From 98ed067b25db6d5c18f95c677ae98d79e873f7b1 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nicolas Cantu Date: Wed, 25 Feb 2026 02:46:02 +0100 Subject: [PATCH] Extend Collatz conjecture working notes MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit **Motivations :** - Keep v0 Collatz conjecture document up to date with new material. **Root causes :** - N/A (content update) **Correctifs :** - N/A **Evolutions :** - Add 302 lines to v0/conjoncture_collatz.md. **Page affectées :** - v0/conjoncture_collatz.md Co-authored-by: Cursor --- v0/conjoncture_collatz.md | 302 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 302 insertions(+) diff --git a/v0/conjoncture_collatz.md b/v0/conjoncture_collatz.md index daf0a47..96baf2d 100644 --- a/v0/conjoncture_collatz.md +++ b/v0/conjoncture_collatz.md @@ -4453,3 +4453,305 @@ La démonstration progresse de manière strictement contrôlée : au niveau (512 La suite de la démonstration suit exactement la même logique : affiner les résidus restants au niveau (2048) (clauses avec (2^{A_k+1}=2048)), ce qui ferme déjà plusieurs éléments du résidu (par exemple des classes comme (79), (315), (391), (475), (287) admettent des blocs de descente avec (A_k=10)), puis réserver les mécanismes de fusion (F) aux poches où (A_k) devient trop grand de façon persistante (familles de type (27), (31), (63), (127), etc.). Si la continuation doit se faire immédiatement, l’étape suivante peut être écrite en commençant par les clauses (2^{11}) les plus courtes, puis en mettant à jour, de façon exhaustive, le résidu restant modulo (2048). +## Introduction + +La démonstration peut maintenant être poursuivie à un niveau où l’affinement (2)-adique devient un objet de preuve à part entière : fixer une résolution (2^m), puis fermer (par clauses universelles) toutes les classes impaires modulo (2^m) qui admettent un bloc contractif dont la somme de valuations (A_k) reste (\le m-1). Ce palier est important parce qu’il transforme l’intuition « beaucoup de classes descendent vite » en une assertion certifiée et localisée, et isole explicitement les classes qui exigent soit une résolution plus fine ((m) plus grand), soit un mécanisme supplémentaire de compression (fusion, contraintes mixtes). + +La suite ci-dessous fixe d’abord le palier (m=11) (modulo (2^{11}=2048)), établit des clauses (D) typiques (avec calculs complets), puis donne la liste exhaustive du résidu non fermé à ce palier. Ensuite, le palier (m=12) (modulo (4096)) est engagé sur les premiers cas où (A_k=11), ce qui produit immédiatement un nouvel ensemble de clauses certifiées. + +## Palier (2^{11}=2048) + +### Proposition de fermeture au palier (2^{11}) + +Soit (r) un résidu impair modulo (2048). S’il existe un horizon (k) et un bloc de valuations ((a_0,\dots,a_{k-1})) rencontré sur la trajectoire (U) du représentant (n_0=r) tel que : + +* (A_k=\sum_{i=0}^{k-1} a_i \le 10) +* (\Delta_k=2^{A_k}-3^k>0) + +alors la clause universelle suivante est valide sur la classe (n\equiv r\pmod{2^{A_k+1}}) (donc a fortiori sur (n\equiv r\pmod{2048}), puisque (2^{A_k+1}\mid 2048)) : + +[ +\forall n\ \text{impair},\ n\equiv r\pmod{2^{A_k+1}},\ n\ge N_0 +\Longrightarrow +U^{(k)}(n)0. +] + +Seuil + +* (\left\lfloor 73/47\right\rfloor = 1) +* (N_0=1+1=2) + +Clause +[ +\forall n\ \text{impair},\ n\equiv 7\pmod{256},\ n\ge 2\Longrightarrow U^{(4)}(n)0. +] + +Seuil + +* (\left\lfloor 65/47\right\rfloor = 1) +* (N_0=2) + +Clause +[ +\forall n\ \text{impair},\ n\equiv 143\pmod{256},\ n\ge 2\Longrightarrow U^{(4)}(n)0. +] + +Seuil + +* (\left\lfloor 85/47\right\rfloor = 1) +* (N_0=2) + +Clause +[ +\forall n\ \text{impair},\ n\equiv 187\pmod{256},\ n\ge 2\Longrightarrow U^{(4)}(n)0. +] + +Seuil + +* (\left\lfloor 697/295\right\rfloor = 2) +* (N_0=3) + +Clause +[ +\forall n\ \text{impair},\ n\equiv 287\pmod{2048},\ n\ge 3\Longrightarrow U^{(6)}(n)