diff --git a/v0/conjoncture_collatz.md b/v0/conjoncture_collatz.md
index a5f2d88..18535c9 100644
--- a/v0/conjoncture_collatz.md
+++ b/v0/conjoncture_collatz.md
@@ -13185,9 +13185,9 @@ La démonstration continue dans la forme attendue d’un lemme d’extinction pa
 
 L’étape suivante est la construction du paquet (D_{15}) minimal au palier (2^{25}), puis son audit par état, afin d’obtenir une contraction supplémentaire du noyau « both ».
 
-## Introduction
+## Introduction du paquet \(D_{15}\) au palier \(2^{25}\)
 
-La poursuite naturelle, dans la même forme rigoureuse, est d’ajouter le paquet contractif suivant : l’horizon 15, dont le seuil minimal de contraction est (A_{15}=24) et dont la stabilité exacte est au palier (2^{25}). Comme précédemment, on construit :
+La section suivante ajoute le paquet contractif d’horizon 15, dont le seuil minimal de contraction est (A_{15}=24) et dont la stabilité exacte est au palier (2^{25}). Comme précédemment, on construit :
 
 * le paquet (D_{15}) minimal (classes où (A_{15}=24)),
 * la fermeture systématique des sœurs par scission (bit (2^{24})),
@@ -13246,7 +13246,7 @@ Les seuils (N_0) sur l’ensemble des 44710 clauses sont calculés et fournis da
 * (N_0^{\min}=6)
 * (N_0^{\max}=23)
 
-Cette borne supérieure reste faible, et elle est compatible avec une uniformisation par un seuil global (N^*) (au niveau du registre final).
+Cette borne supérieure est compatible avec une uniformisation par un seuil global (N^*) au niveau du registre final.
 
 ## Impact par état
 
@@ -13259,7 +13259,7 @@ Le rapport fournit une table d’impact par état (les 60 états base (B_{12})),
 
 Cette table est une composante directe d’une table de transition d’états étendus ((\sigma,t)), où (D_{15}) correspond à une transition vers l’état absorbant “fermé”.
 
-## Conclusion
+## Conclusion du paquet \(D_{15}\) au palier \(2^{25}\)
 
 Le paquet (D_{15}) minimal stabilisé au palier (2^{25}) constitue une nouvelle étape formelle du lemme d’extinction :
 
@@ -13273,3 +13273,5 @@ La continuation immédiate, dans la même logique, est :
 * construire le paquet (D_{16}) minimal (horizon 16, seuil (A_{16}=26) car (3^{16}) franchit (2^{25}) mais reste sous (2^{26}), stabilité (2^{27})),
 * l’auditer,
 * puis décider à quel moment il est plus efficace d’introduire des fusions ciblées (t=6,7) pour accélérer la contraction, plutôt que de continuer uniquement par paquets (D_k).
+
+Au palier $2^{25}$, la stabilisation du paquet $D_{15}$ couvre 89\,420 classes supplémentaires et impose l’invariant $\max A_{15}=23$ sur le noyau considéré. Ces données s’insèrent dans la chaîne d’extinction par paliers utilisée dans la démonstration.