diff --git a/v0/conjoncture_collatz.md b/v0/conjoncture_collatz.md
index f0cbba8..3e55d9b 100644
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@@ -11448,4 +11448,6 @@ La démonstration continue par un verrou formel : le lemme de frère montre, san
 
 La suite de la preuve est maintenant concentrée sur un unique objectif : montrer que ce noyau « both » s’éteint à palier fini, soit par un certificat de couverture totale modulo (2^M), soit par un lemme de contraction uniforme à profondeur bornée exploitant les congruences linéaires qui gouvernent les valuations et les classes de fusion. La prochaine étape technique consiste à dériver, sur le noyau « both » au palier (2^{14}) ou (2^{15}), une contrainte congruentielle explicite qui force l’entrée dans les classes de fusion minimales (t=6,7) ou dans les descentes minimales (t=7), puis à itérer jusqu’à extinction.
 
-Le lemme de frère convertit la fermeture observée des classes « one » en un énoncé structurel : la complétion minorée ferme ces classes au même palier, et la preuve se concentre ensuite sur les 593 parents « both ». La clôture finale reste conditionnée à l’extinction de ce noyau par entrée forcée dans une clause de fusion ou de descente à profondeur bornée.
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+Le lemme de frère convertit la fermeture observée des classes « one » en un énoncé structurel : la complétion minorée ferme ces classes au même palier, et la preuve se concentre ensuite sur les 593 parents « both ». La clôture finale reste conditionnée à l’extinction de ce noyau par entrée forcée dans une clause de fusion ou de descente à profondeur bornée.
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+La formalisation du lemme de frère transforme la fermeture observée des classes « one » en énoncé structurel : la complétion minorée ferme ces classes au même palier, et l’analyse se concentre ensuite sur le noyau « both » (593 parents). La clôture finale reste conditionnée à l’extinction de ce noyau par entrée forcée dans une clause de fusion ou de descente à profondeur bornée.