical": {
        "line": 4981,
        "title": "Résultat 3 : forme linéaire gouvernant la valuation au pas 8"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 14554,
          "title": "Résultat 3 : forme linéaire gouvernant la valuation au pas 8"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "resultat du paquet complet \\(d_{10}\\)",
      "canonical": {
        "line": 5979,
        "title": "Résultat du paquet complet \\(D_{10}\\)"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 15552,
          "title": "Résultat du paquet complet \\(D_{10}\\)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "resultat principal sur l’introduction des clauses de fusion",
      "canonical": {
        "line": 6853,
        "title": "Résultat principal sur l’introduction des clauses de fusion"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 16426,
          "title": "Résultat principal sur l’introduction des clauses de fusion"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "resultat structurel : seuil contractif a l’horizon 11",
      "canonical": {
        "line": 6025,
        "title": "Résultat structurel : seuil contractif à l’horizon 11"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 15598,
          "title": "Résultat structurel : seuil contractif à l’horizon 11"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "resultat-cle formalisable immediatement",
      "canonical": {
        "line": 5933,
        "title": "Résultat-clé formalisable immédiatement"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 15506,
          "title": "Résultat-clé formalisable immédiatement"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "resultats globaux du paquet (d_{14}) (minimaux (a_{14}=23))",
      "canonical": {
        "line": 6309,
        "title": "Résultats globaux du paquet (D_{14}) (minimaux (A_{14}=23))"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 15882,
          "title": "Résultats globaux du paquet (D_{14}) (minimaux (A_{14}=23))"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "resultats globaux du paquet (d_{15}) minimal",
      "canonical": {
        "line": 6396,
        "title": "Résultats globaux du paquet (D_{15}) minimal"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 15969,
          "title": "Résultats globaux du paquet (D_{15}) minimal"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "resultats globaux du paquet (d_{16}) minimal",
      "canonical": {
        "line": 6493,
        "title": "Résultats globaux du paquet (D_{16}) minimal"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 16066,
          "title": "Résultats globaux du paquet (D_{16}) minimal"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "resultats globaux du paquet (d_{17}) minimal",
      "canonical": {
        "line": 6596,
        "title": "Résultats globaux du paquet (D_{17}) minimal"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 16169,
          "title": "Résultats globaux du paquet (D_{17}) minimal"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "second bloc de preuve concret : classification exhaustive des descentes minimales (k=7, a=12) modulo (8192) sur (31\\pmod{32})",
      "canonical": {
        "line": 4038,
        "title": "Second bloc de preuve concret : classification exhaustive des descentes minimales (k=7, A=12) modulo (8192) sur (31\\pmod{32})"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 13611,
          "title": "Second bloc de preuve concret : classification exhaustive des descentes minimales (k=7, A=12) modulo (8192) sur (31\\pmod{32})"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "seuils (n_0) pour (d_{15})",
      "canonical": {
        "line": 6418,
        "title": "Seuils (N_0) pour (D_{15})"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 15991,
          "title": "Seuils (N_0) pour (D_{15})"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "seuils (n_0) pour (d_{16})",
      "canonical": {
        "line": 6519,
        "title": "Seuils (N_0) pour (D_{16})"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 16092,
          "title": "Seuils (N_0) pour (D_{16})"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "seuils (n_0) pour (d_{17})",
      "canonical": {
        "line": 6626,
        "title": "Seuils (N_0) pour (D_{17})"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 16199,
          "title": "Seuils (N_0) pour (D_{17})"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "sommet (255) au palier (2^{14}) : clause (d) explicite",
      "canonical": {
        "line": 2036,
        "title": "Sommet (255) au palier (2^{14}) : clause (D) explicite"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 11609,
          "title": "Sommet (255) au palier (2^{14}) : clause (D) explicite"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "sous-branche (n\\equiv 31\\pmod{64}) et production de six fusions (t=7,a=11)",
      "canonical": {
        "line": 3505,
        "title": "Sous-branche (n\\equiv 31\\pmod{64}) et production de six fusions (t=7,A=11)"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 13078,
          "title": "Sous-branche (n\\equiv 31\\pmod{64}) et production de six fusions (t=7,A=11)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "sous-branche (n\\equiv 63\\pmod{64}) : calcul exact jusqu’a l’etape 5",
      "canonical": {
        "line": 3106,
        "title": "Sous-branche (n\\equiv 63\\pmod{64}) : calcul exact jusqu’à l’étape 5"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 12679,
          "title": "Sous-branche (n\\equiv 63\\pmod{64}) : calcul exact jusqu’à l’étape 5"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "sous-branche (n\\equiv 63\\pmod{64}) et production de trois fusions (t=7,a=11)",
      "canonical": {
        "line": 3391,
        "title": "Sous-branche (n\\equiv 63\\pmod{64}) et production de trois fusions (t=7,A=11)"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 12964,
          "title": "Sous-branche (n\\equiv 63\\pmod{64}) et production de trois fusions (t=7,A=11)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "table de transition d’etats : preparation du lemme d’extinction",
      "canonical": {
        "line": 6064,
        "title": "Table de transition d’états : préparation du lemme d’extinction"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 15637,
          "title": "Table de transition d’états : préparation du lemme d’extinction"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "taches restantes, formulees comme lemmes a ecrire",
      "canonical": {
        "line": 3799,
        "title": "Tâches restantes, formulées comme lemmes à écrire"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 13372,
          "title": "Tâches restantes, formulées comme lemmes à écrire"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "theoreme cible",
      "canonical": {
        "line": 3674,
        "title": "Théorème cible"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 13247,
          "title": "Théorème cible"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "theoreme global de terminaison a partir d’un registre (k^*)",
      "canonical": {
        "line": 5727,
        "title": "Théorème global de terminaison à partir d’un registre (K^*)"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 15300,
          "title": "Théorème global de terminaison à partir d’un registre (K^*)"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "theoreme-cadre : registre fini couvrant ⇒ collatz",
      "canonical": {
        "line": 3958,
        "title": "Théorème-cadre : registre fini couvrant ⇒ Collatz"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 13531,
          "title": "Théorème-cadre : registre fini couvrant ⇒ Collatz"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "traduction en congruence sur (n) et obtention de la classe (2431 \\pmod{4096})",
      "canonical": {
        "line": 3263,
        "title": "Traduction en congruence sur (n) et obtention de la classe (2431 \\pmod{4096})"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 12836,
          "title": "Traduction en congruence sur (n) et obtention de la classe (2431 \\pmod{4096})"
        }
      ],
      "count": 2
    },
    {
      "title_norm": "troisieme lemme : descente en 6 pas via la congruence (735\\bmod 1024)",
      "canonical": {
        "line": 1417,
        "title": "Troisième lemme : descente en 6 pas via la congruence (735\\bmod 1024)"
      },
      "duplicates": [
        {
          "line": 10990,
          "title": "Troisième lemme : descente en 6 pas via la congruence (735\\bmod 1024)"
        }
      ],
      "count": 2
    }
  ]
}