# Analyse pas 8 sur la base projective B12 (module 4096) ## Introduction Ce document complète l’audit des 60 états (horizon 7) en analysant l’horizon 8 sur la base projective B12 (192 résidus impairs modulo 4096). On identifie les états dont au moins un résidu atteint une somme A8 ≥ 13 sur 8 pas, ce qui rend disponible un bloc de descente (D) de longueur 8 car 2^13 > 3^8. ## Résultats globaux - Taille de B12 : 192 - États (horizon 7) : 60 - États avec au moins un résidu tel que A8 ≥ 13 : 31 - États sans aucun résidu tel que A8 ≥ 13 : 29 - Résidus de B12 ayant A8 ≥ 13 : 31 Distribution de A8 sur B12 (comptes exacts) : - A8 = 8 : 8 - A8 = 9 : 28 - A8 = 10 : 48 - A8 = 11 : 48 - A8 = 12 : 29 - A8 = 13 : 11 - A8 = 14 : 9 - A8 = 15 : 5 - A8 = 16 : 4 - A8 = 17 : 2 ## Résidus atteignant A8 ≥ 13 (liste exhaustive, 31 cas) | résidu_mod_4096 | état_id | mot_7 | A7 | mot_8 | A8 | |------------------:|----------:|:--------------|-----:|:----------------|-----:| | 255 | 1 | 1 1 1 1 1 1 1 | 7 | 1 1 1 1 1 1 1 6 | 13 | | 1983 | 3 | 1 1 1 1 1 2 1 | 8 | 1 1 1 1 1 2 1 5 | 13 | | 2331 | 7 | 1 2 1 1 1 1 1 | 8 | 1 2 1 1 1 1 1 7 | 15 | | 3967 | 8 | 1 1 1 1 1 1 3 | 9 | 1 1 1 1 1 1 3 5 | 14 | | 1727 | 9 | 1 1 1 1 1 2 2 | 9 | 1 1 1 1 1 2 2 7 | 16 | | 2079 | 12 | 1 1 1 1 2 2 1 | 9 | 1 1 1 1 2 2 1 5 | 14 | | 3551 | 13 | 1 1 1 1 3 1 1 | 9 | 1 1 1 1 3 1 1 4 | 13 | | 1135 | 15 | 1 1 1 2 1 2 1 | 9 | 1 1 1 2 1 2 1 5 | 14 | | 2607 | 16 | 1 1 1 2 2 1 1 | 9 | 1 1 1 2 2 1 1 4 | 13 | | 1191 | 19 | 1 1 2 1 2 1 1 | 9 | 1 1 2 1 2 1 1 4 | 13 | | 2075 | 21 | 1 2 1 1 1 1 2 | 9 | 1 2 1 1 1 1 2 4 | 13 | | 3455 | 25 | 1 1 1 1 1 1 4 | 10 | 1 1 1 1 1 1 4 7 | 17 | | 1215 | 26 | 1 1 1 1 1 2 3 | 10 | 1 1 1 1 1 2 3 4 | 14 | | 1567 | 30 | 1 1 1 1 2 2 2 | 10 | 1 1 1 1 2 2 2 6 | 16 | | 3039 | 31 | 1 1 1 1 3 1 2 | 10 | 1 1 1 1 3 1 2 3 | 13 | | 2271 | 32 | 1 1 1 1 3 2 1 | 10 | 1 1 1 1 3 2 1 5 | 15 | | 623 | 34 | 1 1 1 2 1 2 2 | 10 | 1 1 1 2 1 2 2 5 | 15 | | 2095 | 35 | 1 1 1 2 2 1 2 | 10 | 1 1 1 2 2 1 2 3 | 13 | | 1327 | 36 | 1 1 1 2 2 2 1 | 10 | 1 1 1 2 2 2 1 6 | 16 | | 3687 | 37 | 1 1 2 1 1 1 3 | 10 | 1 1 2 1 1 1 3 4 | 14 | | 679 | 39 | 1 1 2 1 2 1 2 | 10 | 1 1 2 1 2 1 2 3 | 13 | | 1563 | 43 | 1 2 1 1 1 1 3 | 10 | 1 2 1 1 1 1 3 3 | 13 | | 4091 | 48 | 1 2 1 2 1 2 1 | 10 | 1 2 1 2 1 2 1 4 | 14 | | 191 | 49 | 1 1 1 1 1 2 4 | 11 | 1 1 1 1 1 2 4 3 | 14 | | 3135 | 50 | 1 1 1 1 1 4 2 | 11 | 1 1 1 1 1 4 2 6 | 17 | | 1247 | 52 | 1 1 1 1 3 2 2 | 11 | 1 1 1 1 3 2 2 5 | 16 | | 4079 | 53 | 1 1 1 2 1 1 4 | 11 | 1 1 1 2 1 1 4 4 | 15 | | 303 | 54 | 1 1 1 2 2 2 2 | 11 | 1 1 1 2 2 2 2 4 | 15 | | 2663 | 55 | 1 1 2 1 1 1 4 | 11 | 1 1 2 1 1 1 4 3 | 14 | | 539 | 58 | 1 2 1 1 1 1 4 | 11 | 1 2 1 1 1 1 4 2 | 13 | | 3067 | 60 | 1 2 1 2 1 2 2 | 11 | 1 2 1 2 1 2 2 3 | 14 | ## États sans A8 ≥ 13 (29 états) : bornes et distributions internes de A8 | état_id | mot_7 | A7 | effectif | A8_min | A8_max | A8_distribution | |----------:|:--------------|-----:|-----------:|---------:|---------:|:----------------------| | 2 | 1 1 1 1 1 1 2 | 8 | 8 | 9 | 12 | 9:4; 10:2; 11:1; 12:1 | | 4 | 1 1 1 1 2 1 1 | 8 | 8 | 9 | 12 | 9:4; 10:2; 11:1; 12:1 | | 5 | 1 1 1 2 1 1 1 | 8 | 8 | 9 | 12 | 9:4; 10:2; 11:1; 12:1 | | 6 | 1 1 2 1 1 1 1 | 8 | 8 | 9 | 12 | 9:4; 10:2; 11:1; 12:1 | | 10 | 1 1 1 1 1 3 1 | 9 | 4 | 10 | 12 | 10:2; 11:1; 12:1 | | 11 | 1 1 1 1 2 1 2 | 9 | 4 | 10 | 12 | 10:2; 11:1; 12:1 | | 14 | 1 1 1 2 1 1 2 | 9 | 4 | 10 | 12 | 10:2; 11:1; 12:1 | | 17 | 1 1 2 1 1 1 2 | 9 | 4 | 10 | 12 | 10:2; 11:1; 12:1 | | 18 | 1 1 2 1 1 2 1 | 9 | 4 | 10 | 12 | 10:2; 11:1; 12:1 | | 20 | 1 1 2 2 1 1 1 | 9 | 4 | 10 | 12 | 10:2; 11:1; 12:1 | | 22 | 1 2 1 1 1 2 1 | 9 | 4 | 10 | 12 | 10:2; 11:1; 12:1 | | 23 | 1 2 1 1 2 1 1 | 9 | 4 | 10 | 12 | 10:2; 11:1; 12:1 | | 24 | 1 2 1 2 1 1 1 | 9 | 4 | 10 | 12 | 10:2; 11:1; 12:1 | | 27 | 1 1 1 1 1 3 2 | 10 | 2 | 11 | 12 | 11:1; 12:1 | | 28 | 1 1 1 1 1 4 1 | 10 | 2 | 11 | 12 | 11:1; 12:1 | | 29 | 1 1 1 1 2 1 3 | 10 | 2 | 11 | 12 | 11:1; 12:1 | | 33 | 1 1 1 2 1 1 3 | 10 | 2 | 11 | 12 | 11:1; 12:1 | | 38 | 1 1 2 1 1 2 2 | 10 | 2 | 11 | 12 | 11:1; 12:1 | | 40 | 1 1 2 1 2 2 1 | 10 | 2 | 11 | 12 | 11:1; 12:1 | | 41 | 1 1 2 2 1 1 2 | 10 | 2 | 11 | 12 | 11:1; 12:1 | | 42 | 1 1 2 2 1 2 1 | 10 | 2 | 11 | 12 | 11:1; 12:1 | | 44 | 1 2 1 1 1 2 2 | 10 | 2 | 11 | 12 | 11:1; 12:1 | | 45 | 1 2 1 1 2 1 2 | 10 | 2 | 11 | 12 | 11:1; 12:1 | | 46 | 1 2 1 1 2 2 1 | 10 | 2 | 11 | 12 | 11:1; 12:1 | | 47 | 1 2 1 2 1 1 2 | 10 | 2 | 11 | 12 | 11:1; 12:1 | | 51 | 1 1 1 1 2 1 4 | 11 | 1 | 12 | 12 | 12:1 | | 56 | 1 1 2 1 2 2 2 | 11 | 1 | 12 | 12 | 12:1 | | 57 | 1 1 2 2 1 2 2 | 11 | 1 | 12 | 12 | 12:1 | | 59 | 1 2 1 1 2 2 2 | 11 | 1 | 12 | 12 | 12:1 | ## Conclusion Sur la base projective B12, 31 résidus (répartis sur 31 états distincts à l’horizon 7) atteignent une somme A8 ≥ 13 dès l’horizon 8. Ces cas sont candidats naturels pour des clauses de descente (D) à longueur 8 (bloc contractif), complétées par des clauses minorées sur les frères. Les 29 états restants ne réalisent jamais A8 ≥ 13 sur B12 ; ils requièrent donc une extension de l’analyse à l’horizon 9 (nouvelle forme linéaire) ou l’introduction de fusions supplémentaires.